1、原子物理学各章节小结,原子位形小结,玻尔氢原子理论小结,量子力学初步小结,碱金属原子光谱小结,塞曼效应小结,原子位形小结,一、原子的质量和大小原子的线度 r 为10-10米数量级。原子的质量单位用 u 表示，1u为1个碳原子（126C）质量的1/12。1u=1.66.540210-27Kg,二、卢瑟福核式结构模型原子由原子核和核外电子组成，原子核带正电Ze，几乎集中了原子的全部质量，核外电子在核的库仑场中绕核运动。原子核的线度r为10-14米10-15米数量级。,三、库仑散射公式,四、原子核半径大小的估算公式,理解公式，并能用公式计算相关物理量。,1.4 动能为1.0MeV的质子与静止钍原子（
2、Z=90)发生弹性碰撞时，偏转角为90度。试求这一质子对钍核的瞄准距离。,解：由公式,代入数值，可得,1.5 一个5MeV的粒子射向金原子核，瞄准距离b=260fm，试求散射角。,解：由公式,1.11 若用动能为7.7Mev的粒子与铅（Z=82）的原子核发生正碰，求粒子最接近原子核的距离。,解：这两个粒子的最小距离也就是铅原子核的半径的上限,因为是正碰,代入数值，可得,玻尔氢原子理论小结,1、氢原子光谱的实验规律,光谱项：,赖曼系：m=1，n=2，3，4,巴尔末系：m=2，n=3，4，5,帕型系：m=3，n=4，5，6,要求能熟练运用公式求解各谱线系的波长、波数,里兹并合原则：氢光谱两谱线波数
3、之和或差可以给出另一谱线的波数。,了解,2、玻尔理论的基本假设,（1）定态假设：每一个轨道对应一个定态，而每一个定态都与一定的能量相对应；分别为E1E2E3,（2）频率条件：电子从能量较高的定态En跃迁到能量较低的定态Em时，原子以电磁波形式放出能量，发射的光子频率由下式决定：,(3)角动量量子化:,理解，并能用自己的话说出,3、玻尔理论对氢原子（类氢离子）的处理结论,氢原子的第一玻尔轨道半径：,轨道半径：,能量：,对氢原子n=1时，,记住处理结论，且能用其处理具体问题，要求会画能级图。,电子的速度,精细结构常数,里德伯常数,类氢离子光谱项：,4、对应原理,玻尔认为：在原子范围内微观现象和在宏
4、观范围内的现象，它们各自遵循本范围的规律，但微观范围内的规律和宏观范围内的规律间存在对应关系，当把微观范围内的规律延伸到宏观范围时，应与宏观规律一致。,理解，并能用自己的话说出,5、量子力学处理结果,主量子数（n）：原子中的电子在核外空间运动轨道大小和能量高低主要决定于主量子数。 n=1，2，3,轨道角量子数（l ）：表示轨道形状和角动量大小，同时还表示在同一主壳层中电子能量的分裂。l =1，2，3，（n-1）,轨道角动量大小:,角量子数l越小，椭圆轨道的偏心率越大，轨道越扁。,轨道磁量子数（ml）：表示轨道在空间的可能取向。,总共有：2l+1个,空间量子化,在外磁场方向的投影：,6、夫兰克-
5、赫兹实验 结果表明：原子体系的内部能量是量 子化的，原子能级确实存在。,例题:1、试计算一次电离的He+的第一玻尔轨道半径，电离电势，第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长。,解：当不考虑原子核的运动时，由玻尔理论有 Z=2 （1）第一玻尔轨道半径：,（2）电离能：因为,（3）第一激发电势：,（4）赖曼系第一条谱线：,例题2：处于基态的氢原子被外来单色光子激发后，发出巴耳末系中只有两条，试求这两条谱线的波长及外来光的频率。,解：巴耳末系是由n2的高能级跃迁到n=2的能级时发出的谱线，只有两条谱线说明激发后的最高能态是n=4，发出的谱线是E4E2 和E3E2两条谱线。,基态的氢原子吸收光子后激发到n
6、=4的状态，其能量差正好是外来光子的能量,作业:1、试计算二次电离的Li+的第一玻尔轨道半径，电离电势，第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长。,解：当不考虑原子核的运动时，由玻尔理论有 Z=3 （1）第一玻尔轨道半径：,（2）电离能：因为,（3）第一激发电势：,（4）赖曼系第一条谱线：,2.4 若已知氢原子中的电子从n轨道跃迁到m轨道时（m=2），伴随辐射波长=4870埃的光子，计算n轨道的半径。,解：由玻尔的频率条件有,将=4870埃代入上式，解方程，可得n=4,所以,2.6 用能量为10.2ev的电子轰击基态的氢原子,试确定此时氢原子所能发射的光子的波长,解：电子的质量远小于氢原子质量，故碰
