1、课 题 22.1.4.1 二次函数 y=ax2+bX+c 的图像和性质课 型 新授 授课时间 教案号 24知识与能力 1使学生会用描点法画出二次函数 y=ax2+bx+c 的图象；2使学生会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴（对于不升学的学生，只要求会用公式确定抛物线的顶点和对称轴）；3使学生进一步理解二次函数与抛物线的有关概念；4使学生会用待定系数法由已知图象上三点的坐标求二次函数的解析式过程与方法 1培养学生分析问题、解决问题的能力；2 向学生进行配方法和待定系数法的渗透，使学生能初步掌握；3 在待定系数法的教学中培养学生的计算能力三维目标情 感 态 度 与 价 值 观 向学生进行事物间是互
2、相联系及互相转化的辩证唯物主义观点教育教学重点 用配方法确定抛物线的顶点坐标求对称轴及用待定系数法由已知图象上三点的坐标和二次函数的解析式因为它们是画出二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的基础教学难点 配方法的推导过程，因为虽然这种方法在前面学习一元二次方程时介绍过，但是在配方的过程中需要考虑加、减的数，对学生有一定的难度课时安排 1 教具 课件 预设教学方法 讲授法、讨论法等教学环节 教学内容 预设目标 教师活动 学生活动 课堂生成引入新课在前几节课的基础上，我们已经能画出形如y=a（x-h） 2+k 的图象，并能指出它的对称轴和顶点坐标，对于一般形式的二次函数 y=ax2+bx+c 应
3、如何解决这些问题呢？这就是我们这节课的主要任务之一（板书）明确目标 引入新课复习回顾提问：说出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标：（5）y=a（x-h） 2+k通过这些练习题，使学生对以前的知识加以复习巩固，以便这节课的应用这几个问题可找层次较低的学生回答，由其它同学给予评价（出示幻灯片） 几个问题可找层次较低的学生回答，由其它同学给予评教学环节 教学内容 预设目标 教师活动来源:学优高考网 学生活动 课堂生成探究新知填空：（1） x2+bx+_=（x+_ ） 2；（3）x 2+4x+9=（x+_） 2+_；（4）x 2-5x+8=（x-_ ） 2+_） 2顶点坐标。提问：1 这条抛物线与
4、哪条形如 y=ax2的复习配方法，为新知奠定基础出示幻灯片，提问：这几个空是怎样填上的？先由学生自己填，若在填的时候有问题，可以互相讨论之后再填然后由学生回答答案注意：描点画图抛物线形状相同？为什么？则 a 的值就相同3、画出函数图像，回答函数性质例 1 通过配方求抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴和顶点坐标从特殊到一般，以二次函数 y=1/2x2-6x+21 为例初步感知二次函数y=ax2+bx+c 的图像特点学板书，然后视情况加以讲解，补充和纠正这个问题可根据学生的层次决定问还是不问，关于这个问题的回答时，要参照已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并且用虚线画出对称轴，然后再对称描点，最
5、后，用平滑曲线顺次连结各点教学环节 教学内容 预设目标 教师活动 学生活动 课堂生成总结：抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是： abx2加以总结，形成规律提出问题 学生板书，然后视情况加以讲解，补充和顶点坐标是 ：)4,2(2abc 纠正巩固加深1、 教才 12 页课后练习题2、 多媒体展示练习巩固加深 提出问题 回答问题小结与作业本节课学习了哪些内容？1、 如何将二次函数的一般式转化为顶点式2、 二次函数的顶点坐标公式和对称轴公式小结提高 师生共同完成小结 师生共同完成小结板书设计26.1.1 二次函数1、配方法2 二次函数的顶点坐标公式与对称轴公式3 习题与应用4 小结作业反思二次函
6、数 y=ax2+bx+c 的图象是在学习了一次函数与反比例函数后的进一步学习，也是以后高中学习函数的重要基础。本课时的学习是学生在以往学习经验的基础上，尤其是已经学习了二次函数 y=ax2+h 的图像与特征后，进一步经历探索二次函数图象特征的过程。由于学生是刚刚接触抛物线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生正确作出二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象，然后通过观察图像，结合解析式特点，思考和归纳函数图像的特征，从简单到复杂、从特殊到一般，去理解二次函数顶点式中 a,h,k 对函数图象的影响；并能正确判断出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，让学生对二次函数 y=a(x-h)2+k 有一个形
