1、1 / 102018【鼓 楼区 】 初三（上 ）数学 期中试卷一、选择题（本大题 共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1将一元二 次方程 x2 +x=2 化成一 般形式 ax2 +bx+c=（ 0 a 0） 之后，一次项 系数 和常数项 分别是（ ）A 1， 2 B1 ，1 C1 ， 2 D 1，22 O 的半 径为 5cm， 点 A 到圆 心 O 的 距离 OA 等于 3cm， 则点 A 与 O 的位 置关 系是 （ ）A 点 A 在 O 上 B 点 A 在 O 内C 点 A 在 O 外 D 无 法 确定3若 点 P 1， a 、 Q 1， b 都在 函数 y x2 的图 像上， 则
2、线 段 PQ 的 长是 （ ）A a b B a b C4 D 24如 图， AB、A C、 BD 是 O 的切 线， 切点 分别为 P、 C、 D 若 AB 5， AC3， 则 BD的长是 （ ）A 1.5 B2 C2. 5 D 35 已 知 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 两 个 二 次 函 数 y ( x 1)(x 7) ， y ( x 1)(x 15) 的 图 像 ， 为了使两个 函数 图像 的对 称轴 重合， 则需 将二 次函 数 y ( x 1)(x 15) 的图像（ ）A 向左 平移 4 个 单位 B 向 右 平移 4 个 单位C 向左 平移 8 个 单位 D 向 右 平移
3、8 个 单位6如 图 ， 从 一 块 直 径 为 2m 的 圆 形 铁 皮 上 剪 出 一 个 圆 心 角 为 90的 扇 形 ， 则 此 扇 形 的 面 积为 （ ）A 2 B C D 1312二、填空题( 本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 )7一 元二 次方 程 x2 9 0 的解是 8 已知 O 的半 径为 5， 圆 心 O 到直 线 l 的 距离 是 3， 直 线 l 与 O 的位 置关 系为 9 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 kx 6 0 有 一 个 根 为 3 ， 则 该 方 程 的 另 一 个 根 为 10 一 个二 次函 数的图 像经
4、过 A(0， 0)， B(2， 4)， C(4， 0)三点， 该函 数的 表达式 是 11 经过 两次 连续 降价 ， 某 药品销 售单 价由 原来 的 50 元降 到 32 元， 设该 药品 平 均每次 降价 的百分 率 为 x， 根据 题意 可 列方程 2 / 1012如 图， 扇 形 OAB 的 圆 心角 为 124， C 是 AB 上一 点 ，则 ACB 13已 知扇 形的 面积 为 6 ，半径 为 4， 则这 个扇 形的 弧长是 （结 果 保留 ） 14 已 知二 次函 数 y ax2 bx c （a、 b、 c 为常 数， a0） 图 像上 部分点 的横 坐 标 x 与 纵坐 标
5、y 的 对应 值如 表格 所示 ，那么 当 y0 时，x 取值 范围是 x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 15 如图 ， 将球 从点 O 正 上方 2m 的 A 处 发出 ， 把 球看成 点 ，其 运行 的高 度 y（m ）与 运行 的水平 距 离 x（m ） 满足 关 系式 y a( x 6)2 h 边界 距点 O 的水 平 距离 为 18m 若球发出后 不出 边界 ， 则 h 的 取值范 围是 16已 知边 长 为 1 的 正方 形 ABCD 的顶 点 A、 B 在 一个半 径 为 1 的圆上 ， 使 AB 边与 弦 MN 重合， 如图 所示 ，将 正方 形在圆 中逆 时针 滚动 ，
6、在 滚动过 程中 ， 点 M ， D 之 间距离 的最小值 是 三、解答题（本大题 共 11 小题，共 88 分）17 （ 8 分 ）解 下列 一元 二 次方程 x2 4x 5 0 2x2 5x 3 03 / 1018(8 分) 如 图， 在以 点 O 为圆 心 的两 个同 心圆 中， 大圆 的 弦 AB 交小 圆于 点 C、D 求证： AC=BD19(8 分) 已 知关 于 x 的 一 元二 次 方程 x2 2 x 2m 4 0求 m 的取 值范 围有 两个 不相 等 的实数 根若 m 为正 整数 ，且该 方 程的根 都是 整数 ， 求 m 的 值20(8 分) 如 图， 一面 利用 墙(
