1、1仿真模拟训练(四)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 U Z， A0,1,2,3， B x|x22 x，则 A( UB)( )A1,3 B0,2 C0,1,3 D22若复数 z ，则| z|( )2 i1 2iA4 B1 C0 D23为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是( )A各月的平均最高气温都不高于 25 度B七月的平均温差比一月的平均温差小C平均最高气温低于 20 度的月份有 5 个D六月、七月
2、、八月、九月的平均温差都不高于 10 度4已知函数 f(x)Error!则 f(2017)( )A1 B0 C1 Dlog 325设双曲线 1( a0， b0)的右焦点是 F，左、右顶点分别是 A1， A2，过 F 做x2a2 y2b2A1A2的垂线与双曲线交于 B， C 两点，若 A1B A2C，则双曲线的渐近线的斜率为( )A B C1 D12 22 26已知 an是公差为 1 的等差数列， Sn为 an的前 n 项和，若 S84 S4，则 a10( )A. B. C10 D12172 1927函数 f(x) 的图象可能是( )sinxln x 28某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体
3、积为( )2A. B. C. D.1136 3 533 4339给出 30 个数：1,2,4,7,11,16，要计算这 30 个数的和如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框处和执行框处可以分别填入( )A i30？和 p i1 B i31？和 p p i1C i31？和 p p1 D i30？和 p p i10已知函数 f(x)(xR)满足 f( x)2 f(x)，若函数 y 与 y f(x)图象的交x 1x点为( x1， y1)，( x2， y2)，( xm， ym)，则 (xi yi)( )m i 1A0 B m C2 m D4 m11正四面体 A BCD 的所有棱长均为 12，球
4、O 是其外接球， M， N 分别是 ABC 与ACD 的重心，则球 O 截直线 MN 所得的弦长为( )A4 B6 C4 D.2 1336212已知抛物线 C： y22 px(p0)经过点(1，2)，过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A， B 两点， Q ，若 BQ BF，则| BF| AF|( )( 72， 0)A1 B C2 D432二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上13已知实数 x， y 满足条件Error!，则 z2 x y 的最大值是_14某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录
5、用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话. 事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是_315已知平面向量 a 与 b 的夹角为 ， a(1， )，| a2 b|2 ，则| b|_. 3 3 316正整数数列 an满足 an1 Error!，已知 a72， an的前 7 项和的最大值为 S，把 a1的所有可能取值按从小到大排成一个新数列 bn， bn所有项和为 T，则S T_.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17(本题满分 12 分)在 ABC
6、 中， D 是边 BC 上的点， AB AD ，cos BAD .717(1)求 sinB；(2)若 AC4，求 ADC 的面积18(本题满分 12 分)如图，在底面为梯形的四棱锥 S ABCD 中，已知AD BC， ASC60， AD DC ， SA SC SD2.2(1)求证： AC SD；(2)求三棱锥 B SAD 的体积19(本题满分 12 分)一只药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关，现收集了4该种药用昆虫的 6 组观测数据如下表：温度 x/ 21 23 24 27 29 32产卵数 y/个 6 11 20 27 57 77经计算得： i26， i33， (xi )(y
