7.1.4 向量数乘运算 及其几何意义,知识回顾,B,A,o.,O.,A,B,1.向量加法三角形法则:,2.向量加法平行四边形法则:,o.,B,A,3.向量减法法则:,思考：已知非零向量 ，作出 和 ， 你能说明它们的几何意义吗？,A,B,C,Q,M,N,3a与a方向相同|3a|=3|a|,-3a与a方向相反|-3a|=3|a|,一、向量的数乘定义,特别的，当 时，,一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：,当 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反。,二、向量数乘的几何意义,(2) 已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比较。,=,观察总结,(3) 根据定义，求作向量(2+3)a和2a +3a (a为非零向量)，并进行比较。,结合律,第一分配律,第二分配律,三、向量数乘运算满足的运算律：,解: (1) 原式 =,(2) 原式 =,(3) 原式 =,计算：(口答)(1) (-3)4 a(2) 3( a+b) 2( a-b)-a(3) (2a+3b-c) (3a-2b+c ),牛刀小试,练习：7.1.4,
