1、第一讲 不等式和绝对 值不等式,1.1.1 不等式的基本性质 (第1课时),本节课内容相对较简单，先从实数的意义引入作差比较法的原理，再进一步通过例题和变式讲解作差比较法的应用，再进一步通过例题讲解作商比较法。在讲课的过程中，让学生认识到知识的价值在于运用，通过例题让学生熟练掌握作差比较法，不同形式的不等式的证明要依据自身的结构特点采取不同的变形方式。人别学生在证明过程中可能会采用其他的证明方式，如分析法、综合法、甚至可能采用比例的性质对不等式加以证明，此时，应对学生予以肯定，但不展开讲。,实数在数轴上的性质: 研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点
2、的左右位置关系来规定实数的大小：,如果ab,那么a-b是正数;如果a=b,那么a-b等于零;如果ab,那么a-b是负数;反过来也对.,设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A,B,那么, 当点A在点B的左边时,ab.,上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实数的大小顺序与运算性质之间的关系。这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要依据。,用数学式子表示为:,从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？,例1、试比较 2x4+1 与 2x3+x2 的大小.,解： (2x4+1)
3、- (2x3+x2 ) = 2x4+1 - 2x3 _ x2 = (2x4 - 2x3 )- (x2 -1) = 2x3 (x -1) - (x -1) (x +1) = (x1) 2x3 - (x +1) = (x1)(2x32x2) + (2x22x) + (x1)= (x -1)2 (2x2 + 2x + 1)= (x -1)2 2 (x + 1/2)2 + 1/2,= (x -1)2 2 (x + 1/2)2 + 1/2 xR ， 2 (x + 1/2)2 + 1/2 0， 若x1 那么 (x -1)2 0则 2x4+1 2x3+x2 ； 若 x =1 那么(x -1)2 = 0 则
4、2x4+1 = 2x3+x2 . 综上所述: 若 x = 1 时， 2x4+1 = 2x3+x2 ；若 x 1 时 ，2x4+1 2x3+x2 .,比较x2+y2与xy+x+y-1的大小,步骤是：作差变形判断符号下结论 常见的变形手段是通分、分组组合、因式分 解、添项、拆项、或配方等； 变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.,用作差比较法比较两个实数的大小,例2、比较以下两个实数的大小：,请同学们来总结下做商比较法！,2、选择题：已知 ，在以下4个不等式中正确的是：（1） （2）（3） （4）,1、基本理论:a - b 0 a ba - b = 0 a = ba - b a b 2、基本理论四大应用之一：比较实数的大小.一般步骤：作差变形判断符号下结论。变形是关键：1变形常用方法:配方法，因式分解法。2变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积。,1比较 的大小,2如果 ,比较 的大小,一、课本 P10 2,二、补充,谢谢聆听,THANK YOU FOR YOUR,
