1、1专题复习(三) 阅读理解题类型 1 新定义、新概念类型新定义、新概念的阅读理解题，解题的关键是阅读、理 解定义的外延与内涵，即关于定义成立的条件和运算的新规则将一个新问题按照既定的规则把它转化成一个旧问题通俗地讲就是“照葫芦画瓢” (2017潍坊)定义x表示不超过实数 x 的最大整数，如1.81，1.42，33.函数yx的图象如图所示，则方程x x2的解为( A)12A0 或 B0 或 2 C1 或 D. 或2 2 2 2【思路点拨】 方程x x2的解也就是函数 yx和 y x2的图象的交点的横坐标在函数 yx的图象12 12上画出函数 y x2的图象，求出交点的横坐标即可121(2018潍
2、坊)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点 O 称为极点；从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴；线段 OP 的长度称为极径点 P 的极坐标就可以用线段 OP 的长度以及从 Ox转动到 OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即 P(3，60)或 P(3，300)或 P(3，420)等，则点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 的极坐标表示不正确的是( D)AQ(3，240) BQ(3，120) CQ(3，600) D Q(3，500) 2(2018娄底)已知：x表示不超过 x 的最大整数，例：3.93，1 .82.令关于 k 的函数 f(k) (
3、k 是正整数)例：f(3) ，则下列结论错误的是( C)k 14 k4 3 14 34Af(1)0 Bf(k4)f(k) Cf(k1)f(k) Df(k)0 或 13(2018十堰)对于实数 a，b，定义运算“”如下：aba 2ab，例如：535 25310.若(x1)(x2)6，则 x 的值为 14(2018永州)对于任意大于 0 的实数 x，y，满足： log2(xy) log2x log2y.若 log221，则 log2164. 5(2018内江)对于三个数 a，b，c 用 Ma，b，c表示这三个数的中位数，用 maxa，b，c表示这三个数中最大数，例如：M2，1，01， max 2，
4、1 ，00， max2，1，a解决问题：(1)填空：M sin45， cos60， tan60 ，如果 max3，53x，2x63，那么 x 的取值范围为222x ；23 92(2)如果 2M2，x2，x4 max2，x2，x4，求 x 的值；(3)如果 M9，x 2，3x2 max9，x 2，3x2，求 x 的值解：(1) sin45 ， cos60 ， tan60 ，22 12 3M sin45， cos60， tan60 .22 max3，53x，2x63，(2)2M2，x2，x4 max2，x2，x4，分三种情况：当 x42，即 x2 时，原等式变为：2(x4)2，x3.当 x22x4
5、，即2x0 时，原等式变为：22x4，x0.当 x22，即 x0 时，原等式变为：2(x2)x4，x0.综上所述，x 的值为3 或 0.(3)不妨设 y19，y 2x 2，y 33x2，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点 A，B 满足条件且 M9，x 2，3x2 max9，x 2，3x2y Ay B，此时 x29，解得 x3 或3.6(2018重庆 A 卷)对任意一个四位数 n，若千位与十位上的数字之和 为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称 n 为“极数” (1)请任意写出三个“极数” ；并猜想任意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说明理由；(2) 如果一个正整数
6、 a 是另一个正整数 b 的平方，那么称正整数 a 是完全平方数若四位数 m 为“极数” ，记D(m) .求满足 D(m)是完全平方数的所有 m 的值m33解：(1)三个“极数”为 1 188，2 475，9 900.(符合题意即可)猜想：任意一个“极数”是 99 的倍数理由如下：设任意一个“极数”为 xy(9x)(9y)(其中 1x9，0y9，且 x，y 为整数)则 xy(9x)(9y)1 000x100y10(9x)(9y)1 000x100y9010x9y990x99y9999(10xy1)x，y 为整数，则 10xy1 为整数任意一个“极数”是 99 的倍数(2)设 mxy(9x)(9
