1、2018/12/13,中级微观经济学,1,20 成本最小化,Cost Minimization,2018/12/13,中级微观经济学,2,本章要点,成本最小化 规模报酬和成本函数 长期成本和短期成本,关键词：成本函数,2018/12/13,中级微观经济学,3,研究思路,我们的目标是研究利润最大化的厂商的行为。在上一章（第19章），我们从直接分析利润最大化问题开始，着手分析了竞争环境下利润最大化的厂商的行为。 可以换一种间接的思考方法，把利润最大化问题分割为两部分：首先，考虑既定产量下的成本最小化问题（第20、21章）；然后，再研究最有利可图的产量水平（第22章）。,2018/12/13,中级微
2、观经济学,4,研究思路,生产函数,要素需求函数,供给函数,第20-22章的思路（间接的思考方法， 先研究既定产量下的成本最小化问题（第20、21章）；然后，再研究最有利可图的产量水平（第22章） ）,生产函数,成本函数 （成本曲线）,利润最大化,成本最小化,有条件的 要素需求函数,供给函数 （供给曲线）,第19章的思路（直接分析利润最大化）,第20章,第21章,第22章,2018/12/13,中级微观经济学,5,回顾,利润（长期）最大化问题就是：一阶条件是：,2018/12/13,中级微观经济学,6,对于C-D函数,利润最大化问题是：,一阶条件是：,2018/12/13,中级微观经济学,7,一
3、阶条件是：,求解，得到要素需求函数：,2018/12/13,中级微观经济学,8,将求解得到要素需求函数代入生产函数：,可以得到柯布-道格拉斯厂商的供给函数为：,2018/12/13,中级微观经济学,9,本章研究目的,本章（第20章）先研究既定产量下的成本最小化问题，目的是推导成本函数。,2018/12/13,中级微观经济学,10,成本最小化（Cost Minimization）,如果厂商谋求以最小成本生产一个给定的产量水平y 0，则它是一个成本最小化的厂商。 c(y) 代表厂商生产y单位产品的最小可能总成本。 c(y) 是厂商的总成本函数。,2018/12/13,中级微观经济学,11,成本最小
4、化（Cost Minimization）,当厂商面对给定的要素价格w = (w1,w2,wn) 总成本函数为： c(w1,wn,y). 成本函数度量的是当要素价格为 (w1,w2,wn) ，生产y单位产量时的最小成本!,2018/12/13,中级微观经济学,12,成本最小化问题 （The Cost-Minimization Problem）,考虑用两种要素生产一种产品的厂商。 厂商的生产函数为 y = f(x1,x2). 其中 y 0是给定的。 假定投入品价格 w1 、 w2 是给定的。则投入组合的成本为w1x1 + w2x2.,2018/12/13,中级微观经济学,13,成本最小化问题,对于
5、给定的w1, w2 和 y, 厂商的成本最小化问题就是求解,s.t.,2018/12/13,中级微观经济学,14,成本最小化问题,成本最小的最优解组合是：x1*(w1,w2,y) 和 x1*(w1,w2,y) ，是厂商在既定价格条件下，生产给定产量产品的要素投入。也叫做这个企业对投入品1和2的有条件的要素需求函数（conditional demands for inputs 1 and 2）。 厂商生产y的最小可能成本（成本函数）为：,2018/12/13,中级微观经济学,15,成本最小化问题,给定w1, w2 和 y, 如何确定最小成本的投入组合1、2的位置？ 厂商的总成本函数如何计量? 比
6、较消费者理论中的消费者最优选择问题！ （第5章）,2018/12/13,中级微观经济学,16,等成本线（Iso-cost Lines）,等成本线是所有耗费相同成本的投入要素组合点的集合。 例如：给定 w1 和 w2, 数量为$100 的等成本线方程为,2018/12/13,中级微观经济学,17,等成本线,一般而言，在给定w1 和 w2 的条件下，耗费成本$c的等成本线表示为 重新排列得到 等成本线的斜率为- w1/w2,纵截距为c/w2.,2018/12/13,中级微观经济学,18,等成本线,c w1x1+w2x2,c” w1x1+w2x2,c c”,x1,x2,2018/12/13,中级微观
7、经济学,19,等成本线,c w1x1+w2x2,c” w1x1+w2x2,c c”,x1,x2,斜率 = -w1/w2.,2018/12/13,中级微观经济学,20,等产量线,x1,x2,所有产出为y 的投入要素的集合。 哪一个最便宜？,f(x1,x2) y,2018/12/13,中级微观经济学,21,成本最小化问题,x1,x2,f(x1,x2) y,所有产出为y 的投入要素的集合。 哪一个最便宜？,2018/12/13,中级微观经济学,22,成本最小化问题,x1,x2,f(x1,x2) y,所有产出为y 的投入要素的集合。 哪一个最便宜？,2018/12/13,中级微观经济学,23,成本最小
