1、【母题来源】2014 广东卷文13【母题原题】等比数列 的各项均为正数，且 ，则na154a.2122322logllogllog【试题拓展】一、等差数列的常用性质（1）通项公式的推广：a na m( nm )d(n，mN *)；（2）若a n为等差数列，且 mnpq，则 ama na pa q（m，n，p，qN *） ；（3）若a n是等差数列，公差为 d，则 ak，a km ，a k2m ，（k，mN *）是公差为 md 的等差数列；（4）数列 Sm，S 2mS m，S 3mS 2m，也是等差数列；（5）S 2n1 (2n1)a n；（6 ）若 n 为偶数，则 S 偶 S 奇 ；若 n 为
2、奇数，则 S 奇 S 偶 a 中 （中间项） ；nd2（7 ）当 时， 是 的一次函数，因此可以利用一次函数来处理等差数列通项问题；当0dna时， 是 的二次函数，因此可以利用二次函数来处理等差数列前 项和最值问题nS n二、等比数列1等比数列的单调性：（1）Error!或Error! an为递增数列；（ 2）Error!或Error!a n为递减数列；（3）q1 an为非零常数列；（4）q0a n为摆动数列2等比数列其他性质（1）若数列a n是等比数列，则ca n(c0)，|a n|， a ， 也是等比数列，若b n是等2n1an比数列，则a nbn也是等比数列；（2）数列 am，a mk
3、，a m2k ，a m3k ，仍成等比数列；（3）若等比数列a n的项数为 2n，则 q，其中 S 偶 ， S 奇 分别是数列的偶数项的和与奇S偶S奇数项的和；（4） q nm (m，nN *)anam运用等差（比）数列的这些性质，可以化繁为简、优化解题过程但要注意性质运用的条件【拓展一】 【2014 重庆高考理 2】对任意等比数列 ,下列说法一定正确的是( )na成等比数列 成等比数列 成等比数列 139.,Aa36.,Ba248.,Ca成等比数列6D【拓展二】 【2014 高考北京版理 12】若等差数列 满足 ，则na789710,a当 时， 的前 项和最大.nna【答案】 8【解析】1.
4、【2014 高考大纲卷文第 8 题】设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S2=3，S 4=15，则 S6=（ ）A. 31 B. 32 C. 63 D. 642.【2014 高考重庆卷文第 2 题】在等差数列 中， ，则 （ ）na1352,10a7a.5A.8B.0C.4D3 【 2013 年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷文科 】设 为等差数列 的前 项和，nSna，则 =（ ）874,2Sa9a（A） （B）64（C ） （D）24 【 2012 年高考辽宁文】在等差数列 an中，已知 a4+a8=16，则 a2+a10=（ ）A12 B16 C20 D245 【 2014 高
5、考名师推荐数学文科等差数列、等比数列公式及性质】设等比数列 中，前n 项和为 ,已知 ，则 （ ）A.B.C.D.等比，所以有 ，即 ，选 A.6 【 2014 高考名师推荐数学文科等差数列等比数列公式及性质】在等比数列( )A. B. 4 C. D. 57 【 2014 高考名师推荐数学文科等差数列、等比数列公式及性质】设 是等差数列 的前 项和，已知 ，则 等于 ( )A. 13 B. 35 C. 49 D. 638 【 2014 高考名师推荐数学文科等差数列、等比数列公式及性质】已知正项等比数列满足： ，若存在两项 使得 ，则 的最小值为( )A. B. C. D. 不存在9 【 201
6、4 年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题 3 第 1 课时练习卷】若数列a n是等差数列，则数列b n 也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列c n是12nab等比数列，且d n也是等比数列，则 dn 的表达式应为( )Ad n Bd n Cd n 12cc 12nc 12nnccDd n 12n10 【 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】在等差数列 中，若na，则 12340a23a11 【 2012 年高考广东文）若等比数列 满足 ，则 _.na2412135a12 【 2014 等差数列过关测试】已知 成等差数列，且 为方程方程1234,a14,a的两根，则 等于
7、 250x23a13 【 2014 等差数列过关测试】等差数列 na共有 2m 项，其中奇数项之和为 90，偶数项之和为 72，且 213ma，则该数列的公差为_.14 【 2014 数列专题训练】已知 nS为等比数列 的前 n项和，公比 7,29Sq，则a9963aa；等差数列 中，公差 21d，且 609531 ，则n10321.15 【 2014 数列专题训练】已知函数 ()2xf,等差数列 xa的公差为 2.若246810()4faa,则 1310log)()aff .16 【 2012-2013 年黑龙江大庆铁人中学高二下第一次检测文科数学试题 】在等差数列 na中有性质： nnaa
8、a121321 （ N） ，类比这一性质，试在等比数列nb中写出一个结论： .17 【 2011 届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题】在共有 2 013 项的等差数列a n中，有等式(a 1a 3a 2 013)(a 2a 4a 2 012)a 1 007 成立；类比上述性质，在共有 2 011项的等比数列b n中，相应的有等式_成立18 【 20102011 年福建省四地六校高二下学期第一次月考数学文卷 】在等差数列 中，公na差为 ， 为前 项和，则有等式 成立，类比上述性质；相应地在等dnS dnaSn2)1(1比数列 b中，公比为 q， nT为前 项积，则有等式 _成立nT19
9、 【 2013 届浙江省慈溪中学高三第一次月考文科数学试题】若 nb是等比数列， 是,mnp互不相等的正整数，则有正确的结论： 类比上述性质，相应地，1nmppnpmb若 na是等差数列， 是互不相等的正整数，则有正确的结论： . .,mnp.()()()0pnmpnmaa20 【 2014 届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考文科数学试卷】在等差数列 中，若na，则有 成立，类比上述性质，01 ),19(*192121 Nnaann 在等比数列 中，若 ，则存在的等式为 .nb021 【 2011 届上海市奉贤区高三第一学期调研测试数学文理合卷】若 是等差数列，na是互不相等的正整数，有正确的结论： ，类,mnp()()()0pmnnap比上述性质，相应地，若等比数列 ， 是互不相等的正整数，有 nb,m
