1、第 4 讲 万有引力与航天考点一 万有引力定律及天体质量和密度的估算1万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的平方成反比。(2)表达式：F ，G 为引力常量，Gm1m2r2G6.6710 11 Nm2/kg2。2中心天体质量和密度的估算(1)“g、R 法”：已知天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R。由 G mg 得天体质量 Mg 。MmR2 R2G天体密度 。MV M43R3 3g4GR(2)“T、r 法”：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T。由 G m
2、 得天体的质量 M 。Mmr2 42rT2 42r3GT2若已知天体的半径 R，则天体的密度 。MV M43R3 3r3GT2R3若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 可见，3GT2只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度。思维诊断(1)只有天体之间才存在万有引力。( )(2)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。( )(3)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。( )(4)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小。( )答案： (1) (2) (3) (4)题组训练1万有引力的计算(多选)如图所示
3、，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上，设地球质量为 M，半径为 R。下列说法正确的是 ( )A地球对一颗卫星的引力大小为GMmr R2B一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2C两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2解析： 地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项 A 错误，B 正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成 120角，间距为 r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为3，选项 C 正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项 D 错误。Gm23r2答案： BC2中心天体质量的求解(2015江苏单科3) 过去几千年
4、来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。 “51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 ，该中心恒星与太阳的质120量比约为( )A. B1110C5 D10解析： 根据万有引力提供向心力，有 G m r，可得 M ，所以恒星质量与太Mmr2 42T2 42r3GT2阳质量之比为 3 21，故选项 B 正确。M恒M太 r3行 T2地r3地 T2行 (120) (3654)答案： B3中心天体密度的求解(2014全国卷新课标18) 假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速
5、度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g，地球自转的周期为 T，引力常量为 G。地球的密度为( )A. B 3g0 gGT2g0 3g0GT2g0 gC. D 3GT2 3g0GT2g解析： 物体在地球的两极时，mg 0G ，物体在赤道上时，mgm 2RG ，又MmR2 (2T) MmR2V R3，以上三式联立解得地球的密度 。故选项 B 正确，选项 A、C 、D 错误。43 3g0GT2g0 g答案： B易错提醒 对天体质量和密度估算问题的两点提醒1区分两个质量：利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量而非环绕天体的质量。2区别两个半径：天体半径 R 和
6、卫星轨道半径 r，只有在天体表面附近的卫星才有 rR；计算天体密度时，Vf(4 ,3)R3 中的 R 只能是中心天体的半径。考点二 星球表面的重力加速度问题1计算星球表面(附近)的重力加速度 g(不考虑星球自转)：mgG ，得 g 。mMR2 GMR22计算星球上空距离星体中心 rRh 处的重力加速度mg ，得 g 。GmMR h2 GMR h2所以 。gg R h2R2题组训练1地球表面或某一高度处重力加速度的计算(2015重庆卷 )宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为 m，距地面高度为 h，地球质量为 M，半径为 R，引力
7、常量为 G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A0 BGMR h2C. DGMmR h2 GMh2解析： 对飞船受力分析知，飞船所受到的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即 G mg，可得飞船所在位置的重力加速度大小 g ，MmR h2 GMR h2故选 B。答案： B2其他星体表面重力加速度的计算一未知星体的质量是地球质量的 ，直径是地球直径的14，则一个质量为 m 的人在未知星体表面的重力为 (已知地球表面处的重力加速度为 g)( )14A16mg B4mgCmg Dmg4解析： 在星体表面处有 G mg，因此未知星体表面的重力加速度为 4g，所以该人在MmR
