1、一次函数（4）知识技能目标1.掌握一次函数 y kx b(k0)的性质. 2.能根据 k与 b的值说出函数的有关性质. 过程性目标来源:学优高考网1.经历探索一次函数图象性质的过程， 感受一次函数中 k与 b的值对函数性质的影响； 2.观察图象，体会一次函数 k、 b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力教学过程一、创设情境1.一次函数的图象是 一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？ 2.在同一直角坐标系中，画出函数 和 y3 x-2的图象.问 在你所画的一次函数 图象中，直线经过几个象限.二、探究归纳1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.2.观察图象发
2、现在直线 上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量 x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数 y的值也从小变到大）.即：函数值 y随自变量 x的增大而增大.请同学们讨论：函数 y3 x-2是否也有这种现象?既然，一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限（可以再画几条直线分析）？来源:学优高考网发现上述两条直线都经过一、三象限又由于直线与 y轴的交点坐标是(0,b)所以，当 b0 时，直线与 x轴的交点在 y轴的正半轴，也称在 x轴的上方；当 b0 时，直线与 x轴的交点在 y轴的负半轴，也称在 x轴的下方所以当 k0,b0 时，直
3、线经过一、三、二象限或一、三、四象限.3.在同一坐标系中，画出函数 y- x2 和 的图象（图略）.根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么 规律.观察函数 y- x2 和 的图象发现：当一个点在 直线上从左向右移动时(即自变量 x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数 y的值也从大变到小）.即：函数值 y随自变量 x的增大而减小.又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当 b0 时，直线与 x轴的交点在 y轴的正半轴，或在 x轴的上方；当 b0 时，直线与 x轴的交点在 y轴的负半轴，或在 x轴的下方.所以当 k0, b0 时，直线经过二、四、一象限
4、或经过二、四、三象限.一次函数 y kx b有下列性质：(1)当 k0 时， y随 x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当 k0 时， y随 x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当 b0 时，正比例函数也有上述性质.当 b0,直线与 y轴交于正半轴；当 b0 时，直 线与 y轴交于正半轴.下面，我们把一次函数中 k与 b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：4.利用上面的性质，我们来看问题 1和问题 2反映了怎样的 实际意义？来源:gkstk.Com问题 1 随着时间的增长,小明离北京越来越近.问题 2 随着时间的增长,小张的存款越来越多.三、实践应用例 1 已
5、知一次函数 y(2 m-1)x m5,当 m是什么数时，函数值 y随 x的增大而减小？分析 一次函数 y kx b(k0)，若 k0，则 y随 x的增大而减小解 因为一次函数 y(2 m-1)x m5，函数值 y随 x的增大而减小所以，2 m-10,即 .例 2 已知一次函数 y(1-2 m)x m-1，若函数 y随 x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求 m的取值范围.分析 一次函数 y kx b(k0)，若函数 y随 x的增大而减小，则 k0,若函数的图象经过二、三、四象限，则 k0, b0.解 由题意得: ,来源:学优高考网 gkstk解得，例 3 已知一次函数 y(3 m
6、-8)x1- m图象与 y轴交点在 x轴下方，且 y随 x的增大而减小，其中 m为整数.(1)求 m的值；(2)当 x取何值时，0 y4？分析 一次函数 y kx b(k0)与 y轴的交点坐标是(0, b)，而交点在 x轴下方，则 b0,而 y随 x的增大而减小,则 k0.解 (1)由题意得： ，解之得， ,又因为 m为整数,所以 m2.(2)当 m2 时， y-2 x-1.又由于 0 y4.所以 0-2 x-14.来源:学优高考网 gkstk解得： .例 4 画出函数 y-2 x2 的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着 x的增大， y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
7、(2)当 x取何值时， y0?(3)当 x取何值时， y0？分析 (1)由于 k-20, y随着 x的增大而减小.(2) y0,即图象上纵坐标为 0的点,所以这个点在 x轴上.(3) y0,即图象上纵坐标为正的点,这些点在 x轴的上方.解 (1)由于 k-20,所以随着 x的增大， y将减小. 当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化,即图象从左到右呈下降趋势.(2)当 x1 时, y0 .(3)当 x1 时, y0.四、交流反思1(1)当 k0 时， y随 x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当 k0 时， y随 x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
8、当 b0,直 线与 y轴交于正半轴；当 b0 时，直线与 y轴交于负半轴；当 b=0时，直线与 y轴交于坐 标原点. 2 k0, b0 时，直线经过一、二、 三象限； k0, b0 时，直线经过一、三、四象限；k0, b0 时，直线经过一、二、四象限； k0, b0 时，直线经过二、三、四象限.五、检测反馈1.已知函数 ,当 m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？ 2.已知关于 x的一次函数 y(-2 m1) x2 m2 m-3.(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求 m的值；(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求 m的值.3.已知函数 .(1)当 m取何值时， y随 x的增大而增大?(2)当 m取何值时， y随 x的增大 而减小?4.已知点(-1, a)和 都在直线 上，试比较 a和 b的大小.你能想出几种判断的方法？5.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定 k、 b的符号，并说出函数的性质.
