1、双曲线的简单几何性质,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),探究：为较为准确的画出上述双曲线的图象，类比椭圆画图过程，我们需研究怎样的一些简单几何性质？,试画出 的草图？,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),课堂新授,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,M(x,y),4、渐近线,N(x,y),慢慢靠近,双曲线 的渐近线是,灵活的方法：将”1”变
2、为“0” 于是很快可得：,双曲线 的渐近线是,五、双曲线的离心率,回顾： 、椭圆的离心率的取值范围是什么？2、离心率的变化对椭圆形状有何影响？,思考：,、双曲线的离心率的取值范围是什么？2、离心率的变化对双曲线形状有何影响？,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大！,、e的范围：,、e的含义：,答：,两种双曲线 性质对比：,标 准 方 程,范 围,对称性,顶 点,焦 点,对称轴,离心率,渐近线,xa 或x-a,关于x轴，y轴，原点对称。,A1（-a，0),A2（a，0）,实轴 A1A2 虚轴 B1B2,ya 或y-a,关于x轴，y轴，原点对称。,B1（0, -a ),B
3、2（0，a）,实轴 B1B2 虚轴 A1A2,Y,X,A1,A2,B1,B2,Y,X,A1,A2,B1,B2,o,B1,例题讲解,、求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,两种双曲线性质对比：,标 准 方 程,范 围,对称性,顶 点,焦 点,对称轴,离心率,渐近线,xa 或x-a,关于x轴，y轴，原点对称。,A1（-a，0),A2（a，0）,实轴 A1A2 虚轴 B1B2,ya 或y-a,关于x轴，y轴，原点对称。,B1（0, -a ),B2（0，a）,实轴 B1B2 虚轴 A1A2,Y,X,A1,A2,B1,B2,Y,X,A1,A2,B1,B2,o,B1,课时小结：,
