1、 第 1 页 共 2 页 圆柱、圆锥与圆锥曲线本讲小结1平行射影(1)平行射影的概念如果直线 l 与平面 相交，过任一图形 F 上任一点 M 作直线平行于 l，交平面 于点M，则点 M叫做点 M 在平面 内关于直线 l 的平行射影 (或像)如果图形 F 上的所有点在平面 内关于直线 l 的平行射影构成图形 F，则 F叫做图形 F 在 内关于直线 l 的平行射影平面 叫做射影面，l 叫做射影线(2)平行射影基本定理不平行于射影线的线段，在平面上的射影仍为线段，线段上的点分线段的比保持不变，端点仍为端点(3)平行射影变换的基本性质在平行射影的变换下，线段变为线段，平行线变为平行线，平行或共线的线段
2、比不变、面积不变(4)正射影的性质若正射影变换的原平面和像平面相交，则垂直于基线的直线的像仍垂直于基线(5)中心投影投影线交汇一点的投影法称为中心投影法，根据中心投影法得到的投影称为中心投影2平面与圆柱面的截线(1)圆柱面一条直线绕着与它平行的定直线旋转一周而得到的曲面叫做圆柱面，动直线叫做圆柱面的母线，定直线叫做圆柱面的轴(2)圆柱面的截线性质圆柱面的两个正截面之间所截的母线上的线段相等；正截面截圆柱面的截线是圆，其半径等于圆柱面的半径(3)圆柱面的截线定理不平行于圆柱面母线的平面截割圆柱面，其截线是一个椭圆，椭圆的短半轴等于圆柱面的半径 r，椭圆长半轴等于 ，这里 是截割平面与圆柱面母线所
3、成的角椭圆的rsin 离心率为 ecos .(4)圆柱面截面的焦球圆柱面的截割面的两侧各有一个焦球若截割面是圆柱面的斜截面时，两焦球与斜截第 2 页 共 2 页 面的切点恰好是截线椭圆的两个焦球，这两个焦球称 Dandelin 双球焦球与圆柱面交线所在平面与斜截面的两条交线是截线椭圆的两条准线(5)圆锥曲线的统一定义平面内，动点 M 到定点 F 的距离和它到一条定直线距离之比为常数 e 的点的轨迹通称为圆锥曲线当 e(0 ，1)时，点 M 的轨迹是椭圆；当 e1 时，点 M 的轨迹是抛物线；当 e(1 ， )时，点 M 的轨迹是双曲线3平面与圆锥面的截线(1)圆锥面一条直线绕着与它相交成定角
4、的另一条直线旋转一周，形成的曲面叫做(0 2)圆锥面性质：圆锥面的轴线和每一条母线的夹角相等，轴线上任一点到每条母线的距离相等(2)垂直截面性质：圆锥面的顶点到正截面之间所截的母线上的线段相等；正截面截圆锥的截线是圆，其半径等于 dtan ，这里 d 是圆锥面的顶点到正截面的距离， 是圆锥面的半顶角(3)圆锥面截线定理设圆锥面的半顶角为 ，平面 不经过圆锥面的顶点，且和圆锥面的轴线交角为 ，则： ，平面 与圆锥的截线为椭圆 ，平面 与圆锥的截线为抛物线 ，平面 与圆锥的截线为双曲线此时，截线的离心率 e .cos cos (4)圆锥面截面的焦球圆锥面斜截面的焦球与截面的切点为所截得圆锥曲线的圆锥曲线，焦球与圆锥面切点圆所在平面与斜截面的交线为该圆锥曲线的准线
