1、第 2 讲 磁场对运动电荷的作用考点一 洛伦兹力的特点及应用1洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。2洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则：掌心磁感线垂直穿入掌心；四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指指向洛伦兹力的方向。(2)方向特点：FB，Fv，即 F 垂直于 B 和 v 决定的平面。3洛伦兹力的大小(1)vB 时，洛伦兹力 F0。(0或 180)(2)vB 时，洛伦兹力 FqvB。(90)(3)v0 时，洛伦兹力 F0。4洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力始终与速度方向垂直。(2)洛伦兹力不做功，只改变速度方向。思维诊断(1)洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力。( )(
2、2)粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变。( )(3)运动电荷进入磁场后(无其他力作用 )可能做匀速直线运动。( )(4)带电粒子只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同。( )(5)电荷在电场中一定受电场力作用，但电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。( )答案： (1) (2) (3) (4) (5)题组训练1洛伦兹力的特点下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是( )A只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B如果把q 改为q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变解析：
3、因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时 FqvB，当粒子速度与磁场平行时 F0。又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以 A 选项错。因为q 改为q 且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由 FqvB 知大小也不变，所以 B 选项正确。因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以 C 选项错。因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以 D 选项错。答案： B2安培力和洛伦兹力的比较(
4、多选) 关于安培力和洛伦兹力，下面的说法中正确的是 ( )A洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力B安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力C安培力和洛伦兹力，二者是等价的D安培力能对通电导体做功，但洛伦兹力不能对运动电荷做功解析： 安培力是洛伦兹力的宏观表现，其本质都是磁场对运动电荷的作用力，所以 A、C错，B 对。洛伦兹力总垂直于电荷的运动方向，所以不做功，而安培力却可以与运动方向不垂直，所以可以做功，D 对。答案： BD3洛伦兹力方向的判断图中 a、b、c、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正
5、方形中心 O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )A向上 B向下C向左 D向右解析： 由安培定则可以判断出 a、b、c、d 四根长直导线在正方形中心 O 处产生的磁感应强度如图所示。四个磁感应强度按矢量的平行四边形定则合成，可得合磁场为水平向左。利用左手定则判断洛伦兹力的方向，可得洛伦兹力竖直向下，故 B 项正确。答案： B4洛伦兹力的作用效果如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度v0 抛出，落在地面上的 A 点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点( )A仍在 A 点 B在 A 点左侧C在 A 点右侧 D无法确定解析： 洛伦兹力虽不做功，但可以改
6、变小球的运动状态(改变速度的方向) ，小球做曲线运动，在运动中任一位置受力如图所示，小球受到了斜向上的洛伦兹力的作用，小球在竖直方向的加速度 ay g，故小球平抛的时间将增加，落点应在 A 点的右侧。mg qvBcos m答案： C反思总结 1.对洛伦兹力的理解1只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中不受洛伦兹力作用。2有关洛伦兹力的方向的理解由于电荷有正负之分，故四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。洛伦兹力垂直于 v 和 B 所决定的平面。洛伦兹力始终和粒子的运动方向垂直。2.洛伦兹力的作用效果,洛伦兹力对运动电荷或带电体 不做功，不改变速度的大小，但它可改
