1、1第 2 讲 磁场对运动电荷的作用微知识 1 洛伦兹力1定义运动电荷在磁场中所受的力。2大小(1)v B 时， F0。(2)v B 时， F Bqv。(3)v 与 B 夹角为 时， F Bqvsin 。3方向F、 v、 B 三者的关系满足左手定则。4特点由于 F 始终与 v 的方向垂直，故洛伦兹力永不做功。特别提醒 洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观表现。微知识 2 带电粒子在磁场中的运动1若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行，带电粒子以入射速度 v 做匀速直线运动。2若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度 v 做匀速圆周运动。(1
2、)基本公式向心力公式： Bqv 。mv2R轨道半径公式： R 。mvBq周期、频率和角速度公式：T ，2 Rv 2 mqBf ，1T qB2 m 2 f 。2T qBm2动能公式： Ek mv2 。12 BqR 22m(2)T、 f 和 的特点T、 f 和 的大小与轨道半径 R 和运行速率 v 无关，只与磁场的磁感应强度和粒子的比荷有关。一、思维辨析(判断正误，正确的画“” ，错误的画“” 。)1带电粒子在磁场中运动时一定受到磁场力作用。()2带电粒子只受洛伦兹力作用时运动的动能一定不变。()3根据公式 T ，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小成反比。2 rv()4运动电荷在磁
3、场中可能做匀速直线运动。()5洛伦兹力的方向垂直于 B 和 v 决定的平面，洛伦兹力对运动电荷不做功。()二、对点微练1(洛伦兹力方向)(多选)关于洛伦兹力方向的判定，以下说法正确的是( )A用左手定则判定洛伦兹力方向时， “四指指向”与电荷定向运动方向相同B用左手定则判定洛伦兹力方向时， “四指指向”与电荷运动形成等效电流方向相同C正电荷在磁场中受洛伦兹力的方向即是该处磁场方向D若将在磁场中的运动电荷 q 换为 q 且速度方向反向，则洛伦兹力方向不变解析 运用左手定则时， “四指指向”应沿电荷定向移动形成的等效电流方向，而不一定沿电荷定向运动方向，因为负电荷定向移动形成电流的方向与其运动方向
4、反向，通过左手定则所确定的洛伦兹力与磁场之间的关系可知：两者方向相互垂直，而不是相互平行。答案 BD 2(洛伦兹力大小)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是( )A洛伦兹力对带电粒子做功B洛伦兹力不改变带电粒子的动能C洛伦兹力的大小与速度无关D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析 根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A 项错，B 项对；根据 F qvB可知，大小与速度有关。洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小。答案 B 3(带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动)质量和电量都相等的带电粒子 M 和 N，以不同3的速率经小孔 S 垂直进入
5、匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( )A M 带负电， N 带正电B M 的速率小于 N 的速率C洛伦兹力对 M、 N 做正功D M 的运行时间大于 N 的运行时间解析 由左手定则可知， N 粒子带正电， M 粒子带负电，A 项正确；又 rNx2 B t1t2C v1和 v2大小相等 D v1和 v2方向相同解析 当桌面右边存在磁场时，由左手定则可知，带正电的小球在飞行过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直分量向上，因此小球水平方向上存在加速度，竖直方向上的加速度 at2；由12x1 v0t1 at ， x2 v0t2知 x1x2，A、B
6、项对；又因为洛伦兹力不做功，故 C 项对；两次12 21小球着地时速度方向不同，D 项错。答案 ABC 2(多选)如图所示， a 为带正电的小物块， b 是一不带电的绝缘物块(设 a、 b 间无电荷转移)， a、 b 叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力 F 拉 b 物块，使 a、 b 一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段( )6A a 对 b 的压力不变B a 对 b 的压力变大C a、 b 物块间的摩擦力变小D a、 b 物块间的摩擦力不变解析 a 向左加速时受到的竖直向下的洛伦兹力变大，故对 b 的压力变大，B 项正确；从a、 b 整体看，由于
7、a 受到的洛伦兹力变大，会引起 b 对地面的压力变大，滑动摩擦力变大，整体的加速度变小，再隔离 a， b 对 a 的静摩擦力提供其加速度，由 Fba maa 知， a、 b 间的摩擦力变小，选项 C 正确。答案 BC 微考点 2 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动核|心|微|讲1圆心的确定基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，并且也在圆中一条弦的中垂线上。有两种方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图甲所示，图中 P 为入射点， M 为出射点。7(2)已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作
