1、选修1-1 第一章 简易逻辑,高二数学 选修1-1 复习专用课件,1.1命题及其关系,四种命题的概念与表示形式: 原命题为：若p，则q 逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题. 否命题为：若p，则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题. 逆否命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.,四种命题之间的关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若p则q,逆否命题 若q则p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,思考:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:,四种命题之间
2、的关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若p则q,逆否命题 若q则p,互逆,互否,互否,互逆,原命题与逆否命题同真假,原命题的逆命题与否命题同真假,两个互逆命题，两个互否命题的真假性没有关系.,互为 逆否,1.2充分条件与必要条件,充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,两三角形全等 两三角形面积相等,例如：,命题的4种情况：,继续1,继续2,1.3简单的逻辑联结词,归纳新知,一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p
3、q，读作:“p且q”,1、p且q的形式的命题,(1) p：5是15的约数； q:5是10的约数.,p且q ：5是15的约数且5是10的约数.,同真为真，其余为假.,(2) p: 5是15的约数； q: 5是8的约数.,p且q: 5是15的约数且5是8的约数.,一假必假,(3) p: 5是7的约数； q: 5是10的约数.,p且q: 5是7的约数且5是10的约数.,真,真,真,真,假,假,假,假,真,假,假,假,归纳新知,一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作pq,读作“p或q”.,2、p或q形式的命题,p或q：5是15的约数或5是10的约数；,p或q： 5是15的约
4、数或5是8的约数；,p或q： 5是7的约数或5是10的约数.,(1) p：5是15的约数； q:5是10的约数.,(2) p: 5是15的约数； q: 5是8的约数.,(3) p: 5是7的约数； q: 5是10的约数.,真,真,真,真,假,假,真,假,假,假,真,真,一真必真,同假为假， 其余为真.,归纳新知,一般地,对一个命题p否定, 就得到一个新命题,记作:p 读作“非p”或“p的否定”.,3、“非p”形式的命题,“非p”的真假与p相反,非p：5不是10的约数.,非p:奥运会上得金牌的不都是男运动员.,(1) p: 5是10的约数；,(2) p:奥运会上得金牌的都是男运动员.,真假相反,
5、真,真,假,假,真假表：,1如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是( )A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题C“非p”是真命题 D“非q”是真命题 2（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假 是_.（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假 是_.,D,真命题,假命题,课堂练习,引申思考：P或q为真，P且q为真，_P或q为真，P且q为假，_ _P或q为假，P且q为假，_,则P，q都为真,则P，q中有一个为 真一个为假,则P，q都为假,1.4全称量词与存在量词,短语”对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有
6、全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有: “所有的”,“任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”, “凡”等.,短语“对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.,含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论,全称命题,它的否定,从形式看，全称命题的否定是特称命题。,新课讲授,从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.,含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论,特称命题,它的否定,小结,含有一个量词的命题的否定,特称命题的否定是全称命题,结论：,全称命题的否定是特称命题,理论迁移,例1 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆 （3）p： xZ，x2的个位数字不等于3.,（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；,（2）p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；,（3）p： x0Z，x02的个位数字等于3.,例2 写出下列特称命题的否定： （1）p： x0R，x022x020； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有一个素数含有三个正因数.,（1）p： xR，x22x20；,（2）p：所有的三角形都不是等边三角形,（3）p：每一个素数都不含三个正因数.,