7、i )x 166i 1x y 166i 1y 6i 1 x y 557， (xi )284， (yi )23930，线性回归模型的残差平方和 (yi i)6i 1 x 6i 1 y 6i 1 y 2236.64， e8.06053167，其中 xi， yi分别为观测数据中的温差和产卵数，i1,2,3,4,5,6.(1)若用线性回归方程，求 y 关于 x 的回归方程 x (精确到 0.1)；y b a (2)若用非线性回归模型求得 y 关于 x 回归方程为 0.06 e0.2303x，且相关指数y R20.9522.(i)试与(1)中的回归模型相比，用 R2说明哪种模型的拟合效果更好(ii)用拟
8、合效果好的模型预测温度为 35时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数)附：一组数据( x1， y1)，( x2， y2)，( xn， yn)，其回归直线 x 的斜率和截距y b a 的最小二乘估计为 ， ；相关指数 R21b ni 1 xi x yi y ni 1 xi x 2 ay b x .ni 1 yi y i 2ni 1 yi y 220(本题满分 12 分)已知椭圆 1( ab0)经过点(0， )，离心率为 ，左、右x2a2 y2b2 3 12焦点分别为 F1( c,0)， F2(c,0)(1)求椭圆的方程；5(2)若直线 l： y x m 与椭圆交于 A， B 两点，与以 F1F2为直
9、径的圆交于 C， D 两12点，且满足 ，求直线 l 的方程|AB|CD| 53421(本题满分 12 分)已知函数 f(x) .lnxx 1(1)确定函数 f(x)在定义域上的单调性；(2)若 f(x) kex在(1，)上恒成立，求实数 k 的取值范围请考生在 22,23 两题中任选一题作答22 【选修 44 坐标系与参数方程】(本题满分 10 分)已知直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数， 0 )，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 1， l 与 C 交于不同的两点 P1， P2.(1)求 的取值范围；(2)以 为参数，求线段 P
10、1P2中点轨迹的参数方程23 【选修 45 不等式选讲】(本题满分 10 分)已知函数 f(x)| x4| x2|.(1)求不等式 f(x)2 的解集；(2)设 f(x)的最小值为 M，若 2x a M 的解集包含0,1，求 a 的取值范围6仿真模拟训练(四)1A 由于全集 U Z， A0,1,2,3， B x|x22 x，所以 UB x|xZ 且 x0，且 x2，所以 A( UB)1,3，故选 A.2B 因为 z i，所以| z|1，故选 B.2 i1 2i 2 i 1 2i 1 2i 1 2i3C 由雷达图可知平均最高气温低于 20 度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四个，选项 C 的
11、说法是错误的故选 C.4B f(2017) f(2015) f(2013) f(1) f(1)log 310，故选 B.5C A1( a,0)， B ， A2(a,0)， C ，所以 ， (c，b2a) (c， b2a) A1B (a c， b2a) A2C 根据 A1B A2C，所以 0，代入后得 c2 a2 0，整理为 1，(c a， b2a) A1B A2C b4a2 b2a2所以该双曲线渐近线的斜率是 k 1，故选 C.ba6B 由 S84 S4得 8a128 d4(4 a16 d)，解得 a1 ， a10 a19 d .12 1927A 函数 f(x) 的定义域为 x|x2 且 x1
12、，可排除 B、D；又sinxln x 2x1.5 时，sin(1.5)sin1.50，故选 A.sin 1.5ln 1.5 28B 由三视图可知，该几何体是由正三棱柱截取一部分所得，故体积为V 222 .12 12 34 39D 由于要计算 30 个数的和，故循环要执行 30 次，由于循环变量的初值为 1，步长为 1，故终值应为 30即中应填写 i30?又由第 1 个数是 1；第 2 个数比第 1 个数大 1 即 112；第 3 个数比第 2 个数大 2 即 224；第 4 个数比第 3 个数大 3 即 437；故中应填写 p p i.10B 由题意得，函数 f(x)(xR)和 f( x)2
13、f(x)的图象都关于(0,1)对称，所以两函数的交点也关于(0,1)对称，对于每一组对称点( xi， yi)和( x i， y i)，都有xi x i0， yi y i2.从而 (xi yi) 2 m.故选 B.mi 1 m211C 正四面体 A BCD 可补全为棱长为 6 的正方体，所以球 O 是正方体的外接球，2其半径 R 6 3 ，设正四面体的高为 h，则 h 4 ，32 2 6 122 43 2 6故 OM ON h ，又 MN BD4，所以 O 到直线 MN 的距离为 ，14 6 13 6 2 22 2因此球 O 截直线 MN 所得的弦长为 2 4 . 36 2 2 2 13本题选择