8、2未知星体表面的重力为 4mg。答案： B3天体表面的力学问题(2015海南单科6) 若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2 ，已知该7行星质量约为地球的 7 倍，地球的半径为 R。由此可知，该行星的半径约为( )A. R B R12 72C2R D R72解析： 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即 xv 0t，在竖直方向上做自由落体运动，即 h gt2，所以 xv 0 ，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以 ，根据12 2hg g行g地 x2地x2行 74公式 G mg 可得 R2 故 2，解得 R 行 2
9、R，故 C 正确。MmR2 GMg R行R地 M行M地 g地g行答案： C考点三 卫星运行参量的比较与计算1环绕速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为 7.9 km/s。(2)特点第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。第一宇宙速度是人造卫星最大的环绕速度。(3)第一宇宙速度的计算方法由 G m 得 v 。MmR2 v2R GMRmgm 得 v 。v2R gR2第二、三宇宙速度(1)第二宇宙速度(脱离速度)：v 211.2 km/s，使物体挣脱 地球引力束缚的最小发射速度。(2)第三宇宙速度(逃逸速度)：v 316.7 km/s，使物体挣脱 太阳引力束缚的最小发射速度。3同步卫星的六个“一
10、定”4时空观(1)经典时空观在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变。在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。(2)相对论时空观在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。题组训练1三种宇宙速度的理解(多选 )下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是 ( )A第一宇宙速度 v17.9 km/s，第二宇宙速度 v211.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于 v1，小于 v2B美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕
11、太阳运行的人造小行星的最小发射速度D第一宇宙速度 7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度解析： 根据 v 可知，卫星的轨道半径 r 越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度GMr越小，v 17.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项 D 正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项 A 错误；美国发射的 “凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项 B 错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项 C 正确。答案：
12、 CD2同步卫星由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A质量可以不同 B轨道半径可以不同C轨道平面可以不同 D速率可以不同解析： 同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度一定，轨道半径一定，速率一定，但质量可以不同，A 项正确。答案： A3绕相同中心天体运动卫星参量的比较与计算(2017辽宁大连重中点学联考 )如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬 60的正上方按图示方向第一次运行到南纬 60的正上方时所用时间为 1 h，则下列说法正确的是( )A该卫星的运行速度一定大于 7.9 km/sB该卫星与同步卫星的运行速度之比为 1
13、2C该卫星与同步卫星的运行半径之比为 14D该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能解析： 近地卫星的环绕速度等于第一宇宙速度 7.9 km/s。根据 G m ，得 v Mmr2 v2r，半径越大线速度越小，该卫星的半径大于地球半径，则其运行速度一定小于 7.9 km/s，AGMr错。该卫星从北纬 60到南纬 60，转过 120用时 1 h，则其转过 360用时 3 h，即周期为 3 h，而同步卫星的周期为 24 h，即该卫星与同步卫星的周期之比为 18。根据 G m r，得Mmr2 42T2 ，则可得半径之比为 14，C 正确。再由 v 可得该卫星与同步卫星的运行速度r3T2 GM42 GMr