7、变运动电荷或带电体速度的方向，改变带电体所受其他力的大小和带电体的运动，反过来洛伦兹力也发生改变，因此要注意应用动态变化的观点解决该类问题。3.洛伦兹力与安培力的联系及区别1安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。2安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动1若 vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。2若 vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做匀速圆周运动。3半径和周期公式：(vB)4带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定基本思路 图例 说明P、M 点速度垂线交点圆心的确定与
8、速度方向垂直的直线过圆心弦的垂直平分线过圆心 P 点速度垂线与弦的垂直平分线交点半径的确定利用平面几何知识求半径常用解三角形法：例：(左图)R 或由Lsin R2L 2 (Rd) 2 求得RL2 d22d运动时间的确定利用轨迹对应圆心角 或轨迹长度 L 求时间t T2tLv(1)速度的偏转角 等于所对的圆心角 AB(2)偏转角 与弦切角 的关系：180 ，2； 180，3602题组训练1直线边界磁场如图所示，直线 MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子 1 从磁场边界上的 a 点垂直 MN和磁场方向射入磁场，经 t1 时间从 b 点离开磁场。之后电子 2 也由 a 点沿图示方向以相同速率垂直
9、磁场方向射入磁场，经 t2 时间从 a、b 连线的中点 c 离开磁场，则 为( )t1t2A. B223C. D332解析： 两电子进入同一匀强磁场中，由圆周运动半径公式 R 可知，两电子轨迹半径mvqB相同。电子 1 垂直 MN 射入匀强磁场，由几何知识可知，电子 1 在磁场中运动轨迹所对圆心角为 ，电子 2 在磁场中运动轨迹所对圆心角为 。由周期公式 T 可知，两电子运动周期相同，3 2mqB故运动时间之比等于轨迹所对圆心角之比，即 t1t 23 1，D 项正确。答案： D2平行边界磁场(多选)如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的
10、时间为 t。若加上磁感应强度为 B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向 60。利用以上数据可求出下列物理量中的( )A带电粒子的比荷B带电粒子在磁场中运动的周期C带电粒子的初速度D带电粒子在磁场中运动的半径解析： 由带电粒子在磁场中运动的偏转角，可知带电粒子运动轨迹所对应的圆心角为 60，因此由几何关系得磁场宽度 lrsin 60 sin 60，又未加磁场时有 lv 0t，所以可求得比荷mv0qB ，A 项对；周期 T 也可求出，B 项对；因初速度未知且无法求出，所以 C、D 项qm sin 60Bt 2mqB错。答案： AB3圆形边界磁场空间有一圆
11、柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为 R，磁场方向垂直于横截面。一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子以速率 v0 沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向 60。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )A. B3mv03qR mv0qRC. D3mv0qR 3mv0qR解析： 带电粒子在圆形磁场区域中运动时，如果入射速度沿半径方向，则出射速度也沿半径方向，抓住此几何关系进行求解。若磁场方向垂直于纸面向外，带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，其运动的轨迹半径 r R，由洛伦兹力提供向心力，Rtan 30 3即 qv0B ，得 R ，故匀强磁场的磁感应强度
12、B ，若磁场方向向下可得到同mv20r 3 mv0qB 3mv03qR样的结果。故 A 正确。答案： A4.组合磁场如图所示，在 x 轴下方的第、象限中，存在垂直于 xOy 平面方向的匀强磁场，磁感应强度 B12B 22B ，带电粒子 a、b 分别从 x 轴上的 P、Q 两点(图中没有标出)以垂直于 x轴方向的速度同时进入匀强磁场 B1、B 2 中，两粒子恰在第一次通过 y 轴时发生正碰，碰撞前带电粒子 a 的速度方向与 y 轴正方向成 60角，若两带电粒子的比荷分别为 k1、k 2，进入磁场时的速度大小分别为 v1、v 2，不计粒子重力和两粒子间相互作用，则下列关系正确的是( )Ak 12k
13、 2 B2k 1k 2Cv 12v 2 D2v 1v 2解析： 两粒子在 y 轴上发生正碰时粒子 a 的速度与 y 轴正方向成 60角，则粒子 b 速度与y 轴负向成 60角，轨迹对应的圆心角分别为 120和 60，如图所示。两粒子同时进入磁场并相撞，则运动时间相等，即 t1 t2，而 t1 ，t 2 ，将 B12B 22B 代入得T13 2m13q1B1 T26 m23q2B2k1k 2，A、B 均错；由于两粒子正碰则轨道半径相等，而 R1 ，R 2 ，解得m1v1q1B1 m2v2q2B2v12v 2，C 正确。答案： C规律方法 (1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法 三步