8、化问题,x1,x2,f(x1,x2) y,所有产出为y 的投入要素的集合。 哪一个最便宜？,2018/12/13,中级微观经济学,24,成本最小化问题,x1,x2,f(x1,x2) y,x1*,x2*,所有产出为y 的投入要素的集合。 哪一个最便宜？,2018/12/13,中级微观经济学,25,成本最小化问题,x1,x2,f(x1,x2) y,x1*,x2*,在一个成本最小化的内点解上： (a),2018/12/13,中级微观经济学,26,成本最小化问题,x1,x2,f(x1,x2) y,x1*,x2*,在一个成本最小化的内点解上： (a) 且 (b) 等成本线的斜率等于等产量线的斜率,201
9、8/12/13,中级微观经济学,27,成本最小化问题,x1,x2,f(x1,x2) y,x1*,x2*,在一个成本最小化的内点解上： (a) 且 (b) 等成本线的斜率等于等产量线的斜率 即,2018/12/13,中级微观经济学,28,成本最小化问题,相切条件的推导方法（教材295页）： 1、直接代入法 2、拉格朗日法,2018/12/13,中级微观经济学,29,2018/12/13,中级微观经济学,30,成本最小化 Cobb-Douglas 的例子,一个具有 Cobb-Douglas 生产技术厂商的生产函数为 厂商面临给定的要素价格 w1 、 w2。 厂商的有条件的要素需求函数是什么?,20
10、18/12/13,中级微观经济学,31,成本最小化 Cobb-Douglas 的例子,生产给定产量成本最小化的投入要素组合 (x1*,x2*) 满足 (a) (b),2018/12/13,中级微观经济学,32,成本最小化：C-D技术的例子,(a),(b),2018/12/13,中级微观经济学,33,成本最小化：C-D技术的例子,(a),(b),由(b)可得,2018/12/13,中级微观经济学,34,成本最小化：C-D技术的例子,(a),(b),由(b)可得, 代入(a)得：,2018/12/13,中级微观经济学,35,成本最小化：C-D技术的例子,(a),(b),由(b)可得, 代入(a)得
11、：,所以 是厂商对于投入要素1的条件需求函数。,2018/12/13,中级微观经济学,36,成本最小化 Cobb-Douglas 的例子,是厂商对于投入要素2的条件需求函数。,由于,且,则,2018/12/13,中级微观经济学,37,成本最小化 Cobb-Douglas 的例子,所以问题 “在投入要素价格为 w1 、 w2时， 生产既定产量y的成本最小的要素组合是什么?”的答案为：,2018/12/13,中级微观经济学,38,w1 、 w2不变,要素的条件需求曲线 （Conditional Input Demand Curves）,x,2,x,1,2018/12/13,中级微观经济学,39,w
12、1 、 w2不变,x,2,x,1,要素的条件需求曲线,2018/12/13,中级微观经济学,40,w1 、 w2不变,x,2,x,1,要素的条件需求曲线,2018/12/13,中级微观经济学,41,w1 、 w2不变,x,2,x,1,要素的条件需求曲线,2018/12/13,中级微观经济学,42,w1 、 w2不变,产出扩展线,x,2,x,1,要素的条件需求曲线,2018/12/13,中级微观经济学,43,w1 、 w2不变,投入 2的条件需求,投入1的 条件需求,产出扩展线,x,2,x,1,要素的条件需求曲线,2018/12/13,中级微观经济学,44,例子：特定技术下的成本最小化 （教材2
13、89页）,Cobb-Douglas技术 完全互补技术 完全替代技术,2018/12/13,中级微观经济学,45,成本最小化： Cobb-Douglas 的例子,生产函数为：成本最小化的要素组合为,成本最小化： Cobb-Douglas 的例子,厂商的总成本函数为：,成本最小化： Cobb-Douglas 的例子,厂商的总成本函数为：,成本最小化： Cobb-Douglas 的例子,厂商的总成本函数为：,2018/12/13,中级微观经济学,49,成本最小化： Cobb-Douglas 的例子,厂商的总成本函数为：,2018/12/13,中级微观经济学,50,成本最小化： Cobb-Dougla
14、s 的例子（教材295-297）,2018/12/13,中级微观经济学,51,成本最小化： Cobb-Douglas 的例子（教材295-297）,2018/12/13,中级微观经济学,52,成本最小化： Cobb-Douglas 例子,2018/12/13,中级微观经济学,53,成本最小化：完全互补技术的例子,生产函数为 厂商面临给定的要素价格 w1 、 w2。 厂商的有条件的要素需求函数是什么? 厂商的总成本函数是什么？,2018/12/13,中级微观经济学,54,成本最小化：完全互补技术的例子,x1,x2,min4x1,x2 y,4x1 = x2,2018/12/13,中级微观经济学,5
