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高二数学条件概率3.ppt

1、条件概率,数学情境:抛掷一枚质地均匀的硬币两次.,两次试验结果的基本事件组成的集合记为,两次试验结果都是正面向上的事件记为,两次试验结果有正面向上的事件记为,(1)P(A),P(B),P(AB)分别是多少? (2)在已知两次试验结果有正面向上的条件下,两次都是正面向上概率是多少?,P(A)=,P(B)=,P(AB)=,P=,P=,P=,(2)P=,古典概率是在样本空间的范畴内求某 事件发生的概率. 在现实生活中, 有时会遇到这样的情形,在样本空间的范畴内已知某事件B 已经发生的情况下,求另一个与B 相关的事件A发生的概率, 即在事件B发生的条件下求事件A发生的概率. 此时事件B的发生会影响事件

2、A的发生, 在计算概率时要考虑事件B的影响.,一般地,若有两个事件A和B,在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率,则称此概率为B已发生的条件下A的条件概率(conditional probability),记为P(A|B),思考(1)在前面两次抛硬币试验中, P(A|B)含义是什么?(2)若事件A与B互斥,则P(A|B)等于多少?,在前面抛硬币的试中,由 P(B),P(AB),P(A|B)结果观察它们之间有什么关系?,问题:,再举一例.抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为令事件求,P(,P(A|B),P(AB)和P(B)会有什么样的关系?,一般地,若P(B)0,则事件B已发生的条件下A

3、发生的是条件概率,注 (1) 在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,(2) 利用条件概率,有下面变式,P(A)0,P(B)0,此公式称为乘法公式,求条件概率公式,注 (1) 概率 P(A|B)与P(AB)的区别与联系,联系:事件A,B都发生了,区别:,(i)样本空间不同,在P(A|B)中,事件B成为新的样本空间;在P(AB)中,样本空间仍为原样本空间,因而一般有,(i i) 一般地,课本例2.如图2-3-1所示的正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中),设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B,

4、求P(AB),P(A|B).,AB,A,A,B,课本例3.在一个盒子中有大小一样的20个球,其中10个红球,10个白球.(1) 已知第1个人摸出1个红球,求第2个人摸出一个白球的概率.,(3) 求在第1个人摸出1个红球的条件下,第2个人摸出一个白球的概率.,(2)求第1个人摸出1个红球,紧接着第2个人摸出一个白球的概率.,解:记“第2个人摸出一个白球”为事件B,则P(B)=,解:记“第1个人摸出红球”为事件A,“第2个人摸出白球”为事件B,则 P(AB)=,=,解:记“第1个人摸出红球”为事件A,“第2个人摸出白球”为事件B,则,另解:记“第1个人摸出红球”为事件A,“第2个人摸出白球”为事件

5、B,则 P(B|A)=,(3) 求在第1个人摸出1个红球的条件下,第2个人摸出一个白球的概率.,比较 P(AB)=,小结:,(1)条件概率定义,(2)求条件概率计算公式,P(B)0,P(B)0,变式:,练习:P55,1,2,他,创新P0444 在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果 不放回地依次抽取2道题,求: (1)第1次抽到理科题的概率; (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率。,解:记“第1次抽到理科题”为事件A,“第2次抽到理科题”为事件B,,P(A)=,P(AB)=,P(B|A)=,创新P0445 从一副含大小五的52张扑克

6、牌中不放回地抽取2次,每次抽1张,已知第1次抽到A,则第2次也抽到A的概率是_,作业:,P64 2,3,制作人,; http:/ 活性氧化铝球 bth19dwb 细的揣度。苏老太太曾赞宝音,一副水晶心肝,玲珑剔透,照人断事,巨细靡遗。宝音从前也自认有这般本事,如今想来,方知人心如海,其深叵测,怎是容易照得明、看得清的。就连生前相处共事最多的嘉颜,以表 身份去面对,又发现作宝音时不曾发现的另一面。看来府中每个人,她都要重新审视了。幸而是苏明远行事,仍然被她料中。这位大少爷,人都说他天马行空、风流任性,她看来只不过是个孩子,竟不知为何人人敬他赞他、嗔他叹他。这孩子不久前为了某件要紧事,被家中长辈召

7、回了罢?是违背他心意的事,他被家法所拘,不得不出力,闷得狠了,云深雷动时,看所有人都躲雨,他不耐烦,趁人都慌乱顾不得他,且一鞭下山来,去知己处排遣块垒。若给大老爷知道,要紧时候使这种贪顽任性,是要大怒的,所以一朵花去,也就能把他劝回了。丝丝缕缕心迹,一路算来,有何为难?他那件大事,很可能就与宝音之死有关,宝音安了心,要慢慢盘查出来。就已知线索去想,谢府在锦城是头挑的人家,再要有大事,而且秘不可宣,总跟宦途有关?谢二 明诗如今在宫为贵人,杀宝音时尖声的人、金斗篷的人,完全陌生,莫非是宫中来的?宝音何以为变成宫中人要杀的对象这却又不可解了。宝音叹口气,将府中所有人,在心底开成一份名单,从头想他们各

8、自可能扮演什么角色。苏老太爷苏小横心底恰也在排一份名单,包括宝音想到的、也有宝音没想到的,名单上人物都揣摩过一遍,苏老太太已然回来。这场雨浇坏了锦城所有人家的登高兴致。苏府的人回到家中,如嘉颜所料,各各也都湿得差不多了。懂事的下人媳妇们说了很多吉祥话,以表示这雨实在是喜兆,主子们千万别恼。但不管怎么说,入夜的焰火是放不成了,雨小了些,但总不停。老太太体恤下人,吩咐连夜宵也不必再吃,各屋快回去换身干衣裳、早点歇憩,免得生病。她自己往苏小横这里来,苏小横慰问了两句,说正事道:“我那些孩儿们腿快的,已经打听回来,外头,没谁轻举妄动。”“我在山上见到梅家,他们倒也沉得住气。”老太太皱着眉。她的眉毛当年是顶顶好看的,弯如新柳、秀如春月,如今上了年纪,稀疏些,皱起来,倒有了杀伐之气。她说的梅家,是二太太的娘家。“你哪,眼睛也别老盯着老二屋里的。”苏小横眯着眼睛,像要从空中看出一瓣梅花来,好让他在上面落笔赋新诗,“尘世间,镜花水月,镜中千重影、水上万般痕,凡事都不要看得太孤立了为好。”“可是我们二孙丫头,在宫里,不就在跟张家闺女斗吗?这玉坠不就为了扳倒张家闺女才藏出来吗?”老太太急了,急出些年少时的明朗泼辣样子,“张家和梅家是姻亲,梅家这些年一直态度含糊,骑着墙头草。我们家是娶了梅,

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