7、撞后，原子可视为不动，电子的能量给了氢原子，使之激发到En状态,所以n=2,2.7 氢原子在回到基态的过程中，先后放出波长为40510埃、4861埃和1216埃的光子，试确定原子初始状态的量子数。,解：设初始量子数为n，因为放出三个光子后回到了基态，所以,解得n=5,2.9 试计算氢原子的前四个能级，并按比例作出能级图，再确定可能的跃迁是哪些？属于哪个系？求波长最短的和最长的波长。,解：由氢原子能级公式,有,2.11 人们做氢原子蒸汽的弗兰克赫兹实验，假如电子的最大能量为12.5eV，氢光谱中哪些谱线可被看到？,解：电子吸收的能量不能超过12.5eV,所以有,所以n=3,可见,量子力学初步小结
8、,一、量子力学研究对象具有波粒二象性的微观粒子 1、德布罗意假设：一切微观粒子都具有波粒二象性。,被加速电子的德布罗意波,首先被戴维孙-革末电子衍射实验所证实。,2、不确定关系,不确定关系的表达式,含义：粒子在客观上不能同时具有确定的位置坐标及相应的动量。不确定关系是微观粒子具有波粒二象性的必然结果，是对经典力学方法描写微观粒子的准确度给出一个限制，当普朗克常数趋于零时，才可看成宏观现象，并用经典力学的方法进行处理。,二、量子力学对微状态的描写方法波函数,1、量子力学原理之一：微观粒子的状态可用波函数来描述。,波函数是几率波。 |2是单位体积内粒子出现的几率，称为几率密度。,2、标准条件：单值
9、、连续和有限,3、归一化条件,三、薛定谔方程,1、量子力学原理之二微观粒子的状态随时间变化的规律由薛定谔方程所决定。其一般形式为：,定态：,定态为有确定能量的状态，E即为粒子的能量，在定态中概率密度不随时间变化。,2、薛定谔方程体现了微观世界的因果律：统计规律。 3、由于薛定谔方程是线性微分方程，所以态叠加原理成立。,四、一维无限深势阱,波函数,能量：,例题：用150伏特的电压加速电子，电子的德布罗意波长为多少？,解：由于电子动能较小，速度不大，故其德布罗意波长为,因为U=150V，所以,例题2：计算下列粒子的德布罗意波。 1、质量为50克，速度为20米每秒的高尔夫球； 2、速度为2200米每
10、秒的质子。,解：由德布罗意公式有 1、,这个波长实在太小，以致于无法观测。一般经典质点的德布罗意波长确实微不足道。,2、,这波长与X射线同一数量级。,碱金属原子光谱小结,1、碱金属原子光谱(Li),光谱项：,波数公式:,主线系：nP2S n=2、3、4,一辅系：nD2P n=3、4、5,二辅系：nS2P n=3、4、5,柏格曼系：nF3D n=4、5、6,2、碱金属原子的能级,对于同一个n，碱金属能级分裂成n个，这可以从原子实的极化和轨道贯穿加以解释。,3、斯特恩盖拉赫实验,证实了：原子的空间量子化 电子自旋假设的正确性 量子力学关于l 的取值的正确性即,4、碱金属原子状态的描述,（1）描述电
11、子运动状态的量子数 主量子数n：决定了原子能量的主要部分。n=1、2、3 轨道角量子数l：决定了轨道的角动量，并由于轨道形状的不同而影响能级，同一n分成不同l 的能级。,轨道磁量子数ml：决定了电子轨道的空间取向。（2l+1）个,自旋量子数s：决定电子自旋角动量。,自旋磁量子数ms：决定电子自旋的取向,总角动量量子数j：决定电子的轨道角动量与自旋角动量合成的总角动量。,（2）电子态和原子态符号,电子态： l =0 1 2 3 4 5,s p d f g h,（nl）,原子态：,不考虑精细结构：nL,考虑精细结构：,例如：3P、4S等,如：,例如：2s,(3) 原子的磁矩,轨道磁矩：,自旋磁矩：
12、,朗德因子：,4、碱金属原子光谱的精细结构,由于电子自旋和轨道运动的相互作用，使原子产生附加能量，使得除S能级以外的能级分裂成二个能级，从而形成了碱金属原子光谱的精细结构,l0,附加能量：,辐射跃迁选择定则：,主线系: nP2S,一辅系: nD2P,二辅系: nS2P,柏格曼系: nF3D,例题：Na原子共振线波长为5893埃，主线系的系限波长为2413埃，试求 （1）3S、3P的量子亏损。 （2）3S、3P的光谱项和能量。 （3）Na原子的电离电势和第一激发电势。,解：（1）对主线系有： n P3S ，而共振线是从3P 3S ，所以有,由上二式，得,对线系限有：,（2）由前面已有,（3）电离