8、入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙所示， P 为入射点， M 为出射点。2半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)。并注意以下两个重要的几何特点：(如图所示)(1)粒子速度的偏向角 等于回旋角 ，并等于 AB 弦与切线的夹角(弦切角 )的 2 倍，即 2 t 。(2)相对的弦切角 相等，与相邻的弦切角 互补，即 180。3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间可由下式表示： t T(或 t T)。360 2典|例|微|探【例 2】 如图所示，正六边形 abc
9、def 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域，当速度大小为 vb时，从 b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 tb；当速度大小为 vc时，从 c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 tc。不计粒子重8力，则( )A vb vc12， tb tc21B vb vc21， tb tc12C vb vc21， tb tc21D vb vc12， tb tc12【解题导思】(1)同一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其速度大小之比等于轨道半径之比吗？答：由公式 r 可知，速度大小之比等于轨道半径之比。mvqB(2)同一粒子在磁场中的运动时间之比等于其圆弧所
10、对圆心角之比吗？答：由公式 T 和 t T 可知，运动时间之比等于圆心角之比。2 mqB 2解析 设正六边形的边长为 L，一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域，当速度大小为 vb时，从 b 点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径 rb L，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为 120，由洛伦兹力提供向心力 Bqvb，得 L ，且 T ，得 tb ；当速度大小为 vc时，从 c 点离开磁场，由mv2bL mvbqB 2 Lvb 13 2 mqB几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角 2 60，粒子在磁场中做圆周运动的半径 rc L 2 L
11、，同理有 2L ， tc ，解得12Lsin mvcqB 16 2 mqBvb vc12， tb tc21，A 项正确。答案 A9【反思总结】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”1画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹。2找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系。3用规律；即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。题|组|微|练3如图，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度大小为 B，某种比荷为 、速度大小为 v 的一qm群离子以一定发散角 由原点 O 出射， y 轴正好平分该发散角，离子束偏转后打在 x 轴上长度
12、为 L 的区域 MN 内，则 cos 为( ) 2A. 12 BqL4mvB1BqL2mvC1BqL4mvD1BqLmv解析 由洛伦兹力提供向心力得 qvB ，解得 r 。根据题述，当离子速度方向沿 ymv2r mvqB轴正方向时打在 N 点，当离子速度方向与 y 轴正方向夹角为 时打在 M 点，画出两种情况 2下离子的运动轨迹如图所示，设 OM 之间的距离为 x，则有 2rcos x,2r x L，联立解 2得 cos 1 ，选项 B 正确。 2 BqL2mv10答案 B 4如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场， ab 是圆的直径。一带电粒子从 a 点射入磁场，速度大小为 v、方
13、向与 ab 成 30角时，恰好从 b 点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为 t；若同一带电粒子从 a 点沿 ab 方向射入磁场，也经时间 t 飞出磁场，则其速度大小为( )A. v B. v C. v D. v12 23 32 32解析 设圆形区域直径为 d，粒子从 a 点射入从 b 点飞出磁场，运动时间 t ，半径T6R1 d ；若粒子从 a 点沿 ab 方向射入磁场，运动时间 t ，偏向角为 60，且mvqB T6tan30 ，半径 R2 d ，速度 v v，选项 C 正确。d2R2 32 mvqB 32答案 C 微考点 3 带电粒子在磁场中运动的多解问题核|心|微|讲1带电粒子电性不确
14、定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解。2磁场方向不确定形成多解11有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。3临界状态不唯一形成多解如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过 180从入射界面反向飞出，于是形成了多解。4运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解。典|例|微|探【例 3】 (多选)一质量为 m，电