14、法(2)带电粒子在有界磁场中运动的常见情形种类 图形 特点直线边界 进出磁场具有对称性平行边界 存在临界条件圆形边界沿径向射入必沿径向射出乙图为磁聚焦现象考点三 带电粒子在磁场中运动的多解问题1带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，由于电性不同，当速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图甲所示，带电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为 a，如带负电，其轨迹为 b。2磁场方向不确定形成多解：有些题目只已知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图乙所示，带正电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场，如 B 垂直
15、纸面向里，其轨迹为 a，如 B 垂直纸面向外，其轨迹为 b。3临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去，也可能转过 180从入射界面这边反向飞出，从而形成多解，如图丙所示。4运动的周期性形成多解：带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图丁所示。(2017天水模拟)如图甲所示， M、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔 O、O 正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在 t0
16、时垂直于 M板从小孔 O 射入磁场。已知正离子质量为 m、带电荷量为 q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。求：(1)磁感应强度 B0 的大小。(2)要使正离子从 O孔垂直于 N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度 v0 的可能值。解析： (1)正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，即qv0B0mv20r做匀速圆周运动的周期 T02rv0联立两式得磁感应强度 B02mqT0(2)要使正离子从 O孔垂直于 N 板射出磁场，离子的运动轨迹如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即 T0 时，有 rd4当在两板之间正离子共运动 n
17、 个周期，即 nT0 时，有 r (n1,2,3，)d4n联立求解，得正离子的速度的可能值为v0 (n1,2,3，)B0qrm d2nT0答案： (1) (2) (n1,2,3，)2mqT0 d2nT0题组训练1磁场方向不确定形成多解(多选)在 M、N 两条导线所在平面内，一带电粒子的运动轨迹如图所示，已知两条导线 M、N 中只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能是( )AM 中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从 a 点向 b 点运动BM 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从 b 点向 a 点运动CN 中通有自下而上的恒定电流，带正
18、电的粒子从 b 点向 a 点运动DN 中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从 a 点向 b 点运动答案： AB2临界状态不唯一形成多解(多选)长为 l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为 B，板间距离也为 l，极板不带电。现有质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力) ，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A使粒子的速度 v5Bql4mC使粒子的速度 vBqlmD使粒子的速度 tACtADCt ABtACtADD无法比较解析： 带负电物块在磁场中的光滑斜面上受重力、支持力和垂直斜面向下的洛伦兹力，设
19、斜面的高度为 h，倾角为 ，可得物块的加速度为 ag sin ，由公式 x at2 解得 t12 hsin ，可知 越大，t 越小，选项 C 正确。2hgsin2答案： C3.如图所示，a、b 是两个匀强磁场边界上的两点，左边匀强磁场的磁感线垂直纸面向里，右边匀强磁场的磁感线垂直纸面向外，两边的磁感应强度大小相等。电荷量为 2e 的正离子以某一速度从 a 点垂直磁场边界向左射出，当它运动到 b 点时，击中并吸收了一个处于静止状态的电子，不计正离子和电子的重力且忽略正离子和电子间的相互作用，则它们在磁场中的运动轨迹是( )解析： 正离子以某一速度击中并吸收了一个处于静止状态的电子后，速度不变，电
20、荷量变为e，由左手定则可判断出正离子过 b 点时所受洛伦兹力方向向下，由 rmv/qB 可知，轨迹半径增大到原来的 2 倍，所以在磁场中的运动轨迹是图 D。答案： D4(2017济宁模拟)两个质量、带电量绝对值均相同的粒子 a、b，以不同的速率沿 AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图。不计粒子重力，则下列说法正确的是( )Aa 粒子带正电Bb 粒子带负电Ca 粒子速度较小Db 粒子在磁场中运动时间较长解析： 由题图结合左手定则可知 a 粒子带负电，b 粒子带正电，A、B 错误。由题图知RaRb，而 qvB v R，C 正确；由题图知偏转角 ba，而 t ，故 D 错误。mv2R qB
