1、北 京 市 朝 阳 区 2018-2019 学 年 度 第 一 学 期 高 三 年 级 期 中 统 一 检 测数 学 试 卷 （ 文 史 类 ） 答 案 2 0 1 8 1 1一 、 选 择 题 （ 本 题 满 分 40 分 ）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 B D C C A D A A二 、 填 空 题 （ 本 题 满 分 30 分 ）题 号 9 1 0 1 1答 案 45 2 3题 号 1 2 1 3 1 4答 案 4 不 能 3sin 86y t 1 ( ,2)三 、 解 答 题 （ 本 题 满 分 80 分 ）1 5 . （ 本 小 题 满 分 1 3 分 ）解 ： （
2、 ） 1 3( ) sin2 sin2 cos22 2f x x x x 1 3sin2 cos22 2sin(2 ).3x xx 所 以 ， ( )f x 的 最 小 正 周 期 为 22T .令 2 2 ,3 2x k k Z， 可 得 ,12x k k Z,所 以 ， 当 ,12x k k Z时 ， ( )f x 取 最 大 值 1. 8 分（ ） 由 2 2 2 ,2 3 2k x k k Z可 得 ：,12 12k x k k Z ,所 以 ( )f x 的 单 调 递 增 区 间 为 , ,12 12k k k Z . 1 3 分1 6 . （ 本 小 题 满 分 1 3 分 ）解
3、 ： （ ） 设 na 的 首 项 为 1a ， 公 比 为 ( 0)q q ， 则 依 题 意 ，1 3 21 13 18a qa q a q ， ， 解 得 1 1, 3a q ,所 以 na 的 通 项 公 式 为 1 *3 ,nna n N . 7 分（ ） 因 为 13log 3 ( 1)nn n nb a a n ，所 以 1 2 3 nb b b b 2 1(1 3 3 3 ) 0 1 2 ( 1)n n 1 3 ( 1)1 3 2n n n 3 1 ( 1)2 2n n n . 1 3 分1 7 . （ 本 小 题 满 分 1 4 分 ）解 ： （ ） 证 明 ： 因 为 四
4、边 形 ABCD为 矩 形 ，所 以 AB BC 又 因 为 PA 平 面 ABCD， 所 以 PA BC 所 以 BC 平 面 PAB， 所 以 BC PB 所 以 PBC 为 直 角 三 角 形 4 分（ ） 证 明 ： 连 接 BD， 设 AC BD O ，连 接 EO （ 如 图 ）因 为 四 边 形 ABCD为 矩 形 ，所 以 O为 BD中 点 又 因 为 E为 PD中 点 ， 所 以 /EO PB.因 为 PB平 面 ACE， EO平 面 ACE，所 以 /PB 平 面 ACE 9 分（ ） 解 ： 过 点 E作 EF AD 于 F 因 为 PA平 面 ABCD,所 以 平 面
5、PAD 平 面 ABCD.因 为 平 面 PAD 平 面 ABCD= AD， 且 EF 平 面 PAD ，所 以 EF 平 面 ABCD.即 EF 为 三 棱 锥 E ACD 的 高 ，且 /EF PA因 为 E为 PD中 点 ， 所 以 12EF PA 又 因 为 2 2PA AD AB ， 所 以 1EF 于 是 -PABCE P ABCD E ACDV V V 多 面 体 四 棱 锥 三 棱 锥B E DPA CB E DPA CO F1 13 3 ACDABCDS PA S EF 四 边 形1 1 13 3 2AB AD AP AD CD EF 1 1 4 11 2 2 2 1 1 1
6、3 6 3 3 14分1 8 . （ 本 小 题 满 分 1 3 分 ）证 明 ： （ ） 因 为 tan 4 3B ， 即 sin 4 3cosBB ，又 2 2sin cos 1B B ， B为 钝 角 ， 所 以 4 3sin 7B .由 sin sina bA B ， 即 83 4 32 7a ， 解 得 7a . 7 分（ ） 在 ABC 中 ， 由 tan 0B 知 B为 钝 角 ， 所 以 1cos 7B .3 1 1 4 3 3 3sin sin( ) sin cos cos sin ( )2 7 2 7 14C A B A B A B ,点 A到 BC 的 距 离 为 3 3