15、荷量为 q 的负电荷在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是( )A. B.4qBm 3qBmC. D.2qBm qBm【解题导思】(1)库仑力一定指向圆心，洛伦兹力一定指向圆心吗？答：洛伦兹力可能指向圆心，也可能背离圆心。(2)哪些力提供负电荷做圆周运动的向心力？其大小如何表示？答：库仑力和洛伦兹力的合力提供向心力，当两者方向相同时向心力大小为 F 电 F 磁4 qvB；当两者方向相反时向心力大小为 F 电 F 磁 2 qvB。解析 依题中条件“磁场方向垂直于它的运动
16、平面” ，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqv m ，得 v ，此种情况下，负电荷运动的角速度为 ；当负电荷所受v2R 4BqRm vR 4Bqm的洛伦兹力与电场力方向相反时，有 2Bqv m ， v ，此种情况下，负电荷运动的角v2R 2BqRm速度为 ，应选 AC 项。vR 2Bqm答案 AC12【反思总结】求解带电粒子在磁场中运动的多解问题的技巧1分析题目特点，确定题目多解性形成原因。2作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。3
17、若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。题|组|微|练5(多选)如图所示，在 0 x b、0 y a 的长方形区域中有一磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，磁场的方向垂直于 xOy 平面向外。 O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为 q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在 xOy 平面内的第一象限。已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为 T，最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为 ，T12最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为 。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则 ( )T4A粒子射入磁场的速度大小 v2qBamB粒子圆周运动的半
18、径 r2 aC长方形区域的边长满足关系 1ba 3D长方形区域的边长满足关系 2ba解析 速度沿 y 轴正方向的粒子，最先从上边界离开(如图甲)，由于粒子在磁场中的运动时间为 ，则磁场中的轨迹圆弧的圆心角为 36030。轨迹圆心在 x 轴上，作出T12 T/12T轨迹图形，由几何关系可知，轨迹半径 r 2 a；对带电粒子在磁场中的圆周运动asin30有 qvB m ，解得 v ；最后离开的粒子从右边界射出(如图乙)，其轨迹圆心角为v2r 2qBam1336090，设粒子速度方向与 y 轴正方向夹角为 ，作出轨迹图形，由几何关系T/4T有 rsin r a， b rsin rcos ，解得 b(
19、 1) a，则 1。选项 D 错误，3ba 3A、B、C 正确。答案 ABC 6(多选)长为 l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为 B，板间距离也为 l，极板不带电。现有质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A使粒子的速度 v5Bql4mC使粒子的速度 vBqlmD使粒子的速度 0)。粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成 30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场。不计
20、重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的距离为( )A. B. C. D.mv2qB 3mvqB 2mvqB 4mvqB21解析 如图所示为粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为 P，粒子运动轨迹与ON 的交点为 Q，粒子入射方向与 OM 成 30角，则射出磁场时速度方向与 MO 成 30角，由几何关系可知， PQ ON，故出射点到 O 点的距离为轨迹圆直径的 2 倍，即 4R，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径 R ，所以 D 正确。mvqB答案 D 4(多选)如图所示，在半径为 R 的圆形区域内有匀强磁场。在边长为 2R 的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同。两个相同的带电粒子以相同的速率分别从 M、 N 两点射入匀强磁场。在 M 点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在 N 点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且 N 点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是( )A带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同B从 M 点射入的带电粒子可能先飞出磁场C从 N 点射入的带电粒子可能先飞出磁场D从 N 点射入的带电粒子不可能比 M 点射入的带电粒子先飞出磁场22解析 画轨迹草图如图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故 A、B、D 项正确。答案 ABD
