1、学科思想 训练题 组分类讨论思想例 解关于 的不等式： x20()xaR【思路分析】将原不等式转化为 ，然20xa后研究对应方程 的两个根 ，2()0xa1的大小，以此为标准分类求解2xa1若不等式 2kx2kx 0）仅在点（1，1）处取得最大值，则 a 的取值范围为（ ）来源:学&科&网A（0，2） B (0,)2C D1(,)3137已知 x，y 满足Error!则 的取值范围是x y 6x 4_8若满足条件Error!的整点（x，y ）恰有 9 个，其中【解析】在直角坐标系中，x+y=1 为一条直线，表示直线 x+y=1 的任一点（x，y ）22)()(到点（2，2 ）的距离 d 的平方
2、 ，而距离 d 的最小值为点（2，2）到直线 x+y=1 的距离所以所以 d2 ，51d2min5即 )y()x(【方法技巧】作函数图象的时候一定要把图象画正确，要注意函数的定义域、图象的交点等整点是指横、纵坐标都是 整数的点，则整数 a 的值为_转化与化归思想例 关于 的不等式 的解集为 ，求参x210axR数 的取值范围 a【思路分析】将不等式的解集转化成形如二次函数的函数值恒大于零，从而得到函数图象与 轴的位置关系，x继而得到关于 的不等式，问题得以解决a9已知 一元二次不等式 的解集为210axb，则 a= ，b= 来源:学科网21x10已知 ，若对任意 ，22()fx1,)x恒成立，
3、求实数 的取值范围0a11对任意 ，不等式 恒1,2x11mxnx成立，试求 的最大值与 的 最小值n12已知函数 在定义域 上是减函数，是否()fx（ -，存在实数 ，使得 对一k2(sin)(sin)fkxfkx切 恒成立？并说明理由xR来源:学#科#网来源:学#科#网 Z#X#X#K【方法技巧】不等式与函数、方程三者有着密切的联系：函数的零点为方程的根，同时亦为不等式解集的端点因此将不等式问题常化成函数问题或方程问题来解决函数思想例 如图，在半径为 30 cm 的半圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料 ABCD，其中点 A，B 在直径上，点 C，D 在圆周上（1）怎样截取才能使截得的
4、矩形 ABCD 的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮 ABCD 卷成一个以 AD 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接铝耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积【思路点拨】本 题 综 合 考 查 了 二 次 函 数 ， 三 次 函 数13已知关于 x 的不等式 x24xm 对任意 x（0，1 恒成立，则有（ ）Am3 Bm3C3m0 Dm414求证 22sin5ix15不等式 在 上恒成立，求 x0a12a，的取值范围16对任意 m1，1，函数 f（x）x 2（ m4）x42m 的值恒大于零， 求 x 的取值范围来源:学*科*网的 最 值 问 题 ，
5、这 里 应 用 了 基 本 不 等 式 ， 以 及 求 导 数的 方 法 求 出 了 函 数 的 最 值 由 AB2 2r，得 r 900 x2900 x2所以 Vr 2x （900x x3），其中 01 时，不等式的解集为1，a ，此时只要 a3 即可，即 10，则x 0，则 f（x）bx 23x因为 f（x）为奇函数，所以 f（x）f（x），即bx23xx 2ax，可得 a3，b1，所以 f（x ）Error! 当 x0 时，由 x23x4 解得 0x4；当x0 时，由x 23x4 解得 x0，所以不等式 f（x ）4 的解集为（，4）5【答案】B【解析】作出可行域如图所示，设直线 l：y
6、 xz，平移直线 l，易知当 l 过直线 3xy0 与 xy40的交点（1，3）时，z 取得最大值 2；当 l 与抛物线 y x2 相切时，z 取得最小值，由Error!消去 y 得12x22x2z0，由 48z0，得 z ，故 z2，故选 B 学科网12 126【答案】B【解析】约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线 l：ax y0，过点（1，1）作 l 的平行线 l，要满足题意，则直线 l的斜率介于直线 x2y30 与直线 y1 的斜率之间，因此， a0，即 0a 故选 B12 127【答案】 ,78【答案】1【解析】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当 a0 时，只有 4
7、个整点（1，1），（0，0），（1，0），（2，0）；当 a1 时，增加了（1，1），（0，1），（1，1），（2， 1），（3，1）共 5 个整点，此时，整点的个数共 9 个，故整数 a19【答案】 2，【解析】由于 的解集为 ，所以2 和 1 是方程 的10axbx210axba（ ）两根由根与系 数的关系，得解得 21a， 12b10【解析】设 ， 2()gx()0fx22xa要使 在 上恒成立，0f1,只需要 在 上的最小值大于 即可 在 上是单调递增的，2()gx1,)2a2()gx1,) min()()3x ，解此一元二次不等式，得 实数 的取值范围是 2a13aa13a12【解析
8、】假设存在实数 符合题设，k 在 上是减函数， 学科% 网()fx,1 ，即 对一切 恒成立，且 ，2sinsikx2sin1kx22sinkx1R2sin0x ， 2101由 ，得 ，2sinsikxx2(sin)4k则 对一切 恒成立22(i)4xR 的最大值为 ， ，解得 或 21(sin)x942194k1k2由，知 为符合题意的实数k13【答案】A【解析】令 f（x ）x 24x （x2） 24，在（0，1上为减函数，当 x1 时，f（x） 最小值 3，所以m3故选 A14【解析】设 ， ，则 ，2sintx4()ftt(0,1而 在 上 为单调递减函数，()ft0,1所以当 时， 有最小值， t()ftmin()5ft所以 ，即 4()5ft224siix15【解析】设 ， ，即 ()aA0ax()0fa当 时， 不 成立 0x20 ， 函数 为增函数， 要使 在 上恒成立，2()f ()f12，只需 ，即 ， ， 来源:学*科*网 Z*X*X*Kmin()fa1（ ）2xx 或 x 的取值范围为 |x 或