13、电势：,第一激发电势：,例题：谱线3D3P，若考虑精细结构，画出全部可能的跃迁。,解：,3D,3P,考虑到,3.1 对碱金属原子来说，什么是价电子？什么是原子实？碱金属原子光谱是如何产生的？在什么条件下谱项、谱系和氢原子类似。,答：碱金属原子最外层的那一电子，比较活跃，很容易失去，使原子成为一价的离子，这一个电子叫价电子。内层电子与原子核结合得很紧密，是一个稳定的集团，叫原子实。碱金属原子光谱是由价电子在外层轨道跃迁产生的，价电子在能级间跃迁时应满足选择定则：在l 值很大，或者说l 趋近于无穷大时，谱项、谱系和请原子类似。,3.3已知Na原子光谱主线系中第一条谱线波长为5890埃，第二条谱线波
14、长为3302埃，该线系的极限波长为2413埃；第一辅线系的第一条谱线波长为8190埃，第二谱线波长为5680埃；第二辅线系的第一条谱线波长为11400埃，柏格曼系的第一条谱线波长为18460埃，求n=3、4的各能级值，画出能级图。,解：对Na原子主线系1=589nm， 3P3S2=330.2nm， 4P3S=241.3nm， 3S,对Na原子一辅系3=819nm， 3D3P4=568nm， 4D3P,对Na原子二辅系5=1140nm， 4S3P,对Na原子柏格曼系6=1846nm， 4F3D,代入数值，由以上方程组可得各能级能量 E3S=-5.139eV E3P=-3.034eV E4S=-1
15、.946eV E3D=-1.52eV E4P=-1.384eV E4D=-0.851eV E4F=-0.848eV,3.4 什么叫光谱的双线结构？碱金属的光谱线是否每一根都由两部分组成？什么是双重能级？碱金属的能级都是双重吗？双重能级和光谱的双线结构由什么关系？如何用前者说明后者？,答：用高分辨率的光谱仪观测碱金属光谱时，发现原来认为是一条的谱线，实际上是由靠得很进的两条（有时三条）组成，称为光谱的双线结构。一辅系和柏格曼系由三条组成，主线系和二辅助系由两条组成。由于电子自旋和轨道运动的相互作用，碱金属原子能级除S能级外都分裂成两个，称为双重能级。考虑能级的分裂后，根据跃迁选择定则，可解释光谱
16、的双线结构。,3.5为什么谱项的S项的精细结构总是单层的？试从电子自旋与轨道相互作用的物理概念说明。,答：S项中，当电子自旋和轨道运动合成时，总角动量J只有一个值，产生的附加能量为零，所以总是单层的。,3.7若Li原子从4P状态向2S跃迁，能产生多少条被选择定则允许的谱线（不考虑精细结构）。,共12条谱线,3.8试计算原子态 是下列值： 1、ml和Lz的可能值 2、L、S、J值。,解：,1、ml值由l 决定,2、,3.9 钠原子基态为3S态，将钠原子激发到4S态后，钠原子从4S向2S跃迁时可能产生哪些跃迁？对应的谱线波长是多少？,解：,E3S,E4S,E3P,共可能产生2条谱线,注意：3D能级
17、比4S高,3.10已知钾原子原子基态为4S，其共振线（主线系第一条谱线）波长为7665埃，主线系线系限波长为2858埃。求 1、4S、4P的量子亏损 2、钾原子的电离能。,解：1、对主线系有： n P4S ，而共振线是从4P 4S ，所以有,对线系限有：,由上二式，得,2、钾原子的电离能：,3.11下列原子态符号中，哪些可以是碱金属原子的原子态？,塞曼效应小结,1、原子的有效磁矩,矢量式：,大小：,朗德因子：,2、附加能量当把原子放入弱磁场中时，由于原子磁矩和外磁场的相互作用，产生一附加能量：,共有2j+1个值，所以E有2j+1个值，原子能级分裂为2j+1个。,这表明在外磁场作用下，由无磁场时的一个能级分裂成2j+1层能级，每相邻两能级间隔都是gBB。,3、辐射跃迁选择定则,当s=0时，呈现正常塞曼效应，谱线分裂成等间隔的三条。 当s0时，呈现反常塞曼效应，谱线分裂的条数与j及选择定则有关。,解：,2、求下列各态的朗德因子 （1）具有一个价电子的 P 和 D 态。 （2）在 3P1和 3P2。,解：（1）,（2）,3、求下列各态的有效磁矩 （1）2D3/2 （2） 4P1/2。,解：（1）,（2）,
