1、第四章 第 3 课时一、单项选择题(本题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分)1(68520099)(2017内蒙古赤峰期末) 机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下：车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上，可在原地沿前进方向加速，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员把车加速到一定程度，持续一定时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数现有如下检测过程简图：车轴 A 的半径为 ra，车轮 B 的半径为 rb，滚动圆筒 C 的半径 rc，车轮与滚动圆筒间不打滑，当车轮以恒定转速 n(每秒钟 n 转)运行时，下列说法正确的是( )AC 的边缘线速度为 2nrcBA、B 的角
2、速度大小相等，均为 2n 且 A、B 沿顺时针方向转动， C 沿逆时针方向转动CA、B、C 的角速度大小相等，均为 2n，且均沿顺时针方向转动DB、C 的角速度之比为rbrc解析：B 由 v2nR 可知 B 轮的线速度为 vb2nr b，B、C 线速度相同，即 C 的线速度为 vcv b2 nrb，A 错误B 、C 线速度相同，B、C 角速度比为半径的反比，D 错误A、B 为主动轮，C 为从动轮，A、B 顺时针转动，C 逆时针转动， B 正确，C 错误2(2017安徽马鞍山二中、安师大附中、淮北一中期中联考) 如图所示为花样滑冰双人自由滑比赛时的情形男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周
3、运动若男运动员转速为 30 r/min，手臂与竖直方向夹角约为 60，女运动员质量是 50 kg，她触地冰鞋的线速度为 4.7 m/s，则下列说法正确的是( )A女运动员做圆周运动的角速度为 2 rad/sB女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径约为 2 mC男运动员手臂拉力约是 850 ND男运动员手臂拉力约是 500 N解析：C 已知转速 n30 r/min0.5 r/s，由公式 2n，解得 rad/s，故 A 错误由 vr 得 r m1.5 m，故 B 错误对女运动员研究可知，其在竖直方向上受力v 4.73.14平衡，拉力的水平分力提供向心力，则有 Fsin 60m ，解得 F850 N，故
4、C 正确，D 错误v2r3(2017浙江杭州五校联盟二诊) 质量为 m 的物体沿着半径为 r 的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为 v，如图所示，若物体与球壳之间的动摩擦因数为 ，则物体在最低点时的( )A向心加速度为 gv2rB向心力为 m(g v2r)C对球壳的压力为mv2rD受到的摩擦力为 m(g v2r)解析：D 物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为 v，半径为 r，向心加速度为an ，故 A 错误根据牛顿第二定律可知，物体在最低点时的向心力 Fnm ，故 B 错v2r v2r误根据牛顿第二定律得 N mgm ，得到金属球壳对物体的支持力 Nm ，由牛顿第v2r (g v2r
5、)三定律可知，物体对金属球壳的压力大小 Nm ，故 C 错误物体在最低点时，受到(g v2r)的摩擦力为 fNm ，故 D 正确(g v2r)4 (2017山东文登市上学期期中) 如图所示，质量为 m 的小环套在竖直平面内半径为 R 的光滑大圆环轨道上做圆周运动小环经过大圆环最高点时，下列说法错误的是 ( )A小环对大圆环的压力可以等于 mgB小环对大圆环的拉力可以等于 mgC小环的线速度大小不可能小于 gRD小环的向心加速度可以等于 g解析：C 小环到达最高点的最小速度可以是零，可以小于 ，可以大于 ，当速度大gR gR于 时，大环对小环有向下的压力，可以等于 mg.当速度等于零时，大环对小
6、环有向上的拉力，gR等于 mg.当环之间作用力为零时，小环只受重力，加速度为 g.综合以上分析，选 C.5(68520100)(2016河北石家庄质检) 如图所示，长为 3L 的轻杆可绕光滑水平转轴 O 转动，在杆两端分别固定质量均为 m 的球 A、B，球 A 距轴 O的距离为 L.现给系统一定能量，使杆和球在竖直平面内转动当球 B 运动到最高点时，水平转轴 O 对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力，已知重力加速度为 g，则球 B在最高点时，下列说法正确的是( )A球 B 的速度为零B球 B 的速度为 2gLC球 A 的速度为 2gLD杆对球 B 的弹力方向竖直向上解析：C 水平转轴 O 对杆的
7、作用力为零，这说明 A、B 对杆的作用力是一对平衡力，由于 A 所受杆的弹力必竖直向上，故 B 所受杆的弹力必竖直向下，且两力大小相等，D 错误对A 球有 Fmg m2L，对 B 球有 Fmg m 22L，由以上两式解得 ，则 A 球的速度2gLvA L ，C 正确；B 球的速度 vB2L2 ，A、B 错误2gL 2gL二、多项选择题(本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分全部选对的得 7 分，部分选对的得3 分，有选错或不答的得 0 分)6(2017江苏扬州中学月考) 如图所示，一根细线下端拴一个金属小球 P，细线的上端固定在金属块 Q 上，Q 放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小
8、球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中 P位置 )，两次金属块 Q 都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )AQ 受到桌面的支持力变大BQ 受到桌面的静摩擦力变大C小球 P 运动的周期变大D小球 P 运动的角速度变大解析：BD 金属块 Q 保持在桌面上静止，根据平衡条件可知，Q 受到桌面的支持力等于其重力，保持不变，故 A 错误设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为 T，细线桌面下方的长度为 L.小球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图所示，则有 T ，mgtan m 2Lsi
