1、1机械 1003 班 孙祥和 3100301144基于高速旋转齿轮的有限元分析引言：齿轮泵是工程中较为常见的一种泵，在高速运转时齿轮受到多种力的作用，包括齿面受到的压力，啮合时的接触应力以及自身离心力。在此过程中，齿轮将发生形变，为此我们需要对其进行分析，确保其结构的稳定性，这对于齿轮泵安全有效地运行具有很重要的意义。关键词：高速齿轮、平面静力分析、接触应力分析、离心力分析1、分析对象这里我们分析的对象是齿轮泵中高速运转的齿轮，在 ANSYS 中我们建立了标准齿轮模型，其各项数据如下表所示齿顶直径 24 mm齿底直径 20 mm齿数 10 厚度 4 mm 弹性模量 2.06E11 pa密度 7
2、.8e3 kg/m3最大转速 62.8 rad/s摩擦系数 0.1 啮合齿轮中心距 44 mm表 1 齿轮泵高速齿轮参数 2、平面静力分析1、分析问题为了考查齿轮泵在高速运转时，齿轮发生多大的径向位移，从而判断其变形情况，以及齿轮运转过程齿面受到的压力作用。在这里我们将齿轮的空间结构简化为平面模型，并分析其平面应力情况。此处的静力分析为线性静力分析，求解步骤分为建模、施加载荷和边界条件并求解、结果分析和评价三个步骤，下面依序进行。2、建立模型2.1 定义单元类型根据齿轮的平面几何对称性和此处分析类型，我们选择四节点矩形单元PLANE42。PLANE42 不仅可以用于计算平面应力问题，还可以用于
3、分析平面应变和轴对称问题。每个节点 2 个自由度：x,y 方向。具有塑性，徐变，膨胀，应力强化，大变形，大应变能力。2设定好单元类型后，对选择的 PLANE42 单元进行设置，在 Element behavior（单元行为方式）选择 Plane stress w/wk。2.2 定义实常数本处选用带有厚度的平面应力行为方式的 PLANE 42 单元，需要设置器厚度实常数，只需在“Type1 PLANE 42”中将厚度设为 4 即可。2.3 定义材料属性考虑惯性力的静力分析中必须定义材料的弹性模量和密度。2.4 建立齿轮面模型，如下图所示图 2 建立齿轮面模型2.5 对盘面划分网格选择 Main
4、Menu：PreprocessorMeshingMeshing Tool(网格工具)命令,然后单击 Line 域选择所有线条(Pick All),之后用线控制单元网格划分,在 No.of element division(划分单元的份数)中输入 10,表示所有线条被划分为 10 份。本处选用 PLANE 42 单元对盘面划分映射网格。3、定义边界条件并求解建立有限元模型后，就需要定义分析类型和施加边界条件及载荷，然后求解。此处齿轮的载荷为 62.8 rad/s 转速形成的离心力，位移边界条件将内孔边缘节点的周向位移固定，具体分为以下几个步骤。3.1 施加位移边界由于此处是对圆柱齿轮进行静态受力
5、分析，为了获得较好的弯曲应力特性，3限制各个面上的法相位移，且将内孔边缘节点的周向位移固定。为各节点其施加周向位移，选择在节点上施加位移约束，并选择 UY（Y 方向位移） ，Y 方向为周向（此处节点坐标系为柱坐标系，X 方向为径向） ，即施加周向位移约束。3.2 施加转速惯性载荷及压力载荷并求解1）要施加齿轮高速旋转引起的惯性载荷，从主菜单中选择SolutionDefine LoadApplyInertiaAngular VelocityGlobal,然后施加角速度：打开 Apply Angular Velocity（施加角速度）对话框，在 Global Cartesian Z-comp（总体
6、 Z 轴角速度分量）中输入 62.8 rad/s（即齿轮转速） ，则由转速引起的惯性载荷施加完成；2）定义载荷时打开选择线的对话框中选择，选择两个相邻的齿边，打开 Apply PRES on lines 对话框，依据实际工作环境下所测出的受力数据，在Load PRES value 文本框中输入 5e6 N，施加齿轮啮合产生的压力。定义位移约束并施加载荷后的结果如图 3 所示，然后选择SolutionSolveCurrent LS 进行求解。图 3 施加的位移约束和载荷4、查看结果4.1 查看变形齿轮在高速运转时的关键变形为径向变形，径向变形过大，可能大致边缘与齿轮壳发生摩擦，在 DOF sol