14、之比为 21，B 错。在卫星绕地球做圆周运动情况下，从高轨道到低轨道要减少机械能，所以若卫星质量相同，该卫星在极地轨道上的机械能小于同步卫星的机械能，D 错。答案： C4绕不同中心天体运行卫星参量的比较如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ( )A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大解析： 卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题。根据 G ma 得 a ，故甲卫星的向心加速度小，选项 A 正确；根据Mmr2 GMr2G m 2
15、r，得 T2 ，故甲的运行周期大，选项 B 错误；根据 G m 2r，得 Mmr2 (2T) r3GM Mmr2，故甲运行的角速度小，选项 C 错误；根据 G m ，得 v ，故甲运行的线速度GMr3 Mmr2 v2r GMr小，选项 D 错误。答案： A方法技巧 人造卫星问题的解题技巧1解决天体圆周运动问题的两条思路在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即Gf(Mm,R2)mg，整理得 GMgR 2，称为黄金代换。g 表示天体表面的重力加速度天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即,G f(Mm,r2)mf( v2,r)mr 2mf(4 2r,T2)ma n
16、。2卫星运行参量的“两点”注意,卫星的 an、v、T 是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化。a n、v、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径 r 和中心天体质量共同决定。1.(2015福建卷)如图，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心 O 的距离分别为 r1、r 2，线速度大小分别为 v1、v 2，则( )A. B. v1v2 r2r1 v1v2 r1r2C. 2 D. 2v1v2 (r2r1) v1v2 (r1r2)解析： 本题考查万有引力定律和天体的运动，意在考查考生的分析推理能力。根据万有引力定律可得 G m ，即 v ，所以有 ，所以
17、A 项正确。Mmr2 v2r GMr v1v2 r2r1答案： A2(2016全国丙卷14) 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析： 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项 A 错误，选项 B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项 C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项 D 错误。答案：
18、B3(2015北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A地球的公转周期大于火星的公转周期B地球公转的线速度小于火星公转的线速度C地球公转的加速度小于火星公转的加速度D地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析： 本题考查万有引力定律与天体运动，意在考查考生的理解能力。地球的公转半径比火星的公转半径小，由 m 2r 得 T ，可知地球的公转周期比火星的公转周期GMmr2 (2T) 42r3GM小，故 A 项错误；由 得 v ，可知地球公转的线速度大，故 B 项错误；由GMmr2 v2r GMr ma，可知地球公转的加速度大，故 C 项错误；
19、由 m 2r 得 ，可知地球公GMmr2 GMmr2 GMr3转的角速度大，故 D 项正确。答案： D4(2017宜春模拟)从吉隆坡飞往北京的马航 MH370 航班起飞后与地面失去联系，机上有 154 名中国人。之后，中国紧急调动了海洋、风云、高分、遥感等 4 个型号近 10 颗卫星为地面搜救行动提供技术支持。假设“高分一号”卫星与同步卫星、月球绕地球运行的轨道都是圆，它们在空间的位置示意图如图所示。下列有关“高分一号”的说法正确的是( )A其发射速度可能小于 7.9 km/sB绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大C绕地球运行的周期比同步卫星绕地球运行的周期大D在运行轨道上完全失重，重
20、力加速度为 0解析： 在地球上发射卫星的最小速度为 7.9 km/s，A 错误；由 m 2rm r 可得：GMmr2 42T2 ，T ， “高分一号”的轨道半径小于同步卫星和月球的轨道半径，因此， “高GMr3 42r3GM分一号”绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，绕行周期比同步卫星的绕行周期小，B 正确，C 错误；卫星在运行轨道上的加速度等于所在处的重力加速度，处于完全失重状态，重力加速度不为零，D 错误。答案： B5(2016海南单科7)( 多选)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的
21、质量。这两个物理量可以是( )A卫星的速度和角速度B卫星的质量和轨道半径C卫星的质量和角速度D卫星的运行周期和轨道半径解析： 根据线速度和角速度可以求出半径 r ，根据万有引力提供向心力则： mv GMmr2，整理可以得到：M ，故选项 A 正确；由于卫星的质量 m 约掉，故与卫星的质量v2r v2rG v3G无关，故选项 B、C 错误；若知道卫星的周期和半径，则 m( )2r，整理得到 M ，GMmr2 2T 42r3GT2故选项 D 正确。答案： AD6(2016全国乙卷17) 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半
