1、欣赏以下几幅图片,2.4 抛物线 2.4.1 抛物线及其标准方程,复习回顾：我们知道,椭圆、双曲线的有共同的第二定义：,都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,(2) 当e1时，是双曲线;,(1)当0e1时,是椭圆;,(其中定点不在定直线上),那么,当e=1时，它又是什么曲线 ？,一条经过点F且垂直于l 的直线,抛物线的定义:,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,|MF|=d,焦点,d,准线,点F叫做抛物线的焦点, 直线l 叫做抛物线的准线.,想一想：定义中当直线l 经过定点F，则点M的轨迹是什么?,以
2、过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.,K,O,F,M,l,（x,y）,设M（x，y）是抛物线上任意一点，,H,点M到l的距离为d,d,由抛物线的定义，抛物线就是点的集合,探究点2 抛物线的标准方程,（p0），,两边平方,整理得,K,O,F,M,l,（x, y）,H,d,其中p为正常数，它的几何意义是:,焦点到准线的距离,方程 y2 = 2px（p0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线,若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？,抛物线的标准方程还有哪些不同形式?,O,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图形
3、,四种抛物线及其它们的标准方程,x轴的 正半轴上,x轴的 负半轴上,y轴的 正半轴上,y轴的 负半轴上,y2=2px(p0),y2=-2px (p0),x2=2py (p0),x2=-2py (p0),F(-,-,-,-,.,.,.,.,一次项定轴，符号定向。,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,【提升总结】,一次项的四分之一是焦点，焦点的相反数是准线。,【例1】(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程 (2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.,1.根据下列条件写出抛物线的标准方程. (1)焦点是（0，-3）； (2)准线是 . 2.求下列抛物线的焦点
4、坐标与准线方程. (1)y=8x2； (2)x2+8y=0.,【变式练习】,例2.(1)已知动圆M 经过点A(3，0)，且与直线l:x3相切，求动圆圆心M的轨迹方程,(2)求过点A（3，2）的抛物线的标准方程.,【例3】一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫 星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天 线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径) 为4.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线 的标准方程和焦点坐标.,即p=5.76.,解：如图(2)，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合.,设抛物线的标准方程是,所以，
5、所求抛物线的标准方程是 ,焦 点坐标是（2.88，0）.,由已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4），代入方程得,(2),.,F,1设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则 点P到该抛物线焦点的距离是（ ） A.12 B.4 C.6 D.8,C,C,拓展提高,平面内与一个定点F的距离和一条定直线l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,一个定义：,两类问题：,三项注意：,四种形式：,1.求抛物线标准方程； 2.已知方程求焦点坐标和准线方程.,1.定义的前提条件：直线l不经过点F; 2.p的几何意义：焦点到准线的距离； 3.标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线.,抛物线的标准方程有四种： y2=2px(p0),y2=-2px(p0)， x2=2py(p0),x2=-2py(p0).,
