1、2.3 圆的切线的性质及判定定理,1理解圆的切线的性质及其判定定理 2能正确应用圆的切线的性质及其判定定理,1直线与圆有_公共点，称直线与圆相交；直线与圆只有_公共点，称直线与圆相切；直线与圆_公共点，称直线与圆相离 2切线的性质定理：圆的切线_经过切点的半径 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_ 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过_ 3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_,1两个 一个 没有 2.垂直于 切点 圆心 3切线,已知PAB是O的割线，AB为O的直径，PC为O的切线，点C为切点，BDPC于点D，交O于点E，PA=AO=OB=1. (1)求P的度
2、数. (2)求DE的长. 解析：(1)如图，连接OC. 点C为切点， OCPC，POC为直角三角形. OC=OA=1,PO=PA+AO=2, sin , P=30.,(2)BDPD, 在RtPBD中，由P=30， PB=PA+AO+OB=3,得BD= . 如图，连接AE，则AEB=90， AEPD. EAB=P=30， BE=ABsin 30=1, DE=BD-BE= .,如图所示，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D.求证：AC与O相切分析：要证AC与O相切，只需证明圆心O到直线AC的距离等于O的半径即可,证明：连接OD，过点O作OEAC，垂足为E. O与AB相切于点
3、D， ODAB，且OD等于圆的半径 ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， BC，OBOC. 又ODBOEC90， ODBOEC. OEOD， 即OE是O的半径， 即圆心O到直线AC的距离等于半径 AC与O相切,如图所示，已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD.求证：DC是O的切线,证明：如图所示，连接OD. OCAD， 31，42. ODOA，12，43. ODOB，OCOC， DOCBOC. CDOCBO. AB是直径，BC是切线，CBO90， CDO90， DC是O的切线,1下列说法正确的是( ) A垂直于半径的直线是圆的切线 B垂直于切线的直线必经过圆心 C圆
4、的切线垂直于经过切点的半径 D垂直于切线的直线必经过切点 2已知圆的半径为6.5 cm，圆心到直线l的距离为4.5 cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是( ) A0个 B1个 C2个 D不能确定,C,C,3下列说法：与圆有公共点的直线是圆的切线；垂直于圆的半径的直线是圆的切线；与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；过直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线其中正确的是( ) A B C D,C,4如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切半圆于点C，CDAB，AMMN，BNMN，则下列结论错误的是( ) A123 BAMCNCMBN CCMCDCN DACMABCCBN,B,5如图所示，O是
5、正ABC的内切圆，切点分别为E、F、G，P是 上任意一点，则EPF的度数等于( ) A120 B90 C60 D30,C,6如图所示，O为ABC的内切圆，C90，AO的延长线交BC于点D，AC4，CD1，则O的半径等于( ),A,7如图所示，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC是半圆O的切线，切点为D，BCAC于C，若BC6，AC8，则AE_.,8(2012年广东卷)如图所示，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.,9PA、PB切O于点A、B，PA5，在劣弧 上取一点C，过C作O的切线， 分别交PA、PB于D
6、、E两点，则PDE的周长等于_,10,10如图所示，OA和OB是O的半径，并且OAOB，P是OA上任意一点，BP的延长线交O于点Q，过点Q作O的切线交OA的延长线于点R，求证：RPRQ.,分析：已知QR是O的切线，可利用切线的性质定理，即OQRQ，另外，要证RPRQ，只要证RPQRQP即可，只要证BPOPQR即可，再结合OQRQ.,证明：连接OQ. QR是O的切线， OQQR. OBOQ， BOQB. BOOA， BPO90BRPQ， PQR90OQP， RPQPQR， RPRQ,11如图所示，已知直线AB经过O上的一点C，并且OAOB，CACB，求证：直线AB是O的切线,分析：如图所示，由于
7、直线AB经过O上一点C，所以连接OC，只要证明OCAB即可 证明：连接OC.OAOB，CACB， OC是等腰OAB底边AB上的中线 ABOC. 又点C在O上， AB是O的切线,12如图所示，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B、C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点 (1)证明：A、P、O、M四点共圆 (2)求OAMAPM的大小,(1)证明：连接OP、OM，如图 AP与O相切于点P， OPAP. 点M是O的弦BC的中点， OMBC. 于是OPAOMA180，由圆心O在PAC的内部,可知四边形APOM的对角互补，A、P、O、M四点共圆 (2)解析：由(1)得A、P、O
8、、M四点共圆， 所以OAMOPM. 由(1)得OPAP. 由圆心O在PAC的内部，可知OPMAPM90. OAMAPM90,1分析圆的切线的性质定理及两个推论的条件和结论间的关系，可以得出如下结论：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可以推出第三个：垂直于切线；过切点；过圆心于是，在利用切线性质时，通常作的辅助线是过切点的半径 2圆的切线还有两条性质应当注意：一是切线和圆只有一个公共点；二是切线和圆心的距离等于圆的半径在许多实际问题中，我们也利用它们来解决 3在切线的判定定理中，要分清定理的题设和结论，强调“经过半径外端”和“垂直于这条半径”，这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，如下图的例子就不同时满足两个条件，所以都不是圆的切线,4用判定定理证明一直线与圆相切时，必须满足两个条件：过半径的外端；垂直于这条半径因此在解决相关问题时，若已知要证的切线经过圆上一点，则需把这点与圆心相连，证这条直线与此半径垂直，否则需先向这条直线作垂线，再证此垂线段是圆的半径,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,
