1、1. 概述（1）平面应变状态：即受力构件表面一点处的应变情况。（2）测试原理：一般最大应变往往发生在受力构件的表面。通常用应变仪测出受力构件表面一点处三个方向的线应变值，然后确定该点处的最大线应变和最小应变及其方程。2. 公式推导： （1）选定坐标系为 xoy，如图示（2）设 0 点处， 为已知。 规定伸长为正，切应变 以 xoy 直角增大为正。（3）求任意方向， 方向（ 规定逆时针方向为正）的线应变 和切应变 （即 直角的改变量）。（4）叠加法：求 方向的线应变 和切应变 由于 而引起 ds 的长度改变 , 方向（即 方向）的线应变求 的切应变 即 方向的直角改 坐标轴偏转的角度以 代替式（
2、c）中的 ，求得 坐标轴偏转角度：3. 结论（1）已知 可求得任意方向 的 （2）已知 ,求得 （3）主应变和主应变方向比较上述公式，可见故:4. 应变圆5. 应变的实际测量用解析法或图解法求一点处的主应变时，首先必须已知 ，然而用应变仪直接测量时， 可以测试，但 不易测量。所以，一般是先测出任选三个方向的线应变 。然后利用一般公式，将 代入得出：联解三式，求出 ,于是再求出主应变的方向与数值由 式求出 ，当 时 与二、四相限的角度相对应。6. 直角应变花（45应变花）测量为了简化计算，三个应变选定三个特殊方向测得： ，代入 一般公式求得：故讨论：若 与二、四相限的 角度相对应。见 P257、
3、7.21题6. 等角应变花测量 一般公式：测定值： 代入式（a）得：主应变方向:故:于是由主应变公式：, 穿过二,四相限.见 P258，7.22 题Example 1. 用直角应变花测得一点的三个方向的线应变Find：主应变及其方向Solution：故 过二、四相限。Example2. 若已测得等角应变花三个方向的线 试求主应变及其方向 Solution：即: 应力测量 (measurement of stress)测量物体由于外因或内在缺陷而变形时，在它内部任一单位截面积上内外两方的相互作用力。应力是不能直接测量的，只能是先测出应变，然后按应力与应变的关系式计算出应力。若主应力方向已知，只要
4、沿着主应力方向测出主应变，就可算出主应力。各种受力情况下的应变值的测量方法见表 1。轴向拉伸(或压缩)时，沿轴向力方向粘贴应变片(表 l 之 14)，测出应变 ，按单向虎克定律算出测点的拉(压)应力 =E。式中 为应变，E 为弹性模量。弯曲时在受弯件的上下表面上粘贴应变片(见表 1 之 56)，测出应变 e，可计算弯曲应力。扭转时沿与圆轴母线成45 。 角的方向贴片(表 1 之 79)，测出主应变 em，再代入虎克定律公式算出主应力 45o ，即得最大剪应力 rmax ：式中 为泊松比。拉(压)、弯曲、扭转，其中两种或三种力的联合作用下，不同测量要求的应变值测量方法分别见表 1 的 1014。
5、主应力方向未知时的应力测量如图 1 所示。在该测点沿与某坐标轴 X 夹角分别为 1 、 2 和 3 的 3 个方向，各粘贴一枚应变片，分别测出 3 个方向的应变 1 2 和 3 根据下式可解出 x ， y 和 z 再代入下式求出主应变 1 、 2 和主方向与 x 轴夹角 a：最后，再根据广义虎克定律公式求出主应力 1 、 2 和 Tmax 。实际上为了简化计算，3 枚应变片与 z 轴的夹角 a1 、a 2 和 a3 总是选取特殊角，如0o 、45 o 、60 o 、90 o 和 120o 并将 3 枚应变片的敏感栅制在同一基底上，形成应变花。常用的应变花有直角应变花(00一 45。一 90。)
6、和等角应变花(O 。 一 60。 一 120o )。不同形式的应变花的计算公式见表 2。用应变片测量的应变值一般是很小的，因而电阻值的变化同样是很小的。为此，有必要把应变计连接到一定的测量系统中，以精确测定应变片电阻值的变化。用应变片测量应变的测量系统框图见图 2。电阻应变测量法是实验应力分析中应用最广的一种方法。电阻应变测量方法测出的是构件上某一点处的应变，还需通过换算才能得到应力。根据不同的应力状态确定应变片贴片方位，有不同的换算公式。8.7.1 单向应力状态 在杆件受到拉伸(或压缩)情况下，如图 8-31 所示。此时只有一个主应力 s1，它的方向是平行于外加载荷F 的方向，所以这个主应力