7、 12 3sin 8 14 7b C . 1 3 分1 9 . （ 本 小 题 满 分 1 3 分 ）解 ： （ I） 当 3a 时 ， 3 2( ) 2 1f x x x x ,2( ) 3 4 1f x x x ， (1) 0f ， (1) 1f ,所 以 曲 线 ( )y f x 在 点 (1, (1)f 处 的 切 线 方 程 为 1y . 4 分（ ） 2( )= ( 1) 1f x ax a x ， 1a ， 依 题 意 有 ( ) 0f x ， 即 0 ，2( 1) 4 0a a ， 解 得 1a 7 分（ ） 2( )= ( 1) 1=( 1)( 1)f x ax a x ax
8、 x ， 1a .(1 ) 1a 时 ， 函 数 ( )f x 在 R上 恒 为 增 函 数 且 (0) 1f ， 函 数 ( )f x 在 0,2 上 无 零 点 .(2 ) 1a 时 ：当 1(0, )x a ， ( ) 0f x ， 函 数 ( )f x 为 增 函 数 ；当 1( 1)x a ， ， ( ) 0f x ， 函 数 ( )f x 为 减 函 数 ；当 (1,2)x ， ( ) 0f x ， 函 数 ( )f x 为 增 函 数 .由 于 2(2) 1 03f a ， 此 时 只 需 判 定 3(1) 6 2af 的 符 号 ：当 1 9a 时 ， 函 数 ( )f x 在
9、 0,2 上 无 零 点 ；当 9a 时 ， 函 数 ( )f x 在 0,2 上 有 一 个 零 点 ；当 9a 时 ， 函 数 ( )f x 在 0,2 上 有 两 个 零 点 .综 上 ， 1 9a 时 函 数 ( )f x 在 0,2 上 无 零 点 ；当 9a 时 ， 函 数 ( )f x 在 0,2 上 有 一 个 零 点 ；当 9a 时 ， 函 数 ( )f x 在 0,2 上 有 两 个 零 点 . 1 3 分2 0 . （ 本 小 题 满 分 1 4 分 ）解 ：（ ） 因 为 在 区 间 (0, )2 上 , 所 以 2 2 2( ) 1 cos sin 2sin 0f x
10、 x x x .即 ( )f x 在 0, 2 上 递 增 ， 所 以 ( ) (0) 0f x f . 4 分（ ） （ i） 因 为 (0, )2x ， cos( ) tan sinx x xg x x x ,所 以 2 2sin cos ( )( ) sin sinx x x f xg x x x .由 （ ） 知 ， 当 (0, )2x 时 ( ) 0f x ， 所 以 ( ) 0g x .所 以 ( )g x 在 (0, )2 上 递 减 . 8 分（ ii） 依 题 意 ， 0a .令 ( ) tan , 0, )2h x a x x x ,则 22 2cos( ) 1cos co
11、sa a xh x x x .（ 1 ） 若 1a ， 则 当 x(0, )2 时 ， ( ) 0h x ， 则 ( )h x 在 0, )2 上 递 增 .即 x(0, )2 时 ， ( ) (0) 0h x h .则 x(0, )2 时 ， tanx a x .即 当 x(0, )2 时 ， tanx ax 恒 成 立 .（ 2 ） 若 0 1a ， 令 ( ) 0h x 得 2cosa x .因 为 2cosy x 在 (0, )2 上 减 ， 且 2cos (0,1)x ，所 以 方 程 2cosa x 在 (0, )2 上 恰 有 一 个 根 ， 记 为 0x ，当 0(0, )x x 时 ， ( ) 0h x ;当 0( , )2x x 时 ， ( ) 0h x .所 以 ( )h x 在 0(0, )x 上 递 减 ， 在 0( , )2x 上 递 增 .所 以 min 0( ) ( ) (0) 0h x h x h .此 时 ( )g x a 不 恒 成 立 .综 上 ， a 的 最 小 值 为 1 . 1 4 分