9、n ，解得mgcos 角速度为 ，周期为 T 2 ；使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速gLcos 2 Lcos g圆周运动时， 增大，cos 减小，则得到细线拉力 T 增大，角速度增大，周期 T 减小对 Q 由平衡条件得知，Q 受到桌面的静摩擦力变大，故 B、D 正确，C 错误7(68520101)(2017广东广州执信中学期中) 如图所示，质量为 m 的小球由轻绳 a、b 分别系于一轻质木架上的 A 点和 C 点当轻杆绕轴 BC 以角速度 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳 a 在竖直方向，绳 b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳 b 被烧断的同时轻杆停止转动，若绳 a、
10、b 的长分别为 la、l b，且 la l ，则( )22g2bA绳 b 烧断前，绳 a 的拉力等于 mg，绳 b 的拉力等于 m2lbB绳 b 烧断瞬间，绳 a 的拉力突然增大C绳 b 烧断后，小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动D绳 b 烧断后，小球仍在水平面内做匀速圆周运动解析：ABC 绳 b 烧断前，在竖直方向有 Tamg ，即绳 a 的拉力等于 mg，水平方向有Tbm 2lb，即绳 b 的拉力等于 m2lb，选项 A 正确；绳 b 烧断后，小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动，在最低点，由牛顿第二定律可知 Tamgm ，可知绳 a 的拉力突然增大，v2la由 la 可知，
11、mgl a m(lb)2，即小球不能摆到与 A 等高位置，选项 B、C 正确，D 错误2l2b2g 128(2017广东深圳月考)如图甲所示，一长为 l 的轻绳，一端穿在过 O 点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕 O 点在竖直面内转动小球通过最高点时，绳对小球的拉力 F 与其速度平方 v2 的关系如图乙所示，重力加速度为 g，下列判断正确的是( )A图象函数表达式为 Fm mgv2lB重力加速度 gblC绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D绳长不变，用质量较小的球做实验， b 值不变解析：BD 由受力分析得 Fm mg，故 A 错误；由图象可知，当 F0 时
12、，v2lmgm ，即 v2gl，得 g ，B 正确；结合图象和上式可知，图象的斜率 k ，所以 m 减小，v2l bl ml斜率减小，C 错误bgl，当 m 减小时，b 值不变，D 正确三、非选择题(本题 2 小题，共 44 分写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)9(68520102)(22 分)(2017 福建泉州一诊 )如图所示，M 是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，以经过 O 水平向右的方向作为 x 轴的正方向在圆心 O 正上方距盘面高为 h 处有一个正在间断滴水的容器，在 t0 时刻开始随传送带沿与 x 轴平行的方向做匀速直线运动，速度大
13、小为 v.已知容器在 t0 时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水(1)每一滴水经多长时间滴落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，求圆盘转动的最小角速度 .(3)求第二滴水与第三滴水在盘面上的落点间的最大距离 s.解析：(1)水滴在竖直方向做自由落体运动，有h gt ，得 t1 .12 21 2hg(2)要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的最小角度为 ，所以最小角速度为 .t1 g2h(3)第二滴水落在圆盘上距圆心的距离为x2v2 t12v .2hg第三滴水在圆盘上距圆心的距离为x3v3 t13v .2
14、hg当第二滴水与第三滴水在圆盘上的落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最大，为 sx 2x 35v .2hg答案：(1) (2) (3)5v2hg g2h 2hg10(68520103)(22 分)(2017安徽月考) 如图所示，轨道 ABCD 的 AB 段为一半径 R0.2 m 的光滑 圆形轨道，BC 段为高 h5 m 的竖直轨道，CD 段为水平轨道一质量14为 0.1 kg 的小球由 A 点从静止开始下滑到 B 点时速度的大小为 2 m/s，离开B 点做平抛运动(g 取 10 m/s2)求：(1)小球离开 B 点后，在 CD 轨道上的落地点到 C 的水平距离；(2)小球到达 B 点时
15、对圆形轨道的压力大小；(3)如果在 BCD 轨道上放置一个倾角 45的斜面(如图中虚线所示)，那么小球离开 B 点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置解析：(1)设小球离开 B 点做平抛运动的时间为 t1，落地点到 C 点距离为 s.在竖直方向，由 h gt 得 t1 s1 s.12 21 2hg 2510水平方向有 sv Bt121 m2 m.(2)小球在 B 点受重力 G 和向上的弹力 F 作用，根据向心力公式和牛顿第二定律得F 向 Fmg m ，v2BR解得 F3 N.由牛顿第三定律知小球到达 B 点时对圆形轨道的压力大小为 3 N，方向竖直向下(3)如图，斜面 BEC 的倾角 45，CE 的长度 dh5 m，因为ds，所以小球离开 B 点后能落在斜面上假设小球第一次落在斜面上 F 点，BF 长为 L，小球从 B 点到 F 点的时间为 t2，则有 Lcos v Bt2，Lsin gt ，联立解得 t20.4 s，12 2L m0.8 m1.13 m，即落点位于斜面上距 B 点 1.13 m 处vBt2cos 20.422 2答案：(1)2 m (2)3 N (3) 见解析