7、象和直观的认识No。25 2014.9.26第二十二章 二次函数的图像和性质 综合练习题 1一、选择题1. 是关于 的二次函数，当 的取值范围是 时， 在 时取得最大值，则实数 的取值范围是（ ）1)(2xay x31xyxaA. B. C. D. 53a2. 抛物线 （ 是常数）的顶点坐标是（ ）nm2)(,A. B. C. D. ),(n,)(),(nm3. 已知二次函数 的图象如图所示，有下列四个结论： ， ， ， ，其中正确的有02acbxy 0bc042acb0cb（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4. 将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则
8、的值为（ ）xy)0(a232xyaA. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 已知二次函数 的图象如图所示，则下列 5 个代数式： 中，其值大于 0 的个数为（ ）cba2 bcbac2,4,A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个6. 如图所示，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）A. B. C. D. mhnkk0,kh7. 已知抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点为 ，且 ，下列结论： ；)0(2acbxy 1x)0,(1x1x039cba； 。其中正确结论的个数 是（ ）ab03cA. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个8
9、. 下图是二次函数 的图象，若 ，则 的值等于（ ）12abxy 0baA. B. C. D. 12511259. 二次函数 的图象可能是（ ）22axy10. 已知一次函数 的图象过点 ，则关于抛物线 的三条叙述：过定点 ，对称轴可以是 ，当 时，baxy)1,2(32bxay )1,2(1x0a其顶点的纵坐标的最小值为 3。其中所有正确叙述的个数是（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 二、填空题11. 已知抛物线 的对称轴为 直线 ，且经过点 ， ，试比较 和 的大小： _ （填)0(2acbxy 1x),1(y,21y21y2y“”“0）的对称轴为直线 ，与 轴的
10、一个交点为 ，且 ，下列结论： ；cba2 1x),(1x10x039cba； ；其中正确结论的个数是（ ）ab03cA . 0 B. 1 C. 2 D. 33. 已知二次函数 的图象关于 轴对称，则此图象的顶点 A 和图象与 轴的两个交点 B，C 构成的 ABC 的面积是（ 2)1(mxxyy x）A. B. 1 C. D. 2234. 二次函数 的图象永远在 轴上方的条件是（ ）cbxay2xA. B. 04,04,2acbC. D. 02c*5. 设关于 的方程 有两个不相等的实根 ， ，且 ，那么 的取值范围是 。x9)2(2xa1x221xa*6. 方程 有三个不相等的实根，则 的取
11、值范围是 。0)1(kk7. 已知点 A（1，0）、B（2，0），若二次函数 的图象与线段 AB 只有一个交点，则 的取值范围是 。3)(2xay*8. 和 为何整数时，方程 02nmx的两根 满足 ？mn 1, 32,1x*9. 为使方程 有四个不同的实数根，求 的取值范围。bx312 b*10. 设 是实数，二次函数 的图象与 轴有两个不同的交点 、 。ppxy2x)0,(1xA),(2B（1）求证： ；0221px（2）若 A、B 两点之间的距离不超过 ，求 的最大值。3*11. 对 ，有抛物线 。cba )()(2 acbxcbaxy（1）若抛物线与 轴有交点，求证：以 为边不能构成一
12、个三角形；x,（2）若抛物线与 轴的一个交点的横坐标为 ，求证： ；0x0（3）当方程有实根 6，9 时，求正整数 的值。cba,初三数学二次函数的图象和性质同步练习参考答案来源:学优高考网1. B 解析：由题可知当对称轴大于等于 2 时，即 满足 时， 取得最大值，故选 B。5,21a1xy2. B 解析： 的顶点坐标为 。)0()(2anmxay ),(nm3. C 解析：由图象开口向下，对称轴在 轴左侧，得 。抛物线与 轴有两个交点，则 。当 时，y0,cbx042acb1x。故正确。0cbay4. B 解析：抛物线的平移可看成顶点坐标的平移， 的顶点坐标是 ， 的顶点坐标是 ，xy2
