1、1AB CDM NO第 7 题图三角函数提高练习一、.选择题1.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD 于点 O，AEBC，DFBC，垂足分别为 E、F，AD4，BC8，则 AEEF 等于（）A9 B10 C11 D122如图，一个小球由地面沿着坡度 i =12 的坡面向上前进了 10 m，此时小球距离地面的高度为（ ）A5 m B m 52C m D m43103在ABC 中，C 90，sinA ，则 tanB（ ）45A B C D44. 如图所示，菱形 ABCD 的周长为 20cm，DEAB，垂足为 E， sinA= 53，则下列结论正确的个数有 cmDE3 1 菱形
2、的面积为 215c cmBD102A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个5.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（2，2） ，点 Q 在 y 轴上，PQO 是等腰三角形，则满足条件的点 Q 共有A5 个 B4 个 C3 个 D2 个6.设 为锐角，若 =3K-9，则 K 的取值范围是xxsinA. B. . C. D. 3K31010或 310K7.如图所示，正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 M、N 分别为 OB、OC 的中点，则 cos OMN 的值为A B C D1 1222第 2 题图28.如图，梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，G 是
3、 BD 的中点若 AD = 3，BC = 9，则 GO : BG =（ ） A1 : 2 B1 : 3C2 : 3 D11 : 20二、填空题1、.如图，射线 AM，BN 都垂直于线段 AB，点 E 为 AM 上一点，过点 A 作 BE 的垂线AC 分别交 BE，BN 于点 F,C， 过点 C 作 AM 的垂线 CD，垂足为 D，若 CDCF，则 ADE 。 NMDCFEB2.如图，在ABC 中，AB AC ，点 E、F 分别在 AB 和 AC 上，CE 与 BF 相交于点 D，若AECF，D 为 BF 的中点，则 AEAF 的值为 .GABDCOABDEFC3ADBADEBADFEBADQF
4、EBADPQFEBAD解答题1如图，大海中有 A 和 B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线 PQ 上点 E 处测得AEP 74，BEQ30；在点 F 处测得AFP60，BFQ60，EF1km（1）判断 ABAE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿 A 和 B 之间的距离（结果精确到 0.1km） （参考数据：1.73，sin74，3cos740.28，tan743.49，sin760.97，cos760.24）2.如图，直角 中， ， ， ，点 为边 上一动点，ABC9025AB5sinC ， 交 于点 ，连结 PDDP（1）求 、 的长；（2）设 的长为 ， 的面积为 xy当
5、为何值时， 最大，并求出最大值xy3.已知：线段 OAOB，点 C 为 OB 中点，D 为线段 OA 上一点。连结 AC，BD 交于点P(1) 如图 1，当 OA=OB，且 D 为 OA 中点时，求 的值；APC(2) 如图 2，当 OA=OB，且 时，求 tanBPC 的值A1O4(3) 如图 3，当 ADAOOB=1n 时，直接写出 tanBPC 的值2PDCBA4（图 1） （图 2） （图 3）4.如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30. 已知原传送带 AB 长为 4 米.（1）求新传送带 AC 的长度；（
6、2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 4 米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41 ， 31.73， 52.24， 62.45)5.如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风移动的速度为 30 千米/时，受影响区域的半径为 200 千米，B 市位于点 P 的北偏东 75方向上，距离点 P 320 千米处. (1) 说明本次台风会影响 B 市；（2）求这次台风影响 B 市的时间. （第 5 题）6.已知 为锐角，且 ，求 的值。x31cossin1cota5ABC D第 7 题图7。
7、如图所示，ABC 中，C=90，B=30 ，AD 是ABC 的角平分线，若 AC= 求线段 AD 的长38 如图，在 RtAABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点 B 作射线 BBlAC动点 D 从点 A出发沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C 出发沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动过点 D 作 DHAB 于 H，过点 E 作 EF 上 AC 交射线 BB1于 F，G是 EF 中点，连结 DG设点 D 运动的时间为 t 秒(1)当 t 为何值时，AD=AB，并求出此时 DE 的长度；(2)当DEG 与ACB 相似时，求 t 的值；(3)
8、以 DH 所在直线为对称轴，线段 AC 经轴对称变换后的图形为 AC当 t 53时，连结 CC，设四边形 ACCA 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式；当线段 A C 与射线 BB，有公共点时，求 t 的取值范围(写出答案即可)9 在图 9-1 至图 9-3 中，直线 MN 与线段 AB 相交于点 O，1 = 2 = 45（1）如图 9-1， 若 AO = OB， 请 写 出 AO 与 BD 的 数量关系和位置关系；（2）将图 9-1 中 的 MN 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 得到图 9-2，其中 AO = OB求证：AC = BD，AC BD；（3）将 图 9-2 中 的 OB
9、 拉 长 为 AO 的 k 倍 得 到图 9-3，求 ACD的值全品中考网图 9-2ADO BC21MN图 9-1ADBMN12图 9-3ADOBC21MNO6FECBABC10.如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E， 连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC(2)若 AB4,AD3 ,AE3,求 AF 的长. 11.如图，RtAB C 是由 RtABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，连结 CC 交斜边于点E，CC 的延长线交 BB 于点 F（1）证明：ACEFBE；（2）设ABC= ，CAC = ，试探索 、 满足什么关系时，A
10、CE 与FBE是全等三角形，并说明理由12.如图，等边ABC 的边长为 12，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 ADAE4，若点F 从点 B 开始以 2/s 的速度沿射线 BC 方向运动，设点 F 运动的时间为 t 秒，当 t0 时，直线 FD 与过点 A 且平行于 BC 的直线相交于点 G，GE 的延长线与 BC 的延长线相交于点H，AB 与 GH 相交于点 O.（1）设EGA 的面积为 S（ 2） ，求 S 与 t 的函数关系式；（2）在点 F 运动过程中，试猜想GFH 的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由.（3）请直接写出 t 为何值时，点 F 和点 C 是线段 B
11、H 的三等分点.712，答案：过 C 作 CEOA 交 BD 于 E，证BCEBOD 得 CE= 21OD= AD；再证ECPDAP 得 2ADP； （2）过 C 作 CEOA 交 BD 于 E，设AD=x， AO=OB=4x，则 OD=3x，证BCEBOD 得 CE= OD= 3x，再证ECPDAP 得 3CE；由勾股定理可知 BD=5x，DE= 25x，则 2PD，可得PD=AD=x，则BPC=DPA= A ，tanBPC=tanA= 1AOC； (3) n13 答案】 （1） （i）如图，若点 D 在线段 AB 上，由于ACBABC ，可以作一个点 D 满足ACD=ABC, 使得ACDA
12、BC。1 分(ii)如图，若点 D 在线段 AB 的延长线上，则ACDACBABC，与条件矛盾，因此，这样的点 D 不存在。 2 分（iii ）如图，若点 D 在线段 AB 的反向延长线上，14【答案】解：（1）作 EMGA，垂足为 M8等边ABC ACB60GABC MAE60AE4 MEAEsin602 1 分3又 GABH AGDBFD AGtAGBF ADBDS= t3 分3（2） 猜想：不变4 分AGBCAGDBFD，AGECHE ， AGBF ADBD AGCH AEEC ADBD AEEC AGBF AGCHBFCH5 分情况：0t6 时，BFCHBFCFCHCF，即：FHBC6 分情况：t6 时，有 FHBC7 分情况：t6 时BFCHBFCFCHCF，即：FHBCS GFH S ABC 36 3综上所述，当点 F 在运动过程中，GFH 的面积为 36 28 分3（1） t=3s或12s10分（每种情况各1分）
