1、欢迎各位老师莅临指导,潮阳林百欣中学 张曼竹,重温数学经典,掀开高考数学文化题的面纱,大纲分析：2017高考考试大纲修订内容中增加了数学文化的要求。其实近些年高考数学试卷早已出现以数学文化为背景的新颖命题，只是今年新修订的大纲更加强调，我国古代数学里有大量的实际问题，此类问题可以结合函数、数列、立体几何、算法等内容。这些问题同时也体现了应用性的考查，备考中应充分重视。,九章算术成于公元1世纪。全书收集了实际的数学问题共246个，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等9章，所以定名为九章算术。,例1、2015年新课标卷选择题第8题（文理）,下边程序框图的算法思路源于我国古代
2、数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14，18，则输出的a= A.0 B.2 C.4 D.14,一、数学名著中的算法题,B,中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=,例2、2016年新课标卷理8题文9,C,A.7 B.12 C.17 D.34,重温经典：,我国古代的另一数学著作数书九章，是对九章算术的继承和发展，由南宋数学家秦九韶所著。书中共列算题81问，分为9类。该书概括了宋元时期数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。,算法类问题： 掀开面纱，直捣黄龙
3、,二、数学名著中的数列题,九章算术之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布,例3、2016衡水模拟,A. B. C. D.,D,例4、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225
4、D.1378,C,数列类问题： 脱去马甲，化未知为已知， 涉及等差等比多从基本量入手。,例5、2015年全国1卷文6理6题九章算术是我国古代内 容极为丰富的数学名著，书中 有如下问题：“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）斛 A .14 B . 22 C . 36 D . 33,三、数学名著中的立体几何问题,解析：设圆锥底面半径为r，则1/423r=8,得r=16
5、/3，所以米堆的体积为1/41/33(16/3)25=320/9，故堆放的米约为320/91.6222，故选B。,总结：本题以九章算术中的问题为材料，试题背景新颖，解答本题的关键应想到米堆是1/4圆锥，底面周长是两个底面半径与1/4圆的和，根据题中的条件列出关于半径的方程，解出底面半径，是基础题,九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）,D,变式训练1,1,鲁班锁（也叫孔明锁）是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧
6、妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来，如图若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内， 则该球形容器的表面积的最小值 为（容器壁的厚度忽略不计）,41,变式训练2 (2016揭阳期末),上题一样规格的鲁班锁，已知单位面积油漆费用为10元，现要给鲁班锁上漆，问油漆费用为多少？,变式训练3,表面积?,上题一样规格的鲁班锁，已知单位面积油漆费用为10元，现要给鲁班锁上漆，问油漆费用为多少？,变式训练3,表面积?,表面积：96,5,上题一样规格的鲁班锁，已知单位面积油漆费用为10元，现要给鲁
7、班锁上漆，问油漆费用为多少？,变式训练3,费用：960元,例6、2015湖北理19(节选),九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（音同“闹” ）。,立方=堑堵+堑堵,堑堵=阳马+鳖臑,九章算术商功:“斜解立方,得两壍堵。斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”。,证明： PD=CD，点E是PC的中点， DEPC PD底面ABCD，PDBC， 又四边形ABCD为矩形，得BCCD， 而PDCD=D， BC平面PCD 而DE平面PDC， BCDE 且PCBC=C， DE平面PBC PBDE 又PBEF，DEFE=E， PB平面DEF,由
8、DE平面PBC，PB平面DEF，得 四面体BDEF的四个面都是直角三角形， 即四面体BDEF是一个鳖臑 其四个面的直角分别为 DEB，DEF，BFD，BFE,P,A,B,D,E,F,C,B,D,E,F,如图，在阳马P-ABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF PB交PB于点F，连结DE,DF,BD,BE. （）证明：PB 平面DEF试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写 出结论），若不是，说明理由；,四面体DBEF 是否为鳖臑?,立体几何类问题： 关注经典，克服对陌生名词的惧怕心理，强化读题能力，将文字转化成符号或数字等。,数学文化类试题在高考中情境交融、知能并重，背景涉及古今中外，这类问题要求学生对所提供的信息资料进行整理和分析，以问题为背景、以知识为载体、以方法为依托、以能力为主线，脱去数学文化的马甲，掀开其面纱，回归到数学问题中来。,二千年前的东西到现在还有生命力，古人的智慧让人惊叹。古籍浩繁，经典极多。同学们时间有限，可以关注课本中出现的相关内容,谢谢大家,