13、41,232xy 4,23。2)1(3a5. A 解析：由图象可知 ，即 ， ；对称轴 ，即 。当 时， ；当 时，0,cbaa02b12ab0b1x0cba2x。024cba6. B 解析：由两抛物线的对称轴相同可知 ，且由图象易知 。mh0,khnk7. C 解析： ， 。12aab2。ba,0由已知条件可大致画出二次函数的图象如图所示。由图象可知当 时， ，即 ，所以 ，即 ，故正确，错误，选 C。3x0y039cba0239ca03ca8. D 解析：在前两个图象中 ，不符合要求；b在第四个图象中 ，得 不符合要求；,2a在第三个图象中抛物线经过点 ， ，)0,1(,(， ， ， 。0
14、12aba19. C 解析：对于 的图象，对称轴是直线 ，当 时， ，则抛物线的对称轴在 轴左侧，只有 C 选项符合；122xay ax20021ay当 时，开口向下， ，抛物线的对称轴在 轴右侧，B、D 项图象均不符合。故选 C。0a0y10. C 解析：把 代入 得 。把 代入 得 ，上述两个同解，所以成立；由对称轴)1,2(baxyba21)1,(32bxy341b，得 ，得 ，与 矛盾，所以不成立；由于 与 轴交于点 ，所以抛物线的顶点最小值为 3，成1x2abay),0(立。故选 C。11. 解析：结合图形易得。12. 三 解析：由图象可知 ，所以 。02,0abca0,bc所以点
15、在第三象限。),(bcaP13. 1 解析： 函数 的图象经过点 ， 。cbxy2 ),1( 1,2cb14. 解：（1） 。143(342xx（2）对称轴为直线 ，顶点坐标为 ，列表如下：),x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 3 描点并连线，图象如图所示。（3） 。21y（4）如上图所示，点 的横坐标为 。 即为方程 的两根。DC,43,x43, 2342x15. 解：（1）根据题意， 。3c所以 ，解得 。052ba518ba所以抛物线解析式为 。32xy（2）依题意可得 的三等分点分别为 ， 。OA)1,0(2,设直线 的解析式为 。CDbkxy当点 的坐标为 时，直线 的解析
16、式为 ；当点 的坐标为 时，直线 的解析式为 。)1,0(CD15xyD)2,0(CD25xy（3）如图所示，由题意，可得 。点 关于 轴的对称点为 ，点 关于抛物线对称轴 的对称点为 ，连接 。)23,0(M3,MA3x)3,6(AM根据轴对称性及两点间线段最短可知， 的长就是所求点 运动的最短总路径的长。所以 与 轴的交点为所求 点，与直线 的交点MAPMAxE3x为所求 点。可求得直线 的解析式为 。FMA234xy可得 点坐标为 点坐标为 。EF),02(),3(由勾股定理可求出 。15A所以点 运动的最短总路径 的长为 。P)(FAEM215No。26 2014.9.2922.1 二
17、次函数图像性质 综合练习题( 附答案)1、函数 的图象与性质2hxay1、抛物线 ，顶点坐标是 ，当 x 时，y 随 x 的增大而减小， 函数有最 值 。231xy2、试写出抛物线 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。2（1）右移 2 个单位；（2）左移 个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位。来源:学优高考网3、请你写出函数 和 具有的共同性质（至少 2 个） 。21xy12xy4、二次函数 的图象如图：已知 ，OA=OC，试求该抛物线的解析式。2hxay21a5、抛物线 与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B，求 A、B 两点坐标及AOB 的面积。2
18、)3(y6、二次函数 ，当自变量 x 由 0 增加到 2 时，函数值增加 6。求：（1）求出此函数关系式。 （2）说明函数值 y 随 x 值的变化情况。2)4(xay7、已知抛物线 的顶点在坐标轴上，求 k 的值。9)2(2xky2、 的图象与性质khxay21、请写出一个以（2， 3）为顶点，且开口向上的二次函数： 。2、二次函数 y(x1) 22，当 x 时，y 有最小值。3、函数 y (x1) 23，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。4、函数 y= (x+3)2-2 的图象可由函数 y= x2 的图象向 平移 3 个单位，再向 平移 2 个单位得到。115、已知抛物线的顶点坐
19、标为 ，且抛物线过点 ，则抛物线的关系式是 (),(),06、如图所示，抛物线顶点坐标是 P（1， 3） ，则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是（ ）A、x3 B、x1 D、x3，大， y=0;2、 ， ， ;3、略；4、 ；5、 （3，0） ， （0，27） ，40.5；6、 ，当 x4 时， y 随 x 的增大而减小； 7、-8，-2，4.2、 的图象与性质khxay21、略；2、1；3、1；4、左、下；5、 ；6、C；7、 （1）下，x=2， （2，9） ， （2）2、大、9， （3）2,(4)( ,0)、( ,0)、 ， （5） （0，-3） ；（6）向右平移 2
