1、171 勾股定理（四）一、教学目的1会用勾股定理解决较综合的问题。2 树立数形结合的思想。二、重点、难点1重点：勾股定理的综合应用。2难点：勾股定理的综合应用。三、例题的意图分析例 1（补充）“双垂图”是中考重要的考点，熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性质，通过讨论、计算等使学生能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3 个直角三角形，三个勾股定理及推导式 BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及 30或 45特殊角的特殊性质等。例 2（补充）让学生注意所求结论的开放性，根据已知条件，作适当辅助线求出三角形中的边和角。让学生掌握解一般三角形的问题常常通过作高转化为
2、直角三角形的问题。使学生清楚作辅助线不能破坏已知角。例 3（ 补充）让学生掌握不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。在转化的过程中注意条件的合理运用。让学生把前面学过的知识和新知识 综合运用，提高解题的综合能力。例 4（教材 P76 页探究 3）让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。四、课堂引入复习勾股定 理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。五、例习题分析例 1（补充）1已知：在 RtABC 中，C=90，CDBC 于 D，A=60，CD= 3，求线段 AB 的长
3、。分 析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3 个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及 30或 45特殊角的特殊性质等。来源:学优高考网要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求 AB，可由 AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出 BD=3和 AD=1。或欲求 AB，可由 2BCA，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出 AC=2和 BC=6。例 2（补充）已知：如图，ABC 中，AC=4，B=
4、45，A=60，根据题设可知什么？分析：由于本题中的ABC 不是直角三角形，所以根 据题设只能直接求得ACB=75。在学生充分思考和讨论后，发现添置 AB 边上的高这条辅助线，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC 及 SABC 。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？小结：可见解一般三角形的 问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？解略。例 3（补充）已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，C D=2。求：四边形 ABCD 的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结 AC，或延长 AB、DC 交于 F，或延长 AD、BC 交于 E，根据本题给定的
5、角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。解：延长 AD、BC 交于 E。A=60，B=90，E=30。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE 2=AE2-AB2=82-42=48，BE= 48= 3。DE 2= CE2-CD2=42-22=12，DE= 12= 。S 四边形 ABCD=SABE -SCDE = ABBE- CDDE=6来源:学优高考网 gkstk小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。例 4（教材探究 3）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的
6、无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。来源:学优高考网变式训练：在数轴上画出表示 2,13的点。六、课堂练习1ABC 中，AB=AC=25cm，高 AD=20cm,则 BC= ，S ABC = 。2ABC 中，若A=2B=3C，AC= cm，则A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，S ABC = 。3ABC 中，C=90，AB=4 ，BC= 32，CDAB于 D，则 AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S ABC = 。来源:学优高考网4已知：如图，ABC 中，AB=26，BC=25，AC=17，求 SABC 。七、课后练习1 在 RtABC 中，C=90，CDBC 于 D
7、，A=60， CD= 3，AB= 。2在 RtABC 中，C=90，S ABC =30，c=13，且 ab，则 a= ，b= 。3已知：如图，在ABC 中，B=30，C=45，AC= 2，来源:学优高考网求（1）AB 的长；（2）S ABC 。4在数轴上画出表示 52,的点。八、参考答案：课堂练习：130cm，300cm 2；290，60，30，4， 3；32， ，3，1， ；4作 BDAC 于 D，设 AD=x，则 CD=17-x， 252-x2=262-（17-x）2，x=7，BD=24，SABC = ACBD=254；课后练习：14； 25，12；3提示：作 ADBC 于 D，AD=CD=2，AB=4，BD= 32，BC=2+ 32，S ABC = =2+ ；4略。课后反思：
