1、一条抛物线.,顶点坐标,对称轴,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象是,开口方向,如图，点 F是定点， 是不经过点 的定直线。 是 上任意一点，过点 作 ，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？,探究,L,m,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线.,准线,焦点,抛物线的定义:,归纳定义,那么焦点F的坐标为(p/2,0)，,l,F,K,M,N,o,y,x,标准方程的推导,1、建系,设F在直线l上的垂足为K，以FK的中点为坐标原点，以KF为x轴，建立
2、直角坐标系.,2、设点,设|KF|=p(p0)，,准线l上的方程为,l,F,K,M,N,o,y,x,3、列式,设M(x,y)，点M到l的距离为d,由抛物线的定义知,抛物线就是点的集合,即,4、化简,此方程叫抛物线的标准方程.,焦点F的坐标为 ，,准线l上的方程为,其中p的几何意义是: 焦点到准线的距离.,说明,准线方程,焦点坐标,标准方程,图形,y2=2px (p0),y2=-2px (p0),x2=2py (p0),x2=-2py (p0),F(-,-,-,-,一次定焦点，正负定方向,思考,二次函数 的图像为什么是抛物线？,当a0时与当a0时，结论都为：,(1) 已知抛物线的标准方程是y2
3、= 6x，求它的焦点坐标和准线方程；,例 1,(2) 已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程；,例 1,例2、 一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,o,y,x,A,B,F,解：如图，建立直角坐标系，,设抛物线的标准方程是 y2=2px(p0).,易知A (0.5,2.4)，代入方程得,p=5.76.,2.42=2p0.5,所以，所求抛物线为y2=11.52x,焦点坐标为(2.88,0).,抛物线 y2 = 2px ( p0 ) 上一点M 到焦点的距离是 a ( a ), 则点M到准线的距离是 ,点 M的横坐标是 .,练习1,a,练习2,抛物线 y 2 =12 x 上与焦点的距离 等于9的点的坐标是 .,谈谈你在知识上、思想方法上，有什么感悟和认识？,布置作业,