22、径的 6.6 倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A1 h B4 hC8 h D16 h解析： 万有引力提供向心力，对同步卫星有： mr ，整理得 GMGMmr2 42T2 42r3T2当 r6.6R 地 时，T24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为 2R 地三颗同步卫星 A、B、C 如图所示分布则有 426.6R地 3T2 422R地 3T 2解得 T 4 h，选项 B 正确。T6答案： B课时训练一、选择题(17 题为单项选择题， 811 题为多项选择题)1. 如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量
23、的关系，下列说法正确的是( )A线速度 vAFBFCC角速度： ABCD向心加速度 aAvBvC， ABC，a AaBaC，故 A、D 错误，C 正确。答案： C2在地球表面某高度处以一定的初速度水平抛出一个小球，测得水平射程为 x。在另一星球表面以相同的水平速度抛出该小球，需将高度降低一半才可以获得相同的水平射程。忽略一切阻力。设地球表面重力加速度为 g，该星球表面的重力加速度为 g，则 gg为( )A12 B1 2C. 1 D212解析： 因为 xv 0t，h gt2，而 xv 0t， gt 2，联立可得 2。12 h2 12 gg答案： D3(2017湖南十三校二联)据报道，科学家们在距
24、离地球 20 万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的 6.4 倍，半径约为地球半径的 2 倍。那么，一个在地球表面最多能举起 64 kg 物体的人在这个行星表面能举起的物体最大质量为(地球表面重力加速度 g10 m/s 2)( )A40 kg B50 kgC60 kg D30 kg解析： 由 mgG 得 gMmR2 GMR2则： g行g地 M行 R2地M地 R2行又 M 行 6.4M 地 ，R 行 2R 地故 1.6g行g地根据 F 举 m 0g 地 m 0g 行 得：m 0 m0 40 kg，故选 A。g地g行答案： A4(2017山东冲刺)我国成功发射 “嫦娥三号
25、”探测器，实现了我国航天器首次在地外天体软着陆和巡视探测活动，月球半径为 R0，月球表面处重力加速度为 g0。地球和月球的半径之比为 4，表面重力加速度之比为 6，地球和月球的密度之比 为( )RR0 gg0 0A. B23 32C4 D6解析： 设星球的密度为 ，由 G mg 得 GMgR 2， ，联立解得 MmR2 MV M43R3，设地球、月球的密度分别为 、 0，则 ，将 4， 6 代入上式，解得3g4GR 0 gR0g0R RR0 gg0 ，选项 B 正确。0 32答案： B5(2017福建泉州洛江区一诊) 我国研制的北斗导航系统又被称为“双星定位系统” ，系统由 5 颗地球同步轨道
26、卫星和 30 颗低轨卫星组网而成(见图 )，这些卫星的运动均可看作匀速圆周运动。北斗导航系统正式投入运营，计划到 2020 年完全建成。关于该导航系统，下列说法正确的是( )A系统中的地球同步轨道卫星可以定位在成都正上方B系统中从地面发射质量为 m 的同步卫星比发射质量为 m 的低轨卫星所需的能量更多C系统中卫星的运行周期和月亮绕地球运行的周期可能相同D系统中卫星的运行速度可以大于 11.2 km/s解析： 同步卫星相对地球静止，同步卫星位于赤道平面内，成都不在赤道上，因此地球同步轨道卫星不能定位在成都正上方，故 A 错误；卫星轨道半径越大，发射卫星时克服地球引力做功越多，因此系统中从地面发射
27、质量为 m 的同步卫星比发射质量为 m 的低轨卫星所需的能量更多，故 B 正确；卫星绕地球做圆周运动的周期 T2 ，卫星的轨道半径小于月亮的轨r3GM道半径，则卫星的周期小于月亮的周期，故 C 错误；11.2 km/s 是地球的第二宇宙速度，达到此速度的物体可以脱离地球的吸引，系统中的卫星没有脱离地球的吸引，系统中的卫星的运行速度小于 7.9 km/s，故 D 错误。答案： B6据悉， “嫦娥五号”将于 2017 年左右发射。 “嫦娥五号”到达月球后，将先围绕月球做匀速圆周运动，然后择机释放着陆器登陆月球。若“嫦娥五号”在围绕月球转动的过程中，经过时间 t(t 小于“嫦娥五号” 围绕月球转动的
28、周期) ，运动的弧长为 s，与月球中心的连线扫过的角度为 (弧度制)，引力常量为 G，则下列说法中正确的是 ( )A “嫦娥五号”围绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为s2B “嫦娥五号”围绕月球做匀速圆周运动的周期为t2C月球的质量为s3Gt2D月球的平均密度为3Gt2解析： 轨道半径 r ，选项 A 错误；由 可知，T ，选项 B 错误；设月球s 2T 2 2t的质量为 M， “嫦娥五号”的质量为 m，则由万有引力提供向心力可得 G m ，可解得 MMmr2 v2r，选项 C 正确；由于不知道月球的半径，所以无法计算出月球的平均密度，选项 D 错误。s3Gt2答案： C7(2017江苏启东中学
