1、双曲线及其标准方程,巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,法拉利主题公园,花瓶,（一）联系生活，建构概念,演示实验：用拉链画双曲线,取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线，同样的操作方法画出另一条曲线，这两条曲线合起来就是双曲线。,动画演示,你能给双曲线下定义吗？,想一想：, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,双曲线定义：,（二）注重细节，理解概念,（二）注重细节，理
2、解概念,思考：为什么要求 02c时，动点的轨迹是什么? 不存在 当2a=0时，动点的轨迹是什么? 线段F1F2的垂直平分线,演示,小试身手:,(1)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为8,则M点的轨迹是什么?,(2)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为10,则M点的轨迹是什么?,(3)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差 的绝对值为12,则M点的轨迹是什么?,双曲线,动点M的轨迹是分别以点A,B为端点，方向指向AB外侧的两条射线,不存在,(4)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差
3、 的绝对值为0,则M点的轨迹是什么?,线段AB的垂直平分线,双曲线标准方程推导,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.限式,|MF1| - |MF2|=2a,5.化简,1.建系,.,4.代换,（三）合作探究，构建方程,代数式化简得：,可令：c2-a2=b2,代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2,其中c2=a2+b2,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上呢？,(二次项系数为正,焦点在相应的轴上),F ( c, 0),F(0, c),想一想：焦点在y轴上的
4、双曲线的标准方程呢?,（三）合作探究，构建方程,（四）应用拓展，提高能力,例1：已知双曲线的两个焦点的坐标分别为F1(-5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。,（四）应用拓展，提高能力,【探究】（课本62页A5）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？,演示,（五）课堂检测，体现收获,1求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在x轴上，a=4，b=3；（2）焦点为（0，-6）,（0,6），且经过点（2，-5）；（3）
5、焦点在x轴上，经过点（ ， ）,（ ， ）.,（五）课堂检测，体现收获,2.已知方程 表示双曲线，求m的取值范围.,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),（六）回顾反思，提升经验,(七)作业布置，巩固新知,1必做题：教材61页习题A组第2题； 2选做题：方程 什么时候表示双曲线？什么时候表示焦点在x轴上的双曲线？什么时候表示焦点在y轴上的双曲线？ 3. 课后实践：请你试着用红萝卜切出抛物线。,如果我是双曲线，你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，漫漫长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难到正如书上说的，无限接近不能达到 为何看不见，明月也有阴晴圆缺 此事古难全，但愿千里共婵娟,悲伤双曲线,谢谢您的指导,
