1、条件概率,数学情境:抛掷一枚质地均匀的硬币两次.,两次试验结果的基本事件组成的集合记为,两次试验结果都是正面向上的事件记为,两次试验结果有正面向上的事件记为,(1)P(A),P(B),P(AB)分别是多少? (2)在已知两次试验结果有正面向上的条件下,两次都是正面向上概率是多少?,P(A)=,P(B)=,P(AB)=,P=,P=,P=,(2)P=,古典概率是在样本空间的范畴内求某 事件发生的概率. 在现实生活中, 有时会遇到这样的情形,在样本空间的范畴内已知某事件B 已经发生的情况下,求另一个与B 相关的事件A发生的概率, 即在事件B发生的条件下求事件A发生的概率. 此时事件B的发生会影响事件
2、A的发生, 在计算概率时要考虑事件B的影响.,一般地,若有两个事件A和B,在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率,则称此概率为B已发生的条件下A的条件概率(conditional probability),记为P(A|B),思考(1)在前面两次抛硬币试验中, P(A|B)含义是什么?(2)若事件A与B互斥,则P(A|B)等于多少?,在前面抛硬币的试中,由 P(B),P(AB),P(A|B)结果观察它们之间有什么关系?,问题:,再举一例.抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为令事件求,P（,P（A|B），P（AB）和P（B）会有什么样的关系？,一般地,若P(B)0,则事件B已发生的条件下A
3、发生的是条件概率,注 (1) 在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率,(2) 利用条件概率,有下面变式,P(A)0,P(B)0,此公式称为乘法公式,求条件概率公式,注 (1) 概率 P(A|B)与P(AB)的区别与联系,联系：事件A，B都发生了,区别：,（i）样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为新的样本空间；在P（AB）中，样本空间仍为原样本空间,因而一般有,(i i) 一般地,课本例2.如图2-3-1所示的正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中),设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，
4、求P(AB),P(A|B).,AB,A,A,B,课本例3.在一个盒子中有大小一样的20个球,其中10个红球,10个白球.(1) 已知第1个人摸出1个红球,求第2个人摸出一个白球的概率.,(3) 求在第1个人摸出1个红球的条件下,第2个人摸出一个白球的概率.,(2)求第1个人摸出1个红球,紧接着第2个人摸出一个白球的概率.,解：记“第2个人摸出一个白球”为事件B，则P（B）=,解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白球”为事件B，则 P（AB）=,=,解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白球”为事件B，则,另解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白球”为事件
5、B，则 P（B|A）=,(3) 求在第1个人摸出1个红球的条件下,第2个人摸出一个白球的概率.,比较 P（AB）=,小结:,(1)条件概率定义,(2)求条件概率计算公式,P(B)0,P(B)0,变式:,练习:P55,1,2,他,创新P0444 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果 不放回地依次抽取2道题，求： （1）第1次抽到理科题的概率; （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率;(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。,解：记“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，,P（A）=,P（AB）=,P（B|A）=,创新P0445 从一副含大小五的52张扑克
6、牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率是_,作业:,P64 2,3,制作人,； http:/ 活性氧化铝球 bth19dwb 细的揣度。苏老太太曾赞宝音，一副水晶心肝，玲珑剔透，照人断事，巨细靡遗。宝音从前也自认有这般本事，如今想来，方知人心如海，其深叵测，怎是容易照得明、看得清的。就连生前相处共事最多的嘉颜，以表 身份去面对，又发现作宝音时不曾发现的另一面。看来府中每个人，她都要重新审视了。幸而是苏明远行事，仍然被她料中。这位大少爷，人都说他天马行空、风流任性，她看来只不过是个孩子，竟不知为何人人敬他赞他、嗔他叹他。这孩子不久前为了某件要紧事，被家中长辈召
7、回了罢？是违背他心意的事，他被家法所拘，不得不出力，闷得狠了，云深雷动时，看所有人都躲雨，他不耐烦，趁人都慌乱顾不得他，且一鞭下山来，去知己处排遣块垒。若给大老爷知道，要紧时候使这种贪顽任性，是要大怒的，所以一朵花去，也就能把他劝回了。丝丝缕缕心迹，一路算来，有何为难？他那件大事，很可能就与宝音之死有关，宝音安了心，要慢慢盘查出来。就已知线索去想，谢府在锦城是头挑的人家，再要有大事，而且秘不可宣，总跟宦途有关？谢二 明诗如今在宫为贵人，杀宝音时尖声的人、金斗篷的人，完全陌生，莫非是宫中来的？宝音何以为变成宫中人要杀的对象这却又不可解了。宝音叹口气，将府中所有人，在心底开成一份名单，从头想他们各
8、自可能扮演什么角色。苏老太爷苏小横心底恰也在排一份名单，包括宝音想到的、也有宝音没想到的，名单上人物都揣摩过一遍，苏老太太已然回来。这场雨浇坏了锦城所有人家的登高兴致。苏府的人回到家中，如嘉颜所料，各各也都湿得差不多了。懂事的下人媳妇们说了很多吉祥话，以表示这雨实在是喜兆，主子们千万别恼。但不管怎么说，入夜的焰火是放不成了，雨小了些，但总不停。老太太体恤下人，吩咐连夜宵也不必再吃，各屋快回去换身干衣裳、早点歇憩，免得生病。她自己往苏小横这里来，苏小横慰问了两句，说正事道：“我那些孩儿们腿快的，已经打听回来，外头，没谁轻举妄动。”“我在山上见到梅家，他们倒也沉得住气。”老太太皱着眉。她的眉毛当年是顶顶好看的，弯如新柳、秀如春月，如今上了年纪，稀疏些，皱起来，倒有了杀伐之气。她说的梅家，是二太太的娘家。“你哪，眼睛也别老盯着老二屋里的。”苏小横眯着眼睛，像要从空中看出一瓣梅花来，好让他在上面落笔赋新诗，“尘世间，镜花水月，镜中千重影、水上万般痕，凡事都不要看得太孤立了为好。”“可是我们二孙丫头，在宫里，不就在跟张家闺女斗吗？这玉坠不就为了扳倒张家闺女才藏出来吗？”老太太急了，急出些年少时的明朗泼辣样子，“张家和梅家是姻亲，梅家这些年一直态度含糊，骑着墙头草。我们家是娶了梅,
