1、 第 1 页 共 3 页 圆内接四边形的性质与判定 一、选择题1已知四边形 ABCD 是圆内接四边形，下列结论中正确的有 ( )如果AC，则A90如果AB，则四边形 ABCD 是等腰梯形A 的外角与C 的外角互补AB CD 可以是 1234A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如图所示，分别延长圆内接四边形 ABCD 两组对边相交于 E 和F 两点，如果E30，F50，那么A 为( )A55 B50C45 D403圆内接平行四边形一定是 ( )A正方形 B菱形 C等腰梯形 D矩形4如图所示，已知在圆内接四边形 ABCD 中，BA 和 CD 的延长线交于点P，AC 和 BD 相交于点 E，则图
2、中共有相似三角形( )A5 对 B4 对 C3 对 D2 对5若圆内接四边形中 3 个相邻的内角比为 564，则这个四边形中最大的内角为( )A60 B30 C120 D1506已知 的斜边 的两个端点分别在 轴、 轴的正半轴上移动，顶RTxy点 与原点分别在 的两侧，则点 的轨迹是( )AA圆 B线段 C射线 D一段圆弧二、填空题7如图所示，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知BOD60 ，则BAD _，BCD_.8若两条直线(a2) x(1a)y30，(a1)x (2a3)y20 与两坐标轴第 2 页 共 3 页 围成的四边形有一个外接圆，则实数 a_.三、解答题9如图所示，AB、C
3、D 都是圆的弦，且 ABCD，F 为圆上一点，延长 FD、AB 交于点 E.求证：AEAC AFDE.10如图，已知ABC 中的两条角平分线 AD 和 CE 相交于 H，B60，F在 AC 上，且 AEAF.(1)证明：B、D、H、E 四点共圆；(2)证明：CE 平分DEF .第 3 页 共 3 页 2.2 圆内接四边形的性质与判定定理一、选择题1.B 2.B 3.D 4.B 5.C 6.B二、填空题730 1508. 1 或1三、解答题9. 证明 连接 BD，因为 ABCD，所以 BDAC.因为 A、B 、D 、F 四点共圆，所以EBD F.因为E 为EBD 和EFA 的公共角，所以EBD EFA.所以 .所以 ，DEAE BDAF DEAE ACAF即 AEACAFDE .10.证明 (1)在ABC 中，因为B 60 ，所以BACBCA120.因为 AD，CE 是角平分线，所以HACHCA60，故AHC120.于是EHD AHC120.因为EBD EHD180，所以 B、D 、H、E 四点共圆(2)连接 BH，则 BH 为ABC 的平分线，得HBD 30.由(1)知 B、D、H、E 四点共圆所以CEDHBD30.又AHE EBD 60，由已知可得 EFAD ，可得CEF30，所以 CE 平分DEF .