7、ution（自由度解）选项中选择 Translation X（X 向位移） ，X 向位移即为径向位移。结果如下图所示。4图 4 径向变形图可以看出在边缘处的最大径向位移只有 0.497 mm ，整体变形还是很小的，且沿径向方向上形变递减，说明当齿轮高速旋转时其边缘处变形较大易磨损。4.2 查看径向应力齿轮高速旋转时的主要应力也是径向应力，因此要查看该方向上的应力。在 Stress(应力）选项中选择 X-direction SX(X 方向应力）选项，结果如下。图 5 径向应力分布图5可以看出在齿轮高速旋转时，齿顶处所受应力相对较小仅为 0.41E7 Pa，而啮合处的应力相对较大，齿根处应力变形更
8、大。在实际工作环境中，由于多次重复的弯曲应力和应力集中，可能会造成轮齿的疲劳折断，故需要提高轮齿的抗断折能力，如：增大齿根过渡圆角半径、采用表面强化处理等。3、离心力分析1、分析问题由于齿轮是轴对称结构，在 ANSYS 中可以利用结构的周期对称性，在建立模型和求解时，只对一个基本扇区建模和分析，这样可以降低分析的规模，节省计算费用。此处我们单独分析一个轮齿，进而进行离心力分析。2、建立模型2.1 定义单元类型此处选用八节点六面体单元 SOLID 45，不需要设定实常数。 8 个节点，每个节点 3 个自由度，x,y,z 三个方向。该单元有塑性，徐变，膨胀，应力强化，大变形和大应变能力。 （各向异
9、性选用 solid64。solid45 的高次形式使用solid95。 ）2.2 定义材料属性2.3 建立齿轮的一个扇形模型 3、定义边界条件并求解考虑到在实际过程中一对啮合齿轮的相互作用。选择轮齿的齿顶面和齿面，在选择面上施加对称边界条件：SolutionDefine LoadsApplyStructuralDisplacementSymmetry B.C.On Areas。此处单独对高速齿轮受离心力作用下的应力及变形，因此为防止刚性位移，约束关键点 47 （定义的轮齿边缘的一关键点）Z 方向位移。同时施加转速惯性载荷及压力载荷，在 SolutionDefine LoadsApplyIner
10、tiaAngular VelocityGlobal 施加角速度 62.8 rad/s。选择 Sparse iterative 求解器进行求解。4、查看结果6图 6 径向变形图由上图可以看出齿轮径向变形沿径向方向递减，这与对齿轮进行静力分析所得出的结论是一致的。图 7 径向应力分布图7径向应力分布图显示出齿轮所受应力在内孔边缘处较为集中达到了0.86e11 Pa，在齿根处的应力也较大，但没有超出材料的受力极限。4、接触应力分析1、分析问题一对啮合的齿轮在工作时产生接触，分析其接触的位置、面积和接触力的大小。 这里我们也对分析模型进行简化，分析平面应变。2、建立模型2.1 定义单元类型选用四节点四
11、边形板单元 PLANE182，此单元不仅可用于计算平面应力问题，还可以用于分析平面应变和轴对称问题。并且要对单元 PLANE182 进行设置，在 Element behavior(单元行为方式)中选择 Plane Stress（平面应力）选项。2.2 定义实常数此处平面应力行为方式的 PLANE182 单元，需要设置其厚度实常数为 4。2.3 定义材料属性。考虑惯性力的静力分析中必须定义材料的弹性模量和密度。2.4 建立齿轮面模型2.5 对齿面划分网格 此处选用 PLANE182 单元对齿面划分映射网格。PLANE182 单元由 4 个节点定义，每个节点 2 个自由度，x,y 方向。可用于平面
12、单元也可用 于轴对称单元。具有塑性，超弹性，应力强化，大变形，大应变能力2.6 定义接触对1）在应用菜单中选择 Utility Menu：SelectEntities 命令先选择线,选择一个齿轮上可能与另一个齿轮相接触的线(即一个轮齿上的两个齿面);2) 在实体选择对话框中选择 Nodes,采用“Attached to”选择方式，在单选列表中选择 Lines，all；3）从应用菜单中选择 Utility Menu：SelectComp/AssemblyCreate Component 命令,在 Component name 文本框中输入“Node 1”定义一个接触节点；4） 仿照步骤 1）,选
