1、普通高中课程标准实验教科书 人教版A版2003课标版 数学 选修2-1,椭圆的简单几何性质,第二章 圆锥曲线与方程,2.2 椭圆的简单几何性质,标准方程为: 的椭圆的性质,让我们一起研究：,F2,F1,O,B2,B1,A1,A2,x,y,1、范围,横坐标的范围：,纵坐标的范围：,-a x a,-b y b,所以,由式子 知,从而：-a x a,a,F2,F1,O,B2,B1,A1,A2,x,y,c,b,1、范围,容易算得：B2F2=a,B2F2O叫椭圆的特征三角形。,O,B2,2、对称性,F2,F1,O,x,y,椭圆关于y轴对称。,F2,F1,O,x,y,椭圆关于x轴对称。,A2,A1,F2,
2、F1,O,x,y,椭圆关于原点对称。,F2,F1,O,x,y,2、对称性,椭圆关于y轴、x轴、原点对称。,为什么？,3、顶点,O,B2,B1,A1,A2,x,y,可得x= a,在 中令y=0，,从而：A1(-a,0),A2(a,0),同理：B1(0, -b),B2(0, b),3、顶点,O,B2,B1,A1,A2,x,y,线段A1A2叫椭圆的长轴;,线段B1B2叫椭圆的短轴。,长为2a,长为2b,4、离心率,上面椭圆的形状有什么变化？,O,x,y,怎样刻画它们的扁平程度？,4、离心率,O,x,y,显然，a不变，b越小，椭圆越扁。,也即，a不变，c越大，椭圆越扁。,把椭圆的焦距与长轴长的比 称为
3、椭圆的离心率，用e表示，即,(a,0) (0,b),(0,a) (b,0),椭圆的几何性质,-a x a,-b y b,-a y a,-b x b,对称轴：x轴、y轴,对称中心：原点,例1、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出它的图形.,解：把方程化为标准方程:,所以: a = 5 ,b = 4,c =,顶点坐标为 (-5,0)，(5,0)， (0,4)，(0,-4),所以，长轴长2a=10,短轴长2b=8 ；,离心率为0.6 ；,焦点坐标为(-3,0),(3,0),例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过点(-3,0)、(0,-2);,解：易知a=3,b=2,又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方程为,(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6,(2)由已知, 2a=20,e=0.6,或,因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能 在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为,a=10,c=6,b=8,(a,0) (0,b),(0,a) (b,0),椭圆的几何性质,-a x a,-b y b,-a y a,-b x b,对称轴：x轴、y轴,对称中心：原点,小结,