20、 个342xy 3232单位，再向上平移 9 个单位；8、 （1）上、x=-1、 （-1，-4） ；（2） （-3 ，0） 、 （1，0） 、 （0，-3） 、6， （3）-4 ，当 x-1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 或 x-3、-3x13、 的图象和性质cbxay21、x=-2 ； 2、上、 （3 ，7） ；3、略；4、 ；5、 ；6、 （-2 ，0） （8，0） ；7、大、 ；8、C ；9、A ；10、 （1） 、上、x=2、 （2，-1） ， （2）2)1(x5)1(2xy 11)2(xy、下、 、 （ ） ， （3） 、下、x=2、 （2，-3） ；11、有、y=6；12
21、、 （2，0） （-3，0） （0，6） ；13、y=-2x、否10)(xy0,434No。27 2014.9.3022.1 二次函数图像和性质综合练习 31、填空题（36 分）1、已知抛物线 ，请回答以下问题：342xy、它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ； 、图像与 轴的交点为 ，与 轴的交点为 。x y2、顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 3、二次函数 ，当 x= 时，函数 y 有最 值是 .243yx4（1）二次函数 y=-x2+6x+3 的图像顶点为_对称轴为_。二次函数 的顶点坐标为 ，对称轴为 12xy。（2）二次函数 y=2x -4 的顶点坐标为_，
22、对称轴为_。25二次函数 y= -mx+3 的对称轴为直线 x=3，则 m=_。x6.二次函数 由 向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到。1)3(22y 1)(2xy7、抛物线 可由抛物线 向 平移 个单位得到x328、将抛物线 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线是 2)3(65xy9、把抛物线 向 平移 个单位，再向_平移_个单位得到抛物线 1 3)2(xy10、抛物线 可由抛物线 向 平移 个单位，再向_平移_个单位得到2xy 142xy11抛物线 过第二、三、四象限，则 0， 0， 0)0(acb abc12.已知二次函数 ，则当 时，其最大值为 02312m
23、xy 2、选择题（24 分）13. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则下列结论正确的是( )A.a0,b0,c0 B.a0,b0,c0 C.a0,b0,c0 D.a0,b0,c014.抛物线 y=-2x2-4x-5 经过平移得到 y=-2x2，平移方法是( )A.向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 B. 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位C.向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D.向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位15、二次函数 y=x2+6x-2 的最小值为（ ） A、11 B、-11 C、9 D、-916已知 正比例函数 的图像如右图
24、所示，则二次函数 的图像大致为（ ）kxy 22kxyA B C D17二次函数 的图像如图所示，则 ， ， ， 这四个式子中，值为正数的有（ ）cbxay2 abc42bacA、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个OO第 17 题 第 19 题 第 20 题18、二次函数 的图像上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ）cbxy2A、 B、 C、 D、1x12x3x19、如图所示，二次函数 y=x2-4x+3 的图像交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，则ABC 的面积为（ ）A 、6 B、4 C、3 D、120、小明从右边的二次函数 图像中，观察得出了下面的五条信息： ， ，函数的最小值为 ，当 时，2yaxbc 0ac30x，当 时， （6）对称轴是直线 x=2你认为其中正确的个数为（ ）0y12x1、2 、3 、4 、5三、解答题（每题 12 分，共 60 分）21、已知二次函数 y=ax2+bx+c，当 x=1 时，y 有最大值为 5，且它的图像经过点（2，3） ，求这个函数的关系式.来源:gkstk.Com
