1、 8.2 消元-解二元一次方程组（3）教学目标1、掌握用加减法解二元一次方程组；2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心教学难点 用“加减法“解二元一次方程组。知识重点 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。教学过程（师生活动） 设计理念创设情境王老师昨天在水果批发市场买了 2 千克苹果和 4 千克梨共花了 14元，李老师以同样的价格买了 2 千克苹果和 3 千克梨共花了 12 元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师
2、多买了 1 千克的梨，多花了 2 元，故梨每千克的售价为 2 元问题解决过程中蕴含了朴素的加减消元的思想反映出，科学的每一次进步，都可以在实际的实戏活动中找到依据探究新知1、 解方程组 75213yx（由学生自主探究，并给出不同的解法）解法一由得：x= y 代人方程，消去 x.解法二：把 2x 看作一个整体，由得 2z=13y,代入方程，消去 2x.肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣解法二整体代入更简便，准确率更高有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：问题 1.观察上述方程组，未知数 z 的系数有什么点？（相等）问题 2.除了代入消元，你还有别的办法消去 x 吗？来源:学优高考网（两
3、个方程的两边分别对应相减，就可消去 x，得到一个一元一次方程 ）解法三：得：8y=8,所以 y=1将 y=1 代人或，得到 x=1所以原方程组的解为 yx2、变式一 75132x启发：问题 1.观察上述方程组，未知数 x 的系数有什么特点？（互为相使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，并在体会“代入法存在不足的同时，感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性，并掌握“加减法”来源:学优高考网变式的意义在于从“减“的情形反数）问题 2.除了代人消元，你还有别的办法消去 x 吗？（两个方程的两边分别对应相加，就可消去 x，得到一个一元一次方程 ）解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元一次
4、方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？来源:学优高考网 gkstk两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.3、变式二： 752134yx 观察：本例可以用加减消元法来做吗？必要时作启发引导：问题 1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题 2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现 x 的系数成整数倍数关系因此：2，得 4x10y=14由即可消去 x，从而使问题得解（追问
5、：可以吗？怎样更好？）来源:学优高考网4、变式三： 75312yx 想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？分析得出解题方法：解法 1：通过由3，2，使关于 x 的系数绝对值相等，从而可用加减法解得解法 2：通过由5，3，使关于 y 的系数绝对值相等，从而可用加减法解得怎样更好呢？来源:学优高考网 gkstk通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中
6、某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解自然地过渡到”加“的情形，浑然一体。例题及变式一解决用了加减法解某一未知数的系数的绝对值相等的二元一次方程组的问题。来源:gkstk.Com来源:学优高考网变式二解决用加减法解某一未知数的系数成整数倍数关系的二元一次方程组。变式三的设置目的是引导学生学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组这是本课的难点通过三个变式，搭建了降低难度的阶梯来源:学优高考网巩固新知练习 1：练习 2：自行设计一些错题让学生判断。收集学生的易错点，让学业生在改错中，自我诊断。小结与作业小结提高 回顾：用加减法解二元一次方程组的基本
7、思想是什么？ 这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？引导学生思考、交流、梳理所学知识，培养学生的理性思维能力和良好的口头表达能力布置作业本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）在学习加减法解题之前，学生们已经知道了代人法解二元一次方程组的核心是代人“消元” ，以使二元方程转化为一元方程求解因此本节课例 1 的提出既是对代人法的复习，又是加减法的探索同时，也通过一题多解培养学生开放性思维解题方法应由学生自己去探索、发现，只有自己探索出来的，才是属于自己的，印象也就最深刻本课设计没有直接告诉学生加减法解题的过程，而是通过引导学生观察不同方程组的结构特点，比较不同解法的优劣，自己探索发现解题的技巧这样使学生在积极参与的学习中不仅能感受到学习的乐趣，更重要的是在这种积极求索的学习中，品尝到了成功的喜悦，促使其能力得到充分的发挥、提高思维发散，是培养创新思维的基础透彻理解一个题，胜过盲目的多个演练题本课设计采用变式教学，充分利用一道例题，由浅人深，不断地注人新元素，不时地给学生以新鲜感，避免了频繁地更换例题带给学生的枯燥与疲惫感，并且使整堂课节奏紧凑，一气呵成的消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法因此本课在练习结束后，都及时安排反思，加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力，发展学生的思维极有好处