15、5,成本最小化：完全互补技术的例子,x1,x2,4x1 = x2,min4x1,x2 y,2018/12/13,中级微观经济学,56,成本最小化：完全互补技术的例子,x1,x2,4x1 = x2,min4x1,x2 y,哪一点是成本最小的投入组合?,2018/12/13,中级微观经济学,57,成本最小化：完全互补技术的例子,x1,x2,x1* = y/4,x2* = y,4x1 = x2,min4x1,x2 y,哪一点是成本最小的投入组合?,2018/12/13,中级微观经济学,58,成本最小化：完全互补技术的例子,厂商的生产函数为：,要素的条件需求函数为：,；,2018/12/13,中级微观
16、经济学,59,成本最小化：完全互补技术的例子,厂商的生产函数为：,要素的条件需求函数为：,；,厂商的总成本函数为：,2018/12/13,中级微观经济学,60,成本最小化：完全互补技术的例子,厂商的生产函数为：,要素的条件需求函数为,；,厂商的总成本函数为,2018/12/13,中级微观经济学,61,成本最小化：完全替代技术的例子,2018/12/13,中级微观经济学,62,平均成本,对一个产出为正数的厂商而言，生产y产量产品的平均成本为：,2018/12/13,中级微观经济学,63,规模报酬和平均成本 （Returns-to-Scale and Average Total Costs）,厂商
17、生产技术的规模报酬特征决定了厂商的平均成本随着产量变化如何变化。 假定我们的成本最小化的厂商生产 y单位的产品。 假定厂商现在产量为2y ，平均成本如何变化？,2018/12/13,中级微观经济学,64,不变规模报酬和平均成本,如果厂商技术是规模报酬不变的，那么产量增加一倍 ，从y 到 2y ，需要所有要素投入量增加一倍。,2018/12/13,中级微观经济学,65,不变规模报酬和平均成本,如果厂商技术是规模报酬不变的，那么产量增加一倍 ，从y 到 2y ，需要所有要素投入量增加一倍。 总成本增加一倍。,2018/12/13,中级微观经济学,66,不变规模报酬和平均成本,如果厂商技术是规模报酬
18、不变的，那么产量增加一倍 ，从y 到 2y ，需要所有要素投入量增加一倍。 总成本增加一倍。 平均成本不变。,2018/12/13,中级微观经济学,67,规模报酬递减和平均成本,如果厂商技术是规模报酬递减的，那么产量增加一倍 ，从y 到 2y ，需要所有要素投入量增加超过一倍。,2018/12/13,中级微观经济学,68,规模报酬递减和平均成本,如果厂商技术是规模报酬递减的，那么产量增加一倍 ，从y 到 2y ，需要所有要素投入量增加超过一倍。 总成本增加超过一倍。,2018/12/13,中级微观经济学,69,规模报酬递减和平均成本,如果厂商技术是规模报酬递减的，那么产量增加一倍 ，从y 到
19、2y ，需要所有要素投入量增加超过一倍。 总成本增加超过一倍。 平均成本递增。,2018/12/13,中级微观经济学,70,规模报酬递增和平均成本,如果厂商技术是规模报酬递增的，那么产量增加一倍 ，从y 到 2y ，需要所有要素投入量增加少于一倍。,2018/12/13,中级微观经济学,71,规模报酬递增和平均成本,如果厂商技术是规模报酬递增的，那么产量增加一倍 ，从y 到 2y ，需要所有要素投入量增加少于一倍。 总成本增加少于一倍。,2018/12/13,中级微观经济学,72,规模报酬递增和平均成本,如果厂商技术是规模报酬递增的，那么产量增加一倍 ，从y 到 2y ，需要所有要素投入量增加
20、少于一倍。 总成本增加少于一倍。 平均成本递减。,2018/12/13,中级微观经济学,73,规模报酬和平均成本,y,$/产量,规模报酬不变,规模报酬递减,规模报酬递增,AC(y),2018/12/13,中级微观经济学,74,总结：规模报酬和平均成本,规模报酬递减，AC递增。 规模报酬递增，AC递减。 规模报酬不变，AC不变。,2018/12/13,中级微观经济学,75,规模报酬和总成本 （Returns-to-Scale and Total Costs）,这对于总成本函数的形状意味着什么?,2018/12/13,中级微观经济学,76,规模报酬和总成本,y,$,y,2y,c(y),c(2y),