29、月考) “马航 MH370”客机失联后，我国已紧急调动多颗卫星，利用高分辨率对地成像、可见光拍照等技术对搜寻失联客机提供支持。关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )A低轨卫星和地球同步卫星，可能具有相同的速率B低轨卫星和地球同步卫星，可能具有相同的周期C低轨卫星(环绕半径远小于地球同步卫星的环绕半径)都是相对地球运动的，其环绕速率可能大于 7.9 km/sD地球同步卫星相对地球是静止的，可以固定对一个区域拍照，但由于它距地面较远，照片的分辨率会差一些解析： 根据 G m m r 得 v ，T2 ，低轨卫星的轨道半径小于同Mmr2 v2r 42T2 GMr r3GM步卫星的轨道半径，则低
30、轨卫星的速率大于同步卫星，周期小于同步卫星，选项 A、B 错误；同步卫星相对地球静止，低轨卫星相对地球是运动的，根据 G m ，得 v ，第一宇宙Mmr2 v2r GMr速度的轨道半径等于地球的半径，所以低轨卫星的线速度小于第一宇宙速度，选项 C 错误；同步卫星的周期与地球的周期相同，相对地球静止，可以固定对一个区域拍照，但由于它距地面较远，照片的分辨率会差一些，选项 D 正确。答案： D8冥王星与其附近的另一星体“卡戎”可视为双星系统，质量比约为 71，两星体绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕 O 点运动的( )A轨道半径约为卡戎的17B角速度大小约为卡戎的17C线速度
31、大小约为卡戎的17D向心力大小约为卡戎的 7 倍解析： 冥王星、星体“卡戎”依靠彼此间的万有引力作向心力而做匀速圆周运动，因此轨道圆心一定始终在两星体的连线上，所以两星体具有相同的角速度，B 错；两星体彼此间的万有引力是作用力与反作用力，故向心力大小相等，因此有 m12r1m 22r2，所以 ，A 对，D 错；由角速度与线速度的关系可得 ，所以 ，C 对。r1r2 m2m1 17 v1r1 v2r2 v1v2 r1r2 17答案： AC9(2017贵州三校联考)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球
32、做圆周运动。假设地球可视为质量均匀分布的星球，地球半径为 R、地球北极表面附近的重力加速度为g、引力常量为 G、地球质量为 M，则地球的最大自转角速度 为( )A2 B GMR3 GMR3C. D2 gR Rg解析： 取地球赤道上一质量很小的质元，设其质量为 m，要维持该质元刚好随地球一起转动，则质元与地球之间的万有引力等于向心力，有 G mR 2，解得 ，选项 A 错MmR2 GMR3误，B 正确。在地球北极表面附近，G m g，则有 GMgR 2，则 ，选项 C 正确，MmR2 gRD 错误。答案： BC10.北京时间 2015 年 7 月 24 日，美国宇航局宣布，可能发现了“另一个地球
33、”开普勒452b。将开普勒452b 简化成如图所示的模型：MN 为该星球的自转轴， A、B 是该星球表面的两点，它们与地心 O 的连线 OA、OB 与 MN 的夹角分别为 30 ，60；在 A、B 两点处放置质量分别为 mA、m B的物体。设该星球的自转周期为 T，半径为 R，引力常量为 G。则下列说法正确的是( )A该星球的第一宇宙速度为2RTB若不考虑该星球自转，在 A 点用弹簧秤称量质量为 mA的物体，平衡时示数为 F，则星球的质量为FR2GmAC放在 A、B 两点处的物体随星球自转的向心力大小的比值为mA3mBD放在 A、B 两点处的物体随星球自转的向心力大小的比值为3mAmB解析：
34、该星球的第一宇宙速度 v ，而 是星球自转的最大线速度，所以 A 错误；GMR 2RT若不考虑该星球自转，A 点处的重力加速度 g ，由 G mg 得 M ，B 正确；放在FmA MmR2 FR2GmAA、B 两处的物体随星球自转的向心力大小分别为 FAm A2rAm A2Rsin ，F Bm B2rBm B2Rsin ， ，C 正确，D 错误。FAFB mAsin mBsin mA3mB答案： BC112016 年 6 月 25 日 20 时 00 分，长征七号运载火箭成功发射，6 月 26 日 15 时 04 分许，围绕地球飞行了 13 圈的多用途飞船缩比返回舱开始返回。假设多用途飞船围绕
35、地球做匀速圆周运动，若已知地面的重力加速度和地球半径，根据以上信息，可以求出的物理量为( )A多用途飞船围绕地球做匀速圆周运动的向心力B多用途飞船围绕地球做匀速圆周运动的轨道半径C地球质量D多用途飞船围绕地球做匀速圆周运动的线速度解析： 根据题述信息，可求出多用途飞船围绕地球飞行 13 圈的时间，进而求出多用途飞船围绕地球做匀速圆周运动的周期 T。由 G mg ，解得地球质量 MgR 2/G，由于引力常量MmR2G 未知，所以不能得出地球质量，选项 C 错误。由 G mg，G mr 2，解得 r MmR2 Mmr2 (2T)，选项 B 正确。多用途飞船围绕地球做匀速圆周运动的向心力 Fm 2r
36、，由于不知飞3gR2T242 (2T)船的质量 m，不能求出多用途飞船围绕地球做匀速圆周运动的向心力，选项 A 错误。已知轨道半径 r 和运动周期 T，可以求出多用途飞船围绕地球做匀速圆周运动的线速度 v2r/ T，选项 D正确。答案： BD二、非选择题12(2017德州模拟)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间 5t 小球落回原地。(取地球表面重力加速度 g 地 10 m/s 2，阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度 g。(2)已知该星球的半径与地球半径之比为 R 星 R 地 14 ，求该星球的质量与地球质量之比M 星 M 地 。解析： (1)设竖直上抛初速度为 v0，则 v0 g ，g地 t2 5t2故 g g 地 2 m/s 215(2)设小球质量为 m，则 mg， M ，GMmR2 gR2G故 。M星M地 g R2星g地 R2地 15 116 180答案： (1)2 m/s 2 (2)180
