1、1,第五章 复杂电子衍射谱,刘立林 中山大学理工学院 E-mail: ,2,前言：,简单电子衍射花样，是由单质或均匀(无序)固溶体中的某一晶带衍射所产生的。许多情况都会产生复杂电子衍射花样。例如，如果由两种或以上的相，它们的复合衍射花样就比较复杂；如果非零层倒易平面产生的衍射花样与零层倒易平面的花样复合在一起，也使花样复杂化。除此外，晶体中的孪晶，固溶体的有序化,成分的调幅,晶体的长周期结构等都会得到复杂衍射花样，这使花样的标定变得困难，但这种复杂花样通常能比简单花样呈现更多的信息。,3,5.1 孪晶电子衍射花样,孪晶是两个相同结构的晶体，通过对称操作，其中一个晶体的原子位置可以与另一个晶体的
2、原子位置相重合，两者并呈镜面对称。孪晶在材料中具有重要的作用。我们熟知的孪晶马氏体具有硬而脆的特性。孪晶在形状记忆合金中有重要的作用。例如，Ni-Mn-Ga磁控形状记忆合金就是通过孪晶界的迁动得以实现的。又如，在Fe-Mn-Si-Al钢中通过孪生诱发塑性（TWIP）可显著提高钢的塑性，这类钢的塑性可高达95，比传统钢高几倍。,4,5.1.1、孪晶的几何特征 用一个半径为单位长度的晶球来说明孪晶几何（图5.1）。把直角坐标的原点放在球心上，赤道平面（XOY面）是孪生面（twinning plane），球的上半部形成孪晶。在孪生过程中，赤道平面既不改变形状又不改变位置，称这个平面就是孪生面，又称第
3、一不畸变面（first undistorted plane），以K1表示。孪生的切动方向称孪生方向（twinning direction），以1表示。垂直于K1面并包含1方向的平面称为切变平面（shear plane）。孪生切动时，上半球各点的X和Z坐标都不改变，只有Y坐标改变。设球的顶点（Z1）切动的距离为S，即孪生切变S/Z=S。在不同的Z坐标点的切动距离为SZ，即孪生切动的大小与孪生面的距离成正比。切动后，上半球变成一个和原来体积相等的椭球。,5,图5.1 说明孪晶几何的单位球,6,从图5.1看出，在孪生切动后，只有一个垂直于切变平面的面在切动前后形状和尺寸不发生改变（图中的OC面），这
4、个面称第二不畸变面（second undistorted plane），以K2表示。K2和切变平面的交线以2表示。第一不畸变面和第二不畸变面间的夹角记为 。和切变平面垂直并和K1的夹角小于 的面（例如图5.1中的OA面）在孪生切动后变短；和切变平面垂直并和K1的夹角大于 的面（例如图5.1中的OB面）在孪生切动后变长。,7,K1、K2、1和2是表述孪生几何的重要参量，称孪生元素。在3种典型的金属结构中，按照孪生元素的性质，可把孪晶分成4类。类孪晶：K1和2具有有理指数，K2和1具有无理指数；类孪晶：K2和1具有有理指数，K1和2具有无理指数；倒易型孪晶：若有另一个孪晶，它的孪生元素 、 、 和
5、 ，如果它和原孪晶的孪晶元素对应相等，称这类孪晶是原来孪晶的倒易孪晶；混合型（有理型孪晶）：4个孪晶元素均是有理指数。对称性较高的晶体结构的孪晶一般属于有理型孪晶。 常见的面心立方（FCC）和体心立方（BCC）的孪生元素示于图5.2。,8,图5.2 两种晶体结构的孪生元素,(a)FCC晶体中的孪生,(b)BCC晶体中的孪生,9,孪晶几何特征： （1）孪晶面为孪晶部分与基体部分的交界面，该面上的原子在切变过程中为两相共有，保持不变； （2）孪晶和基体以孪晶面为镜面，通过镜面反映对称操作，可使孪晶中的原子和基体中的原子完全重合； （3）孪晶和基体以孪晶面的法向（孪晶轴）为二次对称轴，通过绕孪晶轴旋
6、转180可以与基体完全重合（旋转对称中可以有不同的旋转角，但180旋转孪晶是最常见的，故本书只讨论180旋转孪晶）。 孪晶可以分为生长孪晶和形变孪晶。生长孪晶是在晶体生长过程中形成，如退火时形成的孪晶；而形变孪晶是在形变过程中以切变方式形成的孪晶，如形变孪晶、马氏体孪晶。图5.3显示了FCC和BCC两种常见晶体的孪晶花样。,10,图5.3 两种常见晶体的孪晶花样,(a) FCC奥氏体,(b) BCC马氏体,11,5.1.2 孪晶关系的转换矩阵,一、任意晶系180旋转孪晶的转换矩阵以孪晶要素中的孪晶轴和孪晶面来说明孪晶倒易点阵的几何特征，如图5.4所示。图中符号表示：(HKL)孪晶面，uvw孪晶
7、轴指数gHKL孪晶面法线方向gm基体坐标中的倒易矢量，其指数为hmkmlmgt孪晶坐标中与基体同指数htktlt的孪晶倒易矢量。例如， gm110，则gt110。为了显示180旋转孪晶的特征，当基体坐标系中某一倒易矢量（ ）与孪晶坐标系某一倒易矢量（ ）以孪晶轴呈180旋转对称，特定义两者在各自的坐标系中具有相同的指数。下面推导的目标就是要获得与基体同指数的孪晶倒易矢量在基体坐标系中表示的转换矩阵。,12,图5.4 基体与180孪晶倒易矢量的关系,由图可知，基体倒易矢量gm绕孪晶轴旋转180与孪晶倒易矢量gt重合，同时，gm gt ruvw三个矢量共面， ruvw与 gm 和ruvw与 gt之
