1、双曲线及其标准方程,一、复习回顾,1、 椭圆的定义,和,等于常数,2a ( 2a|F1F2|0),的点的轨迹.,平面内与两定点F1、F2的距离的,|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0),思考：,等于常数,的点M的轨迹是什么呢？,平面内与两定点F1、F2的距离的,差,几何画板,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面两条曲线合起来 叫做双曲线，每一条 叫做双曲线的一支.,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a 0 （差的绝对值）,|MF1|-|MF2|= - |F1F|= -2a,请参照椭圆的定义， 说出双曲线的定义., 两个定点F1、
2、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,平面内；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线., 02a2c ；,双曲线定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,注意：,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,（3）距离之差的绝对值；,巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,法拉利主题公园,花瓶,罗兰导航系统原理,全球卫星定位导航系统,反比例函数的图像,冷却塔,双曲线标准方程推导,求曲线方程的步骤：
3、,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.现式,|MF1| - |MF2|=2a,5.化简,1.建系,.,4.代换,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,(二次项系数为正,焦点在相应的轴上),F ( c, 0),F(0, c),若建系时,焦点在y轴上呢?,a,b,c的关系：,c2=a2+b2,（c最大，a,b大小关系不确定）,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2
4、,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,知识总结：,思考：用待定系数法求标准方程的步骤是什么？,1、定位：确定焦点的位置； 2、设方程 3、定量：a,b,c的关系,焦点在x轴上:,焦点在y轴上:,写出满足下列条件的双曲线的标准方程,练习,1.a=4,b=3,焦点在x轴上;2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)3.,练习,4.已知方程 表示双曲线，则实数m的取值范围是。,分析:,若表示焦点在y轴的双曲线呢？,方程 表示双曲线， 则m的取值范围_.,变式1：,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),小结,