13、择另一个齿轮上可能与前一个齿轮相接触的线；5） 仿照步骤 3） ，定义“Node 2” ，这样节点集合就定义好了。6） 选中所有实体（Utility Menu：SelectEverything）,单击工具条中的接触定义向导按钮，ANSYS 会打开 Contact Manger 对话框，选择 Contact Wizard，分别选择 Node 1 和 Node 2，单击 Create 则接触对建立完成。8图 8 啮合齿轮的接触对模型3.定义边界条件并求解建立有限元模型后，就需要定义分析类型和施加边界条件及载荷，然后求解。此处的载荷为第一个齿轮的转角位移，位移边界条件是第一个齿轮内控边缘节点的径向位
14、移固定，另一个齿轮内孔边缘节点的各个方向位移固定。3.1 施加位移边界此处的位移边界条件为将第一个齿轮内径边缘节点的径向位移固定，并将节点坐标系旋转到柱坐标系下施加周向位移。选择第一个齿轮内径上的所有节点，在节点上施加 UX（X 方向）位移约束。3.2 施加第一个齿轮位移载荷及第二个齿轮的位移边界条件并求解此处要施加第一个齿轮内径节点的位移载荷，选择第一个齿轮内径上的所有节点，施加周向位移约束，将 Displacement value 设定为-0.2。然后选择第二个齿轮内径上的所有节点，在节点上施加各个方向位移约束（ALL DOF） ，将 Displacement value 设定为 0。在分
15、析类型中将求解控制选项，选择 Large Displacement Static，在Time at end of Loadstep 文本框中输入 1，在 Number of substeps 文本框中输入 20，然后求解。4、查看结果4.1 查看 von Mises 等效应力如下图所示9图 9 齿轮啮合 von Mises 等效应力图由上图可以看出一对接触齿轮啮合时应力集中在内孔边缘和轮齿齿根部分，但整体的受力很小。4.2 查看接触应力如下图所示图 10 啮合齿轮接触应力10如图所示，齿轮啮合的接触应力分布呈对称状态，在接触面的应力较集中，但数值较小。在实际工作环境中，当齿面材料硬度较低，载荷
16、较重时齿轮传动啮合时齿面相对滑动速度方向在节点处发生改变。在主动轮齿面的节线两侧，齿顶和齿根的摩擦力方向相背，在节线附近形成凹槽，在从动轮齿面节线附近形成凸脊，从而发生齿面塑性变形。5、分析综合结果通过以上一系列的分析可以发现齿轮在工作状态下的形变程度较小，接触应力在其极限范围内，能够满足要求，符合工程安全性。本文重点是对高速齿轮进行静力学分析，当然对于一对啮合齿轮，还需要考虑其动载荷。在实际工作环境下由于制造误差和弹性变形等原因，基圆齿距不可能完全相等，这齿轮啮合时的瞬时速比发生变化而产生冲击和振动载荷。齿轮的圆周速度越大、加工精度越低，齿轮动载荷越大。因此针对高速齿轮，为使其正常工作并延长
17、其工作寿命，可以采取以下措施： 1）适当提高制造精度、降低齿轮圆周速度、增加轮齿及支承件的刚度，对齿轮齿顶的一小部分齿廓曲线进行适当修削，都能减少内部附加载荷；2）提高齿面硬度，降低表面粗糙值；3）采用粘度较高，抗胶合能力强的润滑油。 参考文献1 张文志.机械结构有限元分析.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2006，第1版2 王庆五，左昉，胡仁喜.ANSYS 10.0 机械设计高级应用实例，北京：机械工业出版社，2006，第 2 版3 Saeed Moaveni.有限元分析-ANSYS 理论与应用.北京：电子工业出版社，2013，第 3 版4 叶东友.基于 ANSYS 的渐开线支持圆柱齿轮有限元分析J.煤矿机械，2004,06:43-455 刘海娥，张思婉.基于 ANSYS 的渐开线啮合齿轮有限元分析J.机械制造与自动化，2010,01:28-29