8、间的夹角相等。则将gm和gt两矢量合成，其合成矢量一定在gHKL方向，但数值不一定等于gHKL，故引入比例系数S。故有 gm+ gtSgHKL (5.1),13,展开上式并化简得：由图5.4可知： 展开后求得S值 ，并对（5.1）式移项得,(5.2),14,将上式逐步写成矩阵形式：进一步推导可得,(5.3),(5.4),15,上式大括弧中的项为孪晶中晶面指数转换矩阵，用T表示，称为任意晶系孪晶的变换矩阵：(5.5),16,二、立方晶系中孪晶衍射花样的特征,1.孪晶斑点在基体中的两种位置 对于FCC，孪晶面(HKL)指数为111，孪晶轴方向uvw为，因此(5.2)式中的Hu+Kv+Lw=3，故(
9、5.2)式简化为(5.6),17,对于BCC，孪晶面指数112，孪晶轴方向，故 Hu+Kv+Lw=6，则(5.2)式变为(5.7),18,若hmu+kmv+lmw=3n，n为包括零的任意整数，则(5.6)式和(5.7)式可分别写成下列形式：FCC:(5.8)BCC：(5.9),19,此时无论FCC或BCC，孪晶斑点均和基体斑点重合，因为每个htktlt都在(hmkmlm)整数倍的位置上。实际上满足hmu+kmv+lmw=3n这个反射条件还是很多的，例如FCC，(111)孪晶面，则下列晶面反射满足上述条件：而对于BCC的( )孪晶面，则有： ，在特定条件下，整个倒易面上的所有孪晶斑点均和基体斑点
10、相重。,20,若hmu+kmv+lmw=3n1，n为包括零的任意整数，则 FCC: ， (5.10) BCC:， (5.11),21,在立方晶系孪晶面HKL与其法向的孪晶轴是同指数，因此孪晶斑点位于在孪晶轴uvw方向上两个基体斑点的1/3处，因此得出如下重要结论： 在立方晶系中，孪晶斑点的位置有两种可能：与基体斑点相重；或者位于两个基体斑点的1/3处。由于孪晶斑点在两个斑点的1/3处，也可以所在2/3处，因此hmu+kmv+lmw=3n1，与若hmu+kmv+lmw=3n2是等同的。,22,下面举例说明孪晶斑点的位置有两种可能(1) 体心立方(BCC) 晶带，取uvw= (HKL)= ，则故（
11、5.6）式中的n=1，则即与基体同指数的 孪晶 斑点与基体（110）斑点相重， 见图5.5。,图5.5 孪晶斑点与基体（110）斑点相重,23,(2)面心立方(FCC) 晶带，如取uvw= , 则hmu+kmv+lmw=3，故（5.8）式中的n=1，则即与基体同指数的 孪晶斑点与基体 相重。,24,如取 ，则hmu+kmv+lmw=0，n=0，则即与基体同指数的（220） 孪晶斑点与基体 相重， 见图5.6。,图5.6 和（220）孪晶斑点分别与基体的 和 斑点重合,25,图5.7 奥氏体（FCC）和马氏体（BCC）的孪晶花样,FCC,BCC,26,2.立方晶系中孪晶转换矩阵,对于面心立方，孪
12、晶面111有四个，孪晶轴方向也有四个，对于(111)孪晶面和111孪晶轴方向，即,27,同理可列出 :,28,对于体心立方，孪晶面112有12组： 例如：孪晶面(112)，,29,3.孪晶衍射花样标定举例,图5.8 实际拍摄的孪晶花样,Fe-30Ni孪晶马氏体衍射花样粗看为具有矩形的单晶花样。但按小的矩形标定发现，由斑点最小距离计算出的点阵常数远大于合金马氏体的点阵常数。仔细看衍射花样，由强斑点构成的矩形符合马氏体的011晶带花样，其余的斑点是孪晶斑点和二次衍射斑点。具体标定如图5.9所示。,30,图5.9 孪晶马氏体电子衍射标定,(a)衍射照片示意图 (b)基体斑点的标定 (c)指数标定01
13、1，0 T (d)验证孪晶斑点,01,31,(1) 分别确定两套花样，可任取一套花样为基体花样，通常取强斑点为基体，弱斑点为孪晶 ; (2) 先标出基体斑点的指数，求出其晶带轴方向，如图5.9(b)所示为uvwm=011; (3) BCC的孪晶面为112类型，故 或 为孪晶面，其既属于基体，又属于孪晶为公共斑点，分别标为 ； (4) 根据孪晶轴方向为二次旋转轴，故绕其转180，即得到与基体同指数的孪晶斑点指数，如图5.9(c)中的200T， ，由此确定孪晶花样晶带轴为 。 (5) 在图5.9(c)中000与 之间的斑点，无法用米勒指数标定，经分析，孪晶斑点是由二次衍射所产生。,32,(6) 用孪晶矩阵验 确定与基体同指数的 孪晶斑点在基体中的位置，即(hmkmlm)为( )，并由 变换矩阵可得即 孪晶斑点应处在基体 斑点矢量的1/3处见图5.9(d)，与实验相符。,