14、 C 选项12B 因为抛物线 C： y22 px(p0)经过点(1，2)，所以 p2，即抛物线C： y24 x，设过焦点 F 的直线 l： x my1，由Error! y24 my40，所以 y1y24，7设 B(a， b)(b0)，因为 BQ BF，所以 kBQkBF 1，且 b24 a，解得b2 a 1 (a 72)a ， b ，所以 A(2,2 )，则| BF| AF| xB xA 2 ，故选 B.12 2 2 12 32137 如图，过点(3,1)时， zmax2317.14甲 如果甲说假话，则丙被录用，那么乙也说假话了，与题设矛盾；如果乙说假话，则乙没有被录用，丙也没有被录用，则甲被
15、录用，满足题意；如果丙说假话，则甲也说了假话，与题设矛盾综上，被录用的是甲152 因为平面向量 a 与 b 的夹角为 ， a(1， )，| a2 b|2 ，所以 3 3 3|a|24 ab4| b|212，即 442| b| 4| b|212，解得| b|2，故答案为 2.121664 因为正整数数列 an满足 an1 Error!，故可采用逆推的思想得如下图所示：则 an的前 7 项和的最大值 S248163264128254， bn所有项和T23162021128190，故 S T25419064，故答案为 64.17解析：(1)在 ABD 中， BD2 AB2 AD22 ABADcos
16、BAD772 7 712，17得 BD2 3由 cos BAD ，得 sin BAD17 437在 ABD 中，由正弦定理得 ，ADsinB BDsin BAD所以 sinB 723 437 277(2)因为 sinB ， B 是锐角，所以 cosB277 217设 BC x，在 ABC 中， AB2 BC22 ABBCcosB AC2即 7 x22 x 167217化简得： x22 x903解得 x3 或 x (舍去)3 3则 CD BC BD3 2 3 3 3由 ADC 和 ADB 互补，得 sin ADCsin ADBsin B2778所以 ADC 的面积 S ADDCsin ADC .
17、12 12 7 3 277 318解析：(1)设 O 为 AC 的中点，连接 OS， OD，因为 SA SC，所以 OS AC因为 DA DC，所以 DO AC，又 OS， OD平面 SOD，且 OS DO O，所以 AC平面 SOD，又 SD平面 SOD所以 AC SD(2)连接 BD，在 ASC 中，因为 SA SC， ASC60， O 为 AC 的中点，所以 ASC 为正三角形，且 AC2， OS ，3因为在 ASC 中， DA2 DC24 AC2， O 为 AC 的中点，所以 ADC90，且 OD1，因为在 SOD 中， OS2 OD2 SD2所以 SOD 为直角三角形，且 SOD90
18、所以 SO OD 又 OS AC，且 AC DO O所以 SO平面 ABCD所以 VB SAD VS BAD S BADSO13 ADCDSO 13 12 13 12 2 2 3 3319解析：(1)由题意得， 6.6，b ni 1 xi x yi y ni 1 xi x 2 55784所以 336.626138.6，a 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 6.6 x138.6.y (2)(i)由所给数据求得的线性回归方程为 6.6 x138.6，相关指数为 R21y 1 10.06020.9398.ni 1 yi y i 2ni 1 yi y 2 236.643930因为 0.93980，
19、 g(x)单调递增，1 xx2在(1，)上， g( x)0，又 h( x) kxex， h(1)1 ke，1x()当 k 时， h(1)1 ke0，又 h( x) kxex在(1，)上单调递减，1e 1x所以 h( x)0 在(1，)上恒成立，则 h(x)在(1，)上单调递减，又 h(1)0，所以 h(x)0 在(1，)上恒成立()当 00， h k e 0，在( x0，)上 h( x)0 在(1， x0)上恒成立，所以 h(x)0 在(1，)上恒成立不可能综上所述， k .1e22解析：(1)曲线 C 的直角坐标方程为 x2 y21，将Error!代入 x2 y21 得t24 tsin 30(*)由 16sin2 120，得|sin | ，又 0 ，32所以， 的取值范围是 ；( 3， 23)(2)由(*)可知， 2sin ，代入Error!中，t1 t22整理得 P1P2的中点的轨迹方程为10Error! ( 为参数， 2,62 x2，解得 x2 得 22，无解；当 x4 时， f(x)2 得 2x62，解得 x4.所以不等式 f(x)2 的解集为(，2)(4，)(2)因为| x4| x2|2，所以 M2，因为 2x a M 的解集包含0,1，所以20 a2,2 1 a2，所以 a1，故 a 的取值范围为：1，)