21、m mqB答案： C5如图所示，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出) 。一带电粒子从紧贴铝板上表面的 P 点垂直于铝板向上射出，从 Q 点穿越铝板后到达 PQ 的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )A2 B 2C1 D22解析： 设带电粒子在 P 点时初速度为 v1，从 Q 点穿过铝板后速度为 v2，则Ek1 mv ，E k2 mv ，由题意可知 Ek12E k2，即 mv mv ，则 。由洛伦兹力提供向12 21 12 2 12 21 2 v1v2 21心力，即 qvB ，得
22、 R ，由题意可知 ，所以 ，故选项 D 正确。mv2R mvqB R1R2 21 B1B2 v1R2v2R1 22答案： D6(2017西安模拟)某一空间存在着磁感应强度为 B 且大小不变、方向随时间 t 做周期性变化的匀强磁场(如图甲所示)，规定垂直纸面向里的磁场方向为正。为了使静止于该磁场中的带正电的粒子能按 abcdef 的顺序做横“”字曲线运动(即如图乙所示的轨迹) ，下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用，其他力不计 )( )A若粒子的初始位置在 a 处，在 t 时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度3T8B若粒子的初始位置在 f 处，在 t 时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度
23、T2C若粒子的初始位置在 e 处，在 t T 时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度118D若粒子的初始位置在 b 处，在 t 时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度T2解析： 要使粒子的运动轨迹如题图乙所示，粒子做圆周运动的周期应为 T0 ，结mqB T2合左手定则可知，选项 A、D 正确。答案： AD7.如图，两个初速度大小相同的同种离子 a 和 b，从 O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏 P 上。不计重力。下列说法正确的有( )Aa、b 均带正电Ba 在磁场中飞行的时间比 b 的短Ca 在磁场中飞行的路程比 b 的短Da 在 P 上的落点与 O 点的距离比 b 的近解析： 离子
24、要打在屏 P 上，离子都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，A 项正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，初速度大小也相同，由 qvBm可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹如图所示，比较得 a 在磁场中运动的路程v2r比 b 的长，C 项错误；由 t 可知，a 在磁场中运动的时间比 b 的长，B 项错误；从图上可以看sv出，D 项正确。答案： AD8如图所示，在区域和区域内分别存在与纸面垂直但方向相反的匀强磁场，区域内磁感应强度是区域内磁感应强度的 2 倍，一带电粒子在区域左侧边界处以垂直边界的速度进入区域，发现粒子离开区域时速度方向改变了 30，然后进入区域，测得
25、粒子在区域内的运动时间与区域内的运动时间相等，则下列说法正确的是( )A粒子在区域和区域中的速率之比为 11B粒子在区域和区域中的角速度之比为 21C粒子在区域和区域中的圆心角之比为 12D区域和区域的宽度之比为 11解析： 由于洛伦兹力对带电粒子不做功，故粒子在两磁场中的运动速率不变，故 A 正确；由洛伦兹力 fqB vma 和 av 可知，粒子运动的角速度之比为 1 2B 1B 212，则 B 错误；由于粒子在区域和区域内的运动时间相等，由 t 可得 t ，且 B22B 1，所以mqB 1mqB1 2mqB2可得 1 212，则 C 正确；由题意可知，粒子在区域中运动的圆心角为 30，则粒
26、子在区域中运动的圆心角为 60，由 R 可知粒子在区域 中的运动半径是在区域中运动半径的mvqB2 倍，设粒子在区域中的运动半径为 r，作粒子运动的轨迹如图所示，则由图可知，区域的宽度 d12r sin 30r；区域 的宽度 d2r sin 30rcos (180 6060)r，故 D 正确。答案： ACD9(2015四川理综7) 如图所示，S 处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板 MN垂直于纸面，在纸面内的长度 L9.1 cm，中点 O 与 S 间的距离 d4.55 cm，MN 与 SO 直线的夹角为 ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2.0
27、10 4 T。电子质量 m9.110 31 kg，电荷量 e 1.61019 C，不计电子重力。电子源发射速度 v1.610 6 m/s 的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为 l，则( )A 90时，l9.1 cm B 60时，l9.1 cmC45时，l4.55 cm D 30时，l4.55 cm解析： 电子在匀强磁场运动的轨道半径为R 4.55 cmmvqB电子沿逆时针方向做匀速圆周运动，当 90 时，竖直向下发射的粒子恰好打到 N 点，水平向右发射的粒子恰好打到 M 点，如图甲所示，故 lL9.1 cm，A 正确；当 30时，竖直向下发射的粒子，恰好打到 N 点，由几何关系知，
