1、第三节 多因素正交实验设计,一、问题的提出 例1：液体葡萄糖生产工艺的优选试验。,例2：浑浊水净化的最佳试验条件的优选中，水的净化效果受到药剂的种类、投加量、反应时间、沉淀时间的影响。本实验要考察4个因素，每个因素3个水平，需要做 次实验。4因素4水平的试验，全面试验次数为 次；5因素4水平的试验，全面试验次数为 次。,多因素实验存在的两个矛盾,全面试验的次数与实际可行的试验次数之间的矛盾；,实际所做的少数试验与要求掌握的事物的 内在规律之间的矛盾。,用一种合理的科学的方法挑选出少数几个有代表性的实验做。,能对所挑选的几个实验的实验结果进行科学分析（数据分析）， 从而找出事物的内在规律性。,二
2、、正交实验设计,正交实验设计是以概率论和数理统计为理论基础，科学安排多因素实验的一类实用性很强的数学方法，它所研究的内容是如何合理地安排实验以使实验 次数尽可能少并正确地分析实验数据。,正交实验可以解决以下几个问题: 1、因素的主次； 2、什么是较好的生产条件或工艺条件； 3、进一步实验的方向。,等水平正交表：混合水平正交表：即各因素的水平数不完全相同的正交表。, 正交试验法原理的解释,2、正交表的特点,分以下6个步骤完成：,3、正交设计基本步骤,（2）挑选因素，选取水平，列出因素水平表,（1）明确试验目的，确定试验指标,以上两点主要靠专业知识和实践经验来确定， 是正交试验设计顺利完成的关键。
3、,（3）选用正交表，进行表头设计,（4）按照正交表试验方案，进行试验，得到 以试验指标形式表示的试验结果。,（5）对试验结果进行统计分析。通常采用两种方法：直观分析法、方差分析法。通过试验结果分析，可以得到因素主次顺序、最佳水平组等 等有用信息。,（6）进行验证试验，做进一步分析。,工程实例,三、正交试验设计结果的直观分析法 （一）单指标正交试验设计及其结果的直观分析,因素主次顺序：温度污泥投配率泥龄较好水平组：温度35，污泥投配率8，泥龄5d。,直观分析法例2,（二）多指标正交试验设计及其结果的直观分析,常用的方法有： 1）指标拆开单个处理综合分析法第一步：将各个指标值（实验结果）填入表内。
4、将多个指标拆开，按各个单指标正交实验分别计算各因素不同水平的效应值及极差R。第二步:分指标按极差大小列出因素的主次顺序，经综合分析后确定因素主次。第三步：综合考虑多个指标，确定各因素的最佳水平。,在综合分析时应遵循的原则：,一、对于某个因素，可能对某个指标是主要因素，但对另外的指标则可能是次要因素，在确定该因素的优水平时，应首先选取作为主要因素时的优水平。 二、若某因素对各指标的影响程度相差不大，这时可按“少数服从多数”的原则，选取出现次数较多的优水平。 三、当因素各水平相差不大时，可依据降低消耗、提高效率的原则选取合适的水平。 四、若各试验指标的重要程度不同，则在确定因素优水平时应首先满足相
5、对重要的指标。,2）综合评分法,A)指标叠加法- 将多指标按某种计算公式计算叠加，将多指标化为单指标，而后进行正交实验直观分析。,（三）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析,混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析,方法二：拟水平法 即将水平数不同的问题转化为水平数相同的问题来处理,拟水平法不能保证整个正交表均衡搭配，只具有部分均衡搭配的性质。这种方法不仅可以对一个因素虚拟水平，也可对多个因素虚拟水平，使正交表的选用更方便、灵活。,第四节 多因素序贯实验设计,多因素组合实验时，全面实验的工作量很大，采用序贯实验法就可明显地减少试点总数，缩短实验周期。例如三因素五水平全面试验试点总数达12
6、5，若采用序贯实验法进行的几批二水平实验代替，则至多只要安排三批三因素二水平试验，共38=24个试点即可达到实验目的，实验工作量可缩小5倍。 序贯实验法可分为登山法和消去法两类。,消去法,消去法是从大步伐探索开始，逐步收缩实验范围的方法。其具体步骤可归结如下。 根据专业知识和已知信息，选定各因素的实验范围。 利用“0618”，分批实验法或分数法等优选法，分别分割各个因素的实验范围，确定第一批实验的水平。 将各因素的第一批实验水平组合在一起，按正交实验法安排第一批实验。 根据第一批实验提供的信息，收缩各因素的实验范围，再按同样的方法，安排第二批实验，如此继续做下去，直至将最优值的所在范围缩小到所
7、要求的精度为止。,消去法之“0.618”法,例：某赤铁矿正浮选药方实验，实验考查三种药剂，采用多因素组合实验法，三种药剂的实验范围分别定为捕收剂5001500gt； 调整剂 O200gt；碳酸钠 O4000gt。决定采用“O618”法分割实验范围，将整个实验范围作为1个单位，0382和0618处的两个用量水平作为第一批实验的水平。0382 0618捕收剂(gt) 880 1120调整剂(gt) 76 124碳酸钠(gt) 1500 2500 于是组成一三因素二水平的正交实验。实验结果表明捕收剂，低用量较好，故可将实验范围收缩为5001120gt；调整剂，低用量较好，故可将实验范围收缩为0124gt；碳酸钠，高用量较好，故可将实验范围收缩为15004000g,t。,然后将新的实验范围作为1个单位，重新按“O618”法分割实验范围，得到第二批实验各因素的水平为O382 O618捕收剂(gt) 740 880调整剂(gt) 46 76碳酸钠(gt) 2500 3000组成第二个3因素2水平正交实验设计，最终结论是：捕收剂880gt较好；调整剂76gt较好；碳酸钠2500gt较好。显然，若不采用序贯设计，而采用均分法，一批实验为了达到同样的实验精度，每个因素至少要取5个水平，而一个三因素五水平的全面实验，试点数将达125，而正交实验可大大减少试点数。,
