1、1.2.1 充分条件与必要条件,四种命题之间的相互关系 原命题 逆命题否命题 逆否命题,若p,则q 若q,则p,若p,则q 若q,则p,互 逆,互 逆,互否,互否,互为 逆否,回顾,把下列命题写成“若p,则q”的形式， 并写出它的逆命题，判断它们的真假. （1）正数的平方是正数.（2）面积相等的两个三角形全等.,“若p,则q”：若m0,则m20 .,逆命题：若m2 0，则m0.,“若p,则q”:若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等.,逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等.,（真）,（假）,（真）,（假）,引例,什么是充分条件？什么是必要条件？,则称：,p 是q 的充分条件，q
2、是p 的必要条件.,“若p,则q”为真，则记作 p q “若p,则q”为假，则记作 p q,若,“若p,则q”为真，则记作 p q “若p,则q”为假，则记作 p q,充分条件和必要条件：如果已知p q, 则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件,定义,说出下列各组命题中，p 是q 的什么 条件？q 是 p 的什么条件？,所以p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件.,练习一,所以p是q 的既不充分也不必要的条件，q是p 的既不充分也不必要的条件.,（2） p: (a-2)(a-3)=0, q: a=3,所以p是q 的必要不充分条件，q是 p 的充分不必要条件.,（3）p:a
3、 b ， q: 1,充分不必要,（1）（3）,填空1.“x2 +(y-2)2 =0 ”是“x(y-2)=0”的 条件.2.已知下列四个命题 （1）p:a Q ,q: a R.(2)p: x2-10, q: x -10. (3)p: a = 2, q: a2 = 4.(4)p:两个三角形相似，q:两个三角形全等其中p是q的充分不必要条件的有 .,练习二,设p: 5x-1 4 ，q: 0 , 则（1） p是q的什么条件？ （2） p是 q的什么条件？,即：p q 且 q p,分析： p: x1或x1或x,思考题,例1 判断p 是q 的什么条件.,p：x是的倍数；q：x是的倍数,充分不必要条件,p：
4、x是的倍数；q：x是的倍数,必要不充分条件,p：x是的倍数；q：x是的倍数,既不充分也不必要条件,例题,充分不必要条件,例2 判断p是q 的什么条件.,必要不充分条件,必要不充分条件,必要不充分条件,例3 判断p是q的什么条件.,充分不必要条件,充分不必要条件,必要不充分条件,判断下列命题的真假，真命题用符号“”或“”表示出来：,(1)平行四边形的一组对边相等;,(2)奇数是当且仅当被2除余1的整数;,(3)设x,y为实数,如果x+y=0,则x=y=0;,(4)如果a,b,c成等比数列,则2b=a+c.,练习三,分别用充分条件,必要条件或充要 条件叙述下列真命题：,(1)设x,y为实数,如果x+y=0,则x=0且y=0;,(2)如果四边形的一组对边平行且相等,则这个四边形是平行四边形;,(3)如果两个三角形相似,则它们的对应角相等;,(4)如果A=30,则sinA=.,练习四,回味无穷,同学们自己总结一下哦！如果需要提示可点击我！,课本：P10 练习：1, 2, 3, 4.,课后作业,
