1、2010届高考数学复习 强化双基系列课件,53立体几何 空间距离,【教学目标】,1.掌握空间两条直线的距离的概念，能在给出公垂线的条件下求出两异面直线的距离. 2.掌握点与直线，点与平面，直线与平面间距离的概念. 3.计算空间距离时要熟练进行各距离间的相互转化.以点线距离，点面距离为主，在计算前关键是确定垂足，作出辅助图形再应用解三角形知识. 4.能借助向量求点面、线面、面面距离,【知识梳理】,1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离.2.直线与平面平行，那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离.3.两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离.4.两条异
2、面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.,【知识梳理】,5.借助向量求距离,（1）点面距离的向量公式 平面的法向量为n，点P是平面外一点，点M为平面内任意一点，则点P到平面的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即d= .,【知识梳理】,5.借助向量求距离,（2）线面、面面距离的向量公式 平面直线l，平面的法向量为n，点M、Pl，平面与直线l间的距离d就 是 在向量n方向射影的绝对值，即 d=. 平面，平面的法向量为n，点M、P，平面与平面的距离d就 是 在向量n方向射影的绝对值，即 d=.,【知识梳理】,5.借助向量求距离,（3）异面直线的距离的向量公式 设向量n与两异面直线a、b都
3、垂直，Ma、Pb，则两异面直线a、b间的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即 d=.,【点击双基】,1.ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角ABDC，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为A. B. C. D.1,D,2.在ABC中，AB=15，BCA=120，若ABC所在平面外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到的距离是 A.13 B.11 C.9 D.7,B,【点击双基】,3.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是A. a B. a C. a D. a,D,【点击双基】,4.A、B是直线l上的两点，AB=
4、4，ACl于A，BDl于B，AC=BD=3，又AC与BD成60的角，则C、D两点间的距离是_.,5.设PARtABC所在的平面，BAC=90，PB、PC分别与成45和30角，PA=2，则PA与BC的距离是_；点P到BC的距离是_.,【典例剖析】,【例1】 设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，），D（，4，8），求D到平面ABC的距离.,【典例剖析】,【例2】 如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、O、O1分别是A1B、AC、A1C1的中点，且OHO1B，垂足为H. （1）求证：MO平面BB1C1C； （2）分别求MO与OH的长； （3）MO与OH是否为异面直线A
5、1B与AC的公垂线?为什么?求这两条异面直线间的距离.,【典例剖析】,【例3】 如图所求，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点. 求：（1）与所成的角； （2）P点到平面EFB的距离； （3）异面直线PM与FQ的距离.,【典例剖析】,【例4】如图，已知二面角-l -的大小为1200，点A， B，ACl 于点C，BDl 于点D，且AC=CD=DB=1.求：（1）A、B两点间的距离； （2）AB与CD所成角的大小； （3）AB与CD的距离.,【典例剖析】,【例5书】 如图，已知二面角PQ为60，点A和点B分别在平面和平面内，点C在棱PQ上，AC