21、Slope = c(2y)/2y= AC(2y).,Slope = c(y)/y= AC(y).,递减r.t.s技术的厂商的成本递增。,2018/12/13,中级微观经济学,77,规模报酬和总成本,y,$,c(y),y,2y,c(y),c(2y),Slope = c(2y)/2y= AC(2y).,Slope = c(y)/y= AC(y).,递减r.t.s技术的厂商的成本递增。,2018/12/13,中级微观经济学,78,规模报酬和总成本,y,$,y,2y,c(y),c(2y),Slope = c(2y)/2y= AC(2y).,Slope = c(y)/y= AC(y).,递增r.t.s技
22、术的厂商的成本递减。,2018/12/13,中级微观经济学,79,规模报酬和总成本,y,$,c(y),y,2y,c(y),c(2y),Slope = c(2y)/2y= AC(2y).,Slope = c(y)/y= AC(y).,递增r.t.s技术的厂商的成本递减。,2018/12/13,中级微观经济学,80,规模报酬和总成本,y,$,c(y),y,2y,c(y),c(2y) =2c(y),Slope = c(2y)/2y= 2c(y)/2y= c(y)/y 所以 AC(y) = AC(2y).,不变r.t.s技术的厂商的成本不变。,2018/12/13,中级微观经济学,81,短期和长期总成
23、本 （Short-Run & Long-Run Total Costs）,从长期来看，一个企业的所有投入品的使用量都是可变的。 在短期，一个或多个投入品的数量是有限制的。 对于生产y产量的产品，短期总成本和长期总成本的区别如何？,2018/12/13,中级微观经济学,82,短期和长期总成本,长期成本最小化的问题是： 短期成本最小化的问题是：,s.t.,s.t.,2018/12/13,中级微观经济学,83,短期和长期总成本,换句话说，短期成本最小化问题实际上是对长期成本最小化问题附加了一个额外的约束条件 x2 = x2。 如果长期成本最小化选择的要素2的需求就是x2 ，那么额外的约束条件x2 =
24、 x2 并不是真正的约束条件，因此生产相同产量的长短期的生产成本是一致的。,2018/12/13,中级微观经济学,84,短期和长期总成本,因此短期成本最小化问题就是对长期成本最小化问题附加额外约束x2 = x2”。 但是，如果长期选择 x2 x2” ，那么额外约束 x2 = x2” 阻止了厂商在短期实现其长期成本最小化的最优点，导致其生产y产量的短期成本超过长期成本。,2018/12/13,中级微观经济学,85,短期和长期总成本,x1,x2,考虑三种产出水平,2018/12/13,中级微观经济学,86,短期和长期总成本,x1,x2,在长期，当厂商可以自由选择 x1 和x2时，成本最小化的投入
25、组合为,2018/12/13,中级微观经济学,87,短期和长期总成本,x1,x2,长期产量扩展曲线,2018/12/13,中级微观经济学,88,短期和长期总成本,x1,x2,长期成本为：,长期产量 扩展曲线,2018/12/13,中级微观经济学,89,短期和长期总成本,现在假设厂商在短期受到约束 x1 = x1”。,2018/12/13,中级微观经济学,90,短期和长期总成本,x1,x2,短期产量扩展线,长期成本为：,2018/12/13,中级微观经济学,91,短期和长期总成本,x1,x2,短期产量扩展线,长期成本为：,2018/12/13,中级微观经济学,92,短期和长期总成本,x1,x2,
26、短期成本为：,短期产量扩展线,长期成本为：,2018/12/13,中级微观经济学,93,短期和长期总成本,x1,x2,短期成本为：,短期产量扩展线,长期成本为：,2018/12/13,中级微观经济学,94,短期和长期总成本,x1,x2,短期成本为,短期产量扩展线,长期成本为：,2018/12/13,中级微观经济学,95,短期和长期总成本,x1,x2,短期成本为：,短期产量扩展线,长期成本为：,2018/12/13,中级微观经济学,96,短期和长期总成本,除了受限制的短期投入要素量恰好是长期投入的最优选择，短期成本总是会超过长期成本。这就是说对于任意一个短期的成本曲线，长期成本曲线总有一点和它相
27、等。 因此，短期成本大于或等于长期成本。当短期中不变要素的使用恰等于长期中对该要素选择的使用量时，短期成本等于长期成本。,2018/12/13,中级微观经济学,97,短期和长期总成本,y,$,c(y),cs(y),短期成本曲线总是只有一点和长期 成本曲线相等，除此之外，短期成 本曲线总是高于长期成本曲线。,2018/12/13,中级微观经济学,98,不变成本、准不变成本和沉没成本,不变成本是指与产出水平无关的成本。不变成本与不变要素有关。 准不变成本也是与产出水平无关的成本，只要厂商生产一定单位的产量，就必须支付这种成本；但只要厂商停产，无须支付这种成本。 沉没成本是指厂商已经支付而无法收回的成本。这种成本对厂商的决策不产生影响。,