7、墙的 最大 可用 长度为 10m)，用长为 24m 的篱笆围 成中间 隔有 一道篱 笆的 矩形 花圃 ，设 花圃的 一 边 AB 长 为 xm， 面积 为 ym2求 y 与 x 之间 的函 数表 达式及 自变 量 x 的取 值范 围；若要 围成 的花 圃的 面积 为 45m2，则 AB 的长 应为 多少？21(8 分) 已 知 AB 是 O 的直径 ， AP 是 O 的切 线 ，A 是 切 点,B P 与 O 交 于 点 C如图 ， 若 P=35，求 ABP 的度 数；如图 ， 若 D 为 AP 的 中点 ， 求证 ：直 线 CD 是 O 的 切 线4 / 1022 （ 8 分 ） 一 位运
8、动员 在 距篮 下 4m 处 起跳 投篮 ， 球 运行的 路线 是抛 物线 ， 当 球运行 的水 平 距离 是 2.5m 时 ， 达到 最大 高度 3.5m， 然后 准确 落入 篮圈 已 知篮 圈中 心到 地 面的距 离 为 3.05m建立 如图 所示 的直 角坐 标系， 求抛 物线 的表 达式 ；该运 动员 身 高 1.8m， 在 这次跳 投中 ，球 在头 顶上 方 0.25m 处出 手， 球出 手 时，他 跳 离地面 的高 度是 多少 ？23 （ 8 分 ） 问题： 我们 知道， 过任 意的 一个三 角形 的三 个顶 点能 作一个 圆， 这 个圆 叫做 三角形的外 接圆 ，那么任 意的 一
9、个 四边 形有 外接圆 吗？ 探索：如图 给出 了一 些四 边形， 填写出你 认为 有外 接圆 的 图形 序号 ；发现： 相 对的 内角 之间满 足 什么关 系时 ， 四 边形 一定 有 外接圆 ？写 出你 的发 现： ； 说理： 如果四 边形 没有 外 接圆 ， 那 么相 对的 两个 内 角之间 有上 面的 关系 吗？ 请结合 图 ， 说 明理由 5 / 1024 （ 8 分） 某咖 啡门 店计 划销售 一批 咖啡 ， 每 杯成 本 30 元， 规定 获利 不高 于 20% 试 销售 期间发 现， 当销 售单 价定 为 35 元 时， 每天 可售 出 150 杯 ，销 售单 价每 上 涨 1
10、 元，每 天 销售量 减少 10 杯， 现门 店 决定 提 价销 售 设每 杯销 售单 价 为 x 元 则 x 为 多 少时， 门 店每天 销售 咖啡 获得 的利 润最大 ？最 大利 润是 多少 元？25 （8 分） 如图 ， 在平面 直 角坐 标系 中， 二次 函数 y ax2 6ax 的 图象 经过点 D(2， 1)求该 函数 表达 式及 顶点 坐标将该 二次 函数 的图 像 在 x 轴下 方的 部分 沿 x 轴翻 折 ， 图像 的其 余部 分保 持不 变， 得 到 一个如 图 所示 的新 图像 ，请补 全新 图像 对应 的函 数表达 式：,(06xyf或 ）（ ）已知 点 E 坐 标为(
11、4 ，1) ，P 是图 中 图像 上一 点 ，其横 坐标 为 m， 连接 PD、P E 当 PDE 的面 积 为 1 时， 直接写 出 m 的值 6 / 1026 （ 8 分 ）如 图， 在边 长 均为 1 的正 方形 网格 中， AB 是 半圆 形的 直径 仅用 无刻 度的 直尺 ，将 图中 的半 圆形 分成 三个 全等的 扇形 ；在图 中 ，用 直尺 和圆 规，以 点 O 为圆 心作一 个 与半圆 形不 全等 的扇 形， 使得扇 形 的面积 等于 半圆 形的 面积 ，并写 出作 法27 （8 分） 已知 函数 y=anx2+bnx（ an0 ，b n0 ，n 为正整 数） 的图 像的 顶点
12、 为 Bn，与 x 轴 的一个 交点 为 An 点 O 为 坐标原 点当 n=1 时， 函数 y=a1x2+b1x 图像 的对 称轴 与函 数 y x2 的图像交 于 点 C1，且 四边形 OB1A1C1 为正 方形 求 a1、b 1 的值 ；当 n=2 时， 函数 y=a2x2+b2x 图像 的对 称轴 与函 数 y=a1x2+b1x 图 像交 于点 C2， 且四边形 OB2A2C2 为正 方形 ，求 a2、b 2 的值 ； 以 此 类 推 ， 可 得 a3 ， b3=2 一 般 地 ， 若 函 数 y=anx +bnx 的 对 称 轴 与 函 数9y an 1 x2 bn 1 x 的图像 交于 点 Cn，且 四边 形 OBnAnCn 为 正方 形， 请 直接写 出 an、 bn的值7 / 10