6、P=BCP=30，CA=CB=a. （1）求证：ABPQ； （2）求点B到平面的距离； （3）设R是线段CA上的一点，直线BR与平面所成的角为45，求线段CR的长度.,能力思维方法,1.如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，求异面直线BC1与D1D，BC1与DC间的距离.,【解题回顾】由构造异面直线的公垂线段求异面直线 的距离，是高考所要求的.其构造途径一般有两条： 一是在已知几何体中的现成线段中寻找；二是过其中 一条上一点作出另一条的相交垂线段.,2. 已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，a、b成30角，在直线a上取一点P，使PA=4，求P到直线b的距离.,【解题
7、回顾】(1)本题关键是怎样添作辅助平面和辅助线.解法类似于课本例题.(2)运用面面垂直性质和三垂线定理得到所求距离，再通过解直角三角形求出距离.,3.在棱长为1的正方体 中， (1)求点A到平面 的距离； (2)求点 到平面 的距离； (3)求平面 与平面 的 距离； (4)求直线AB与平面 的距离.,【解题回顾】(1)求距离的一般步骤是：一作，二证，三计算.即先作出表示距离的线段，再证明它就是要求的距离，然后再计算，其中第二步的证明易被忽视，应引起重视.(2)求距离问题体现了化归与转化的思想，一般情况下需要转化为解三角形.,4. 已知如图，边长为a的菱形ABCD中，ABC=60，PC平面AB
8、CD，E是PA的中点，求E到平面PBC的距离.,【解题回顾】解答求距离的问题，注意距离之间的相互 转化，有时能取得意想不到的效果,返回,5. 如图所示，已知ABCD是矩形，AB=a，AD=b，PA 平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中点. 求：(1)Q到BD的距离； (2)P到平面BQD的距离.,延伸拓展,【解题回顾】直接法和间接法是求点面距离的常见求法，无论哪种方法都体现了化归思想.,返回,1. 距离离不开垂直，因此求距离问题的过程实质上是论证线面关系(平面与垂直)与解三角形的过程，值得注意的是，“作、证、算、答”是立体几何计算题不可缺少的步骤，尤其是证明那一步.,误解分析,2. 在课前热
9、身1和4中，都要分类讨论，不要遗漏.,返回,再见,； http:/ 今日新闻网站 cth81dwc 明，她肯定已经查了。”明蕙回答。这才是令她最不安的：老太太查证的手段，比起明蕙来高了多少！能调用的资源又多了多少！老太太到现在没吱声，还把毓笙养在阁子里，那是没找出破绽来？明蕙都诧异，毓笙使的是什么伎俩。宝音让洛月给花树喂了点红水。老太太也想到，在闺房里若要拿点什么泡颜色，无非是用胭脂，故叫嘉颜查胭脂盒子，嘉颜回复，六 用的胭脂装在例配的盒子里，小小一盒，还剩半盒，那半盒胭脂，即使全取去，也泡不出多少水，何况看盒边脂渍，应是每天慢慢用下去的，其余备用的胭脂块，好好包着，并没动过，对照帐目并无异常
10、短少。嘉颜也踏看了屋边地界，没有什么红颜色的花朵被采去漉汁。毕竟不是抄家，嘉颜没有查到宝音的画具，即使查到，也看不出什么吧？第二十五章 芙蓉泣血移宝屋（3）那些颜料质量并不好，只是各种色粉，一样一包，使用时，得现调。韩毓笙从前都偏爱冷色调，红色的剩在那儿许多，即使泡了一大桶水喂花树，剩下的比起青、蓝等色来，也不见得少到可疑。这些红色，是用最廉价的原料：石榴、苏木一类，淘出汁来，调些木粉制成的，洛月浸出水后，静制半个更次，杂质都沉下去，取上头的水去喂花树。那些水里溶解的，是纯花汁，嘉颜留了一份，送去给外头药坊检验，药坊也只好说：“应该是草木的汁液。”嘉颜算细心了，又问：“那末是木芙蓉的汁液吗？”
11、药坊回答：“是木芙蓉汁。”那些红水给芙蓉树吸进去，融进树的血脉，再渗出来，当然有木芙蓉的成分。这是错不得的。“当然，木芙蓉汁不会是红的。”药坊也承认，“里面是不是混进什么东西了？”嘉颜道：“混进什么东西，你们查得出来吗？”药坊陪笑道：“也查验了，没什么沉滓、也没明显气味。姑娘请恕小号无能。”再换一号，也是一样的。谁要能对这点树汁鼓捣一番，开口道：“回姑娘，有四年前的石榴花、五年前的苏木芯。”那他也成神了！因这石榴和苏木，自当年经一番炮制合为颜料，经年搁置，一番煮泡，除了还留点“红色”之外，最初作为配料的石榴和苏木的特性，是几乎一点都都不剩下了！这才叫干干净净，踏雪无痕。反倒是移树的那伙人，轻易被嘉颜查出来，姓刘的为首，半夜也有异常作息。老太太恼了：姨娘们争执，也是有的，但欺到 后院，视家法为何物？！当时就想把刘四姨娘打一顿，又顾忌传扬出去，首尾不好听，便遣刘四姨娘去庵里呆着，美其名曰替老太太守灯祈福，叫呆到过年才准回来，两个极严苛的老婆子去侍候刘四姨娘，日夜监视，刘四姨娘敢有点不规矩，就栽她不守妇道，她这辈子也不用回来了。二老爷会空虚吗？不怕呀！二太太、几位姨娘，以及若干个通房丫头，都很愿意陪他的呀！二老爷不会太,
