1、- 1 -第 21讲 任意角的三角函数1已知角 的终边过点 P(8 m，6sin 30)，且 cos ，则 m的值为(A)45A. B12 12C D.32 32由题意知 P的坐标为(8 m，3)，因为 cos 0.由三角函数定45义知，cos ，即 m2 ，由 m0，得 m . 8m64m2 9 45 14 122. 已知一圆弧的弧长等于它所在的圆的内接正三角形的边长，则这段弧所对的圆心角的弧度数是(C)A. B.3 23C. D23设正三角形的边长为 a，则它的外接圆半径 r a a，所以 32 23 33 lr a33a.33如果 12 rad，那么角 的终边所在的象限是(D)A第一象限
2、 B第二象限C第三象限 D第四象限因为 0，则(C)Asin 0 Bcos 0Csin 2 0 Dcos 2 0由 tan 0得 在第一、三象限若 在第三象限，则 A、B 都错由 sin 2 2sin cos 知 sin 2 0，C 正确 取 ，cos 2 cos 0)，定义：sicos ，称 sicos y0 x0r为“ 的正余弦函数” 若 sicos 0，则 sin(2 ) .3 12因为 sicos 0，所以 y0 x0，所以 的终边在直线 y x上所以 2 k ，或 2 k ， kZ.4 54当 2 k ， kZ 时，4sin(2 )sin(4 k )cos ；3 2 3 3 12当
3、2 k ， kZ 时，54sin(2 )sin(4 k )cos .3 52 3 3 12综上得 sin(2 ) .3 1210要建一个扇环形花园，外圆半径是内圆半径的 2倍，周长为定值 2l，问当圆心角 (0 )为多少时，扇环面积最大？最大面积是多少？设内圆半径为 r，则外圆半径为 2r，扇环面积为 S，因为 r 2r2 r2 l，所以 3 ，2l 2rr所以 S (2r)2 r2 r212 12 32 r2( l r)r12 2l 2rr r2 lr( r l)2 l2，12 14- 3 -所以当 r l时， S取得最大值，12此时 3 2， .2l 2rr 23当 时， S取得最大值 l2.23 14