28、另一临界运动轨迹恰好与 MN 相切于 O 点，如图乙所示，故粒子只能打在 NO 范围内，故 l 4.55 cm，D 正确；进而可分析知当 45L2或 60 时，粒子打到板上的范围大于 ON 小于 NM，即 4.55 cml9.1 cm，故 B、C 错误。答案： AD二、非选择题10如图所示，一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 P(a,0)点以速度 v，沿与x 轴正方向成 60角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于 y 轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度 B 和射出点的坐标。解析： 轨迹示意图如图所示，由射入、射出点的半径可找到圆心 O，并得出半径为 r ，得
29、B ；射出点坐标为(0， a)。2a3 mvBq 3mv2aq 3答案： (0， a)3mv2aq 311如图所示的平面坐标系 xOy，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度 B 随时间变化的关系如图 b 所示。开始时刻，磁场方向垂直纸面向里(如图) ，t 0 时刻有一带正电的粒子(不计重力 )从坐标原点 O 沿 x 轴正方向进入磁场，初速度为 v0210 3 m/s。已知该带电粒子的比荷为 1.010 4 C/kg。试求：qm(1)t1 104 s 时粒子所处位置的坐标( x1，y 1)；43(2)带电粒子进入磁场运动后第一次到达 y 轴时离出发点的距离 h。解析： (
30、1)由题意知，粒子进入磁场后在磁场中做圆周运动，设半径为 R，周期为 T，由洛伦兹力提供向心力，有：qv 0B mv20RT 2Rv0 2mqB联立并代入数据得：T4 104 s比较粒子在磁场中做圆周运动的周期 T 和磁场变化周期可知，粒子在 t1 时间内运动了三分之一圆周，其圆心为 O1，运动轨迹对应的圆心角为 120，作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。由图中几何关系有：x1Rcos 30y1R(1sin 30)1.5R联立并代入数据得：x 1 m，y 10.6 m。35故 t1 104 s 时，粒子所处位置的坐标为43 ( 35 m，0.6 m)(2)根据磁场的变化规律知，粒子在磁场的前
31、半个周期后三分之一内做圆周运动的方向将发生变化，设其圆心 O2；后半个周期前三分之二内做圆周运动的圆心为 O3，作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。由图中几何关系有： ROO14Rsin 302RO1O3RO3Bh OO1 O1O3 O3B联立并代入数据得：h1.6 m答案： (1) (2)1.6 m(35 m，0.6 m)12.(2016海南单科14) 如图，A、C 两点分别位于 x 轴和 y 轴上， OCA30，OA 的长度为L。在OCA 区域内有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场。质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，以平行于 y 轴的方向从 OA 边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰
32、好垂直于 OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为 t0。不计重力。(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从 OC 边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与 AC 边相切，且在磁场内运动的时间为 t0，求53粒子此次入射速度的大小。解析： (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间 t0 内其速度方向改变了 90，故其周期T4t 0设磁感应强度大小为 B，粒子速度为 v，圆周运动的半径为 r，由洛伦兹力公式和牛顿定律得 qvB m v2r匀速圆周运动的速度满足 v 2rT联立式得 B
33、m2qt0(2)图(a)设粒子从 OA 边两个不同位置射入磁场，能从 OC 边上的同一点 P 射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为 1 和 2。由几何关系有： 1180 2粒子两次在磁场中运动的时间分别为 t1 与 t2，则 t1t 2 2t 0T2(3)如图(b)，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为 150。设 O为圆弧的圆心，圆弧的半径为 r0，圆弧与 AC 相切于 B 点，从 D 点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有OODBOA30 r0cos OOD L r0cos BO A设粒子此次入射速度的大小为 v0，由圆周运动规律v0 2r0T联立式得 v03L7t010 答案： (1) (2)2t 0 (3)m2qt0 3L7t0
