1、二次函数图象与性质,天德乡庆丰学校中学部 林 国 忠,教学流程图,一、创设情境，提出问题,二、动手操作，探究问题,三、例题分析，知识小结,四、练习反馈，巩固提高,六、作业布置,五、师生互动，课堂小结,一、创设情境，提出问题：,1、在同一平面直角坐标系中画出y = 2x 2和 y = 2x 2 + 3，y = 2（x 1）2 的图象,2、根据图象说出各函数的开口方向、顶点坐标、 对称轴、增减性、最值，并指出它们之间的关系。,y=a(x-h)2,y=ax2k,y=ax2,二次函数图象与性质,x0，y随x的增大而减小 x0，y随x的增大而增大,x0，y随x的增大而增大 x0，y随x的增大而减小,x0
2、，y随x的增大而减小 x0，y随x的增大而增大,x0，y随x的增大而增大 x0，y随x的增大而减小,xh，y随x的增大而增大 xh，y随x的增大而减小,xh，y随x的增大而减小 xh，y随x的增大而增大,3、二次函数y = a（xh）2 + k（a 0） 的图象和它们图象关系如何？ 它的开口方向、顶点坐标、对称轴、性质又分别是什么呢？ 这就是今天这节课所要学习的内容。,二、动手操作，探究问题：,1、用描点法画出函数y = 2（x1）2 + 3的图象 并说出这个图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、 增减性和最值。,2、观察图象，指出此函数图象与函数y = 2x 2和 y = 2x 2 + 3，y
3、= 2（x 1）2 的图象有什么关系？,x,y,0,y = 2x 2,y = 2x 2 + 3,y = 2（x 1） 2,y = 2（x 1） 2 + 3,三、例题分析，知识小结,例：把抛物线 向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到抛物线 ，求h , k的值，并说出它的性质。,请归纳出二次函数图象是如何平移的？,把y =ax 2向_（或向_）平移_个单位长度得到_（或）_，再向_（或向_）平移_个单位长度得到_(或_）,上,下,k,y = ax 2 + k,y = ax 2k,左,右,h,y = a（x + h） 2 + k,y = a（x h） 2 + k,四、练习反馈，巩固提高
4、,1、函数y = 3（x + 2）2 + 5的图象的开口方向_，对称轴_， 顶点坐标_。2、函数y = 2（x1）210有最_值，是_。3、函数y = 3（x2）2 5向_平移_个单位，再向_ 平移_个单位得到函数y = 3（x + 1）2 + 4的图象。,( - 2 , 5 ),下,X = - 2,小,- 10,下,9,左,3,x0，y随x的增大而减小 x0，y随x的增大而增大,x0，y随x的增大而增大 x0，y随x的增大而减小,x0，y随x的增大而减小 x0，y随x的增大而增大,x0，y随x的增大而增大 x0，y随x的增大而减小,xh，y随x的增大而增大 xh，y随x的增大而减小,xh，y
5、随x的增大而增大 xh，y随x的增大而减小,xh，y随x的增大而减小 xh，y随x的增大而增大,xh，y随x的增大而减小 xh，y随x的增大而增大,五、师生互动，课堂小结,六、作业布置,课后分层作业：,必做题：1、函数y = 5（x 6）2 + 7的图象的开口方向_，对称轴_， 顶点坐标_，有最_值，最值是_。2、把函数y = 2（x5）2 6先向_平移_个单位，再向_ 平移_个单位得到y = 2（x + 2）2 + 1的图象。选做题：已知抛物线y = 3x 2 + bx + c向上平移3个单位长度，再向左平移 2个单位长度得到抛物线y = 3x 2。求b、c的值及顶点坐标、对称 轴和性质。,谢 谢！,
