1、http:/ （人教 A 版）第 44 页。-实习作业 。本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。二、学生学习情况分析该内容在普通高中课程标准实验教科书数学（1） （人教 A 版）第 44 页。学生第一次完成实习作业 ，积极性高，有热情和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配（成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等） ，选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选
2、不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。三、设计思想标准强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。四、教学目标1了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；2体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；3在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。五、教学重点和难点重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；难
3、点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。六、教学过程设计【课堂准备】1分组：46 人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。2选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。参考题目：（1）函数产生的社会背景；（2）函数概念发展的历史过程；（3）函数符号的故事；（4）数学家（如：开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴契夫斯基等）与函数；（5）也可自拟题目3分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每人的具体任务。4搜集资料：针对所选题目，通过各种方式
4、（相关书籍-函数在你身边 、 世界函数通史 、 世界著名科学家传记等；相关网页-WWW、http:/ 等）搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等，并记录相关资料，写出实习报告。实习报告 年 月 日题目http:/ （指出参考文献或相关网页）5投影仪、多媒体；6把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。【教学过程】1出示课题：交流、分享实习报告2交流、分享：（由数学科代表主持。小组推荐中心发言人；以下记录均为发言概述）（1）学生 1：函数小史数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用。我们刚学过的函数
5、就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。最早提出函数（function）概念的，是 17 世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂。1755 年，瑞士数学家欧拉把给出了不同的函数定义。中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译代数学 （1895 年）一书时，把“function”译成“函数”的。我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结，也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展。（2）教师带头鼓掌并简单评价（3）学生 2： 函数概念的纵向发展 ：该同学从早期函数概念几何观念下的函数到十八世纪
6、函数概念代数观念下的函数讲述了函数概念的发展。其中包括 18 世纪中叶著名的数学家欧拉对函数概念发展的贡献。接着又讲述了十九世纪函数概念对应关系下的函数。以及现代函数概念集合论下的函数。函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式。（4）教师带头鼓掌并简单评价（5）学生 3：我国数学家李国平与函数学生 3 描述了数学家中国科学院数学物理学部委员李国平（19101996） ，的身世和他的成长历程。李国平 1933 年毕业于中山大学数学天文系。后历任中国科学院数学计算技术研究所所长，中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学院学部委员等职务。学生还通俗地讲述了李
7、国平先生在微分方程复变函数论领域的卓越贡献。（6）教师带头鼓掌并简单评价（7）学生 4：函数概念对数学发展的影响该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的事实出发，讲述了函数概念http:/ 函数概念来源于代数学中不定方程的研究由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽该学生说道，早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等1673 年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到 17 世纪后期牛顿、莱布尼兹建
8、立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义 从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系大量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要（8）教师带头鼓掌并简单评价（9）学生 5：函数概念的历史演变过程该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保留了它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式这就决定了数学与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性如果在两个集合元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程学生展示了下表：早期函数概念 代 数 函 数 函数是这样一个量，它是通过其它一些量的代数运算得到的近代函数概念 映 射 函 数设 M 与 N 是两个集合，f是个法则，若对于 m 中每一个元素 x，由 f 总有 N 中唯一确定元素 y 与之对应，则 f 是定义在 M 上的一个函数在认识自然、改造自然的过程中不断遇到：在数量上描述一些现象的几个不同的量是紧密地互相联系的，一个量完全决定于其它量的值，即通过其它量值的一些代数运算18 世纪函数概念 解 析 函 数函数是指由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式19 世纪函数概念 变 量 函 数对于给定区间上的每一个 x值，y 总有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数http:/
