1、试验设计及数据分析铁军第 6章全因子实验设计Contents主效应和交互效应1二水平全因子实验设计2三水平 全因子实验设计32全因子 实验设计和分析的 实现4全因子实验设计，简称全因子设计（ full factorial design），指全部因子的所有水平的所有组合都至少要迸行一次实验。由于包含了所有的组合，全因子实验所需实验的总数会较多。但它的优点是可以估计出所有的主效应和所有的各阶交互效应。所以在因子个数不太多（一般不超过 5个）、而且确实需要考查较多的交互效应时，常常选用全因子设计。当因子水平超过 2时，由于实验次数随因子个数的增长呈指数速度增加，因而通常只做二水平的全因子实验。有关三
2、水平或更多水平全因子实验，通常认为，在二水平基础上中加上中心点之后的实验设计在工程实践中已经足够，在相当大程度上它可以代替三水平的实验，而且分析简明易行，现已被工程师们普遍使用。34主效应和交互效应156（ a）无交互作用 （ b）有交互作用78二水平全因子实验设计2910n二水平全因子实验设计 原理二水平全因子实验采用正交表（ orthogonal array）设计，具有均衡性（ balanced）与正交性（ orthogonaiity）两个特点： 任一列中正负号出现次数各占一半，即在实验中，每个因子取低水平、高水平次数相同，即 均衡性。11 任两列中， “-”、 “-+”、 “+-”、 “
3、+”四种搭配出现的次数 相等 ，两 列间的乘积的和为 0，即两列 “正交 ”。这种 正交性使实验结果的分析有 “均衡分散，整齐可比 ”的特点，因而具有很多优良性质，而且很容易计算出相应的回归方程。这种实验设计方法常称为 “正交实验设计法 ”（orthogonal experimental design）。121314151617计算机（ Design-Expert）计算：18n 23三因子二水平全因子 实验 23三因子二水平全因子实验具有以下特点： 3个因子（主效应）； 3个二因子交互效应（ AB， AC， BC）； 1个三因子交互效应（ ABC）； 需要 8次实验。右 图所 示给出 23实验
4、设计示意图。192021222324n 实验的安排及中心点的 选取“重复实验 ”方法： 一 种办法就是将每一个实验条件都重复两次或更多次，这样做的好处是对于实验误差估计得更准确了 ，代价是增加 了实验次数 以致增加 了实验成本 。 另 一种更巧妙的办法就是只在 “中心点 ”处安排重复实验，通常是在中心点重复做三四次实验 。选取 “中心点 ” 安排 重复实验的 好处： 主要 是为了进行完全相同条件下的重复 ，可以 估计出实验误差即随机误差来 。 每个 连续因子的 取值由两 个 值增加 到了 3个值 ，增加 了对于响应变量可能存在的弯曲趋势估计的 能力。25三水平的因子试验，即 3k因子 试验设计
5、 ：有 k个因子，每个因子有 3个水平。记因子的 3个水平为低、中、高，并用数字表示为 0（低）， 1（中）， 2（高）。3k设计中的每一个因素组合用 k个数字表示。第 1个数字表示因子 A的水平，第 2个数字表示因子 B的水平， ，第 k个数字表示因子 K的水平。例如在 32设计中， 00表示因素组合对应于 A,B都是低水平； 02表示 A在低水平， B在高水平； 11表示 A,B都在中水平， 。再如在 33设计中，000表示 A,B,C都在低水平； 012表示 A在低水平， B在中水平， C在高水平；221表示 A,B都在高水平，而 C在中水平， 。 。三水平 全因子实验设计32627282930案例 6-6电火花 加工过程中，很多因素影响工件表面的粗糙度，包括加工参数、电介质流体、电极工具等。分别使用 Cu-TaC和金属 Cu作为电极，采用煤油介质流体，应用三因子两水平的全因子实验来考察峰电流、脉冲开始时间和脉冲结束时间等加工参数对低碳钢工件加工的粗糙度影响，建立相应的模型并进行对比。两种材料电极加工的工件粗糙度用 Ra1（ m）和 Ra2（ m）表示 。
