1、2.1.2 求曲线的方程 （习题课）,(1)根据已知条件，求出表示 _；(2)通过曲线的方程，研究曲线 的_,曲线的方程,性质,解析几何研究的主要问题,(x，y),M|p(M),f(x，y)=0,坐标,(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_表示曲线上任意一点M的坐标； (2)写出适合条件p的点M的集合P= _； (3)用_表示条件p(M)，列出方程_ ； (4)化方程f(x，y)0为最简形式； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？,可以。如果化简前后方程的解集是相同 的，可以省略步骤“结论”，如有特殊情况，可以 适当说明，也可以根据情况省略步骤
2、“写集合”， 直接列出曲线方程。,求曲线方程的一般步骤,求曲线的方程五步简记为：(1) _(2) _(3) _ (4) _(5) _,建 系 设 点,找 条 件 列 式,代 入 列 方 程,化 简,证 明 检 验,求曲线方程的常用方法（已学过的）(1) _(2) _(3) _,直 接 法,定 义 法,代入法（相关点法）,常用公式：两点距离公式 直线斜率公式 两点中点坐标公式 三角形重心坐标公式,题型一 直接法求曲线方程,【例1】已 知 点 M 与 x 轴 的 距 离 和 点 M 与 点 F ( 0 , 4 ) 的 距 离 相 等 , 求 点 M 的 轨 迹 方 程 .,M,直接法是求轨迹方程的
3、最基本的方法， 根据所满足的几何条件，将几何条件 M|p(M)直接翻译成x，y的形式F(x，y)=0， 然后进行等价变换，化简为f(x，y)=0.要注意轨迹上的点不能含有杂点，也不能少点，也就是说曲线上的点一个也不能多，一个也不能少。,规律方法,B,A,y,x,B,M,O,练习1、设点A(-1,0）和点B（1,0），直线AM、BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之积为2，则点M的轨迹方程为（ ）,题型二 定义法求曲线方程,【例2】已知定长为6的线段，其端点A、B分别在x轴、y轴上移动，线段AB的中点为M，求M点的轨迹方程,M,如果动点的轨迹满足某种已知曲线 的定义，则可依据定义结合
4、条件写出动 点的轨迹方程。利用定义法求轨迹要善 于抓住曲线的定义特征。,规律方法,练习2、一动圆与圆O1: (x+3)2+y2=4外切，同时与圆O2: (x-3)2+y2=100内切，求动圆圆心M的轨迹方程.,题型三 代入法（相关点法）求曲线方程,【例3】已知动点M在曲线x2y2=1上移动，M和定点B(3，0)连线的中点为 P， 求P点的轨迹方程。,规律方法,代入法（相关点法）求轨迹方程就是利用所求动点P(x，y)与相关动点Q(x0，y0)坐标间的关系式，且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可用所求动点P的坐标(x，y)表示相关动点Q的坐标(x0，y0)，即利用x，y 表示x0，y0，然后把
5、x0，y0代入已知曲线方 程即可求得所求动点P的轨迹方程。,练习3、ABC的顶点A(3，0)，B(0，3)，另一个顶点C在曲线x2y2=9上运动。求ABC重心M的轨迹方程。,解：设ABC顶点C(x0，y0)，则x02y02=9. 设ABC重心M(x，y) 由三角形重心坐标公式得：,代入得：(3x3)2(3y3)29， 化简得：(x1)2(y1)21. 此即为ABC重心M的轨迹方程。,(1)直接法：建立适当的坐标系后，设动点为 (x，y)，根据几何条件寻求x，y之间的关系式。(2)定义法：如果所给几何条件正好符合已学 曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程 写出动点的轨迹方程。(3)代入法：利用所求曲线上的动点与已知曲 线上动点的关系，把所求动点转换为已知动点。 具体地说，就是用所求动点的坐标(x，y)来表示已 知动点的坐标，并代入已知动点满足的曲线的方 程，由此可求得动点坐标(x，y)满足的关系。,求曲线方程的常见方法,谢谢各位的光临,