7、 s1 的方向是已知的，该方向的应变为 el。而垂直于主应力 s1 方向上的应力虽然为零，但该方向的应变 e20，而是 e2=-e l。由此可知:在单向应力状态下，只要知道应力 s1 的方向，虽然 s1 的大小是未知的，可在沿主应力 s1 的方向上贴一个应变片，通过测得 el，就可利用 s1=Ee1 公式求得 s1。8.7.2 主应力方向巳知平面应力状态 平面应力是指构件内的一个点在两个互相垂直的方向上受到拉伸(或压缩)作用而产生的应力状态，如图8-31 所示。图中单元体受已知方向的平面应力 s1 和 s2 作用，在 X 和 Y 方向的应变分别为s1 作用：X 方向的应变 el 为 s1/EY
8、 方向的应变 e2 为- s 1/Es2 作用：Y 方向的应变 e2 为 e2/EX 方向的应变 el 为- e 2/E由此可得 X 方向的应变和 Y 方向的应变分别为（8-72）上式变换形式后可得（8-73）由此可知：在平面应力状态下，若已知主应力 s1 或 s2 的方向( s1 与 s2 相互垂直)，则只要沿 s1 和 s2 方向各贴一片应变片，测得 l 和 2 后代入式（8-73），即可求得 s1 和 s2 值。8.7.3 主应力方向未知平面应力状态 当平面应力的主应力 s1 和 2 的大小及方向都未知时，需对一个测点贴三个不同方向的应变片，测出三个方向的应变，才能确定主应力 s1 和
9、s2 及主方向角 q 三个未知量。图 8-33 表示边长为 x 和 y、对角线长为 l 的矩形单元体。设在平面应力状态下，与主应力方向成 q 角的任一方向的应变为 ，即图中对角线长度 l 的相对变化量。由于主应力 sx、 sy 的作用，该单元体在 X、Y 方向的伸长量为 x、 y，如图 8-33(a)、(b)所示，该方向的应变为 ex= x/x、 ey= y/y；在切应力 xy 作用下，使原直角XOY 减小 gxy，如图 8-33(c)所示，即切应变 gxy= x/y。这三个变形引起单元体对角线长度 l 的变化分别为 xcosq、 ysinq、 ygxy cosq，其应变分别为 excos2q
10、、 eysin2q、 gxysinqcosq。当 ex、 ey、 gxy 同时发生时，则对角线的总应变为上述三者之和，可表示为（8-74）利用半角公式变换后，上式可写成（8-75）由式 (8-75)可知 e 与 ex、 ey、 gxy 之间的关系。因 ex、 ey、 gxy 未知，实际测量时可任选与 X 轴成q1、 q2、 q3 三个角的方向各贴一个应变片，测得 e1、 e2、 e3 连同三个角度代入式(8-75)中可得（8-76）由式(8-76)联立方程就可解出 ex、 ey、 gxy。再由 ex、 ey、 gxy 可求出主应变 e1、 e2 和主方向与 X 轴的夹角 q，即（8-77）将上
11、式中主应变 e1 和 e2 代入式(8-73)中，即可求得主应力。在实际测量中，为简化计算，三个应变片与 X 轴的夹角 q1、 q2、 q3 总是选取特殊角，如0、45和 90或 0、60和 120角，并将三个应变片的丝栅制在同一基底上，形成所谓应变花。图 8-34 所示是丝式应变花。设应变花与 X 轴夹角为 q1=0， q2=45、 q3=90，将此 q1、 q2、 q3 值分别代人式(8-76)得（8-78）由式(8-78)可得（8-79）将式(8-79)代入式(8-77)可得主应变 e1、 e2 和主应变方向角 q 的计算式为（8-80）（8-81）将式(8-80)代入式(8-81)得应力计算公式为（8-82）对 q1=0、 q2=60、 q3=120的应变花，主应变 e1、 e2 和主应变方向角 及主应力 s1 和 s2 计算公式为（8-83）（8-84）（8-85）