7、y)(1x9，0y9，且 x，y 为整数)，3则由(1)可知，D(m) 3(10xy1)99（ 10x y 1）331x9，0y9，333(10xy1)300.又D(m)为完全平方数且为 3 的倍数，D(m)可取 36，81，144，225.D(m)36 时，3(10xy1)36，10xy112，x1，y1，m1 188.D(m)81 时，3(10xy1)81，10xy127，x2，y6，m2 673.D(m)144 时，3(10xy1)144，10xy148，x4，y7，m4 752.D(m)225 时，3(10xy1)225，10xy175，x7，y4，m7 425.综上所述，满足 D(m
8、)为完全平方数的 m 的值为 1 188，2 673，4 752，7 425.类型 2 学习应用型学习应用型阅读理解题，就是给你一段材料，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的方法和知识，并运用这些方法和知识去解决问题这类题通常涉及代数知识、几何知识、函数与统计的解题方法和推理方法，其目的在于考查阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力解决这类问题的关键是首先仔细阅读材料，从材料中获取新知识，并且掌握新知识的运用方法，然后分析要解决的问题，看要解决的问题中与新知识有何联系，怎样用材料中例题的方法来解决(2017日照)阅读材料：在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(x0，
9、y 0)到直线 AxByC0 的距离公式为：d .|Ax0 By0 C|A2 B2例如：求点 P0(0，0)到直线 4x3y30 的距离解：由直线 4x3y30 知，A4，B3，C3，点 P0(0，0)到直线 4x3y30 的距离 d .|40 30 3|42 32 35根据以上材料，解决下列问题：问题 1：点 P1(3，4)到直线 y x 的距离为 4；34 544问题 2：已知：C 是以点 C(2，1)为圆心，1 为半径的圆，C 与直线 y xb 相切，求实数 b 的值；34问题 3：如图，设点 P 为问题 2 中C 上的任意一点，点 A，B 为直线 3x4y50 上的两点，且 AB2，请
10、求出 SABP 的最大值和最小值【思路点拨】 (1)根据点 P 到直线 AxByC0 的距离公式直接计算即可；(2)由C 与直线 y xb 相34切，可得圆心 C 到直线 y xb 的距离等于C 的半径 1，再根据点 P 到直线 AxByC0 的距离公式列式即34可求出 b 的值；(3)设点 P 到直线 AB 的距离为 h，则 SABP ABh.因为 AB2，则要求出 SABP 的最大值和最小12值，只要求出 h 的最大值和最小值即可【自主解答】 问题 2：C 与直线 y xb 相切，34圆心 C 到直线 y xb 的距离等于C 的半径 1，即点 C(2，1)到直线 y xb 的距离为 1.3
11、4 34由 y xb，得 xyb0，即 3x4y4b0.34 34A3，B4，C4b. 1, 即|104b|5.|32 41 4b|32 42解得 b 或 b .54 154问题 3：设点 P 到直线 AB 的距离为 h，则 SABP ABh.12又AB2，S ABP h.点 C(2，1)到直线 3x4y50 的距离 d 3，|32 41 5|32 42h 的最小值为 312，h 的最大值为 314.S ABP 的最大值为 4，最小值为 2.1(2018常德) 阅读理解：a，b，c，d 是实数，我们把符号 称为 22 阶行列式，并且规定：=adbc，例如： =3（2）2（1）=6+2=4二元一
12、次方程组 的解可以利用 22 阶行列式表示为： ；其中 D= ，D x= ，D y= 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 时，下面说法错误的是（ ）AD= =7 BD x=14CD y=27 D方程组的解为52(2018临沂)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数 0.7为例进行说明：设 0.7x.由 0.70.777 可知，10x7.777 7.所以 10xx7.解得 x .于是，得 0.779.将 0.36写成分数的形式是 79 4113(2018绍兴)数学课上，张老师举了下面的例题：例 1 在等腰三角形 ABC 中，A110，求B 的度数(答案：3
13、5)例 2 在等腰三角形 ABC 中，A40，求B 的度数(答案：40或 70或 100)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 在等腰三角形 ABC 中，A80，求B 的度数(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，A 的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同如果在等腰三角形 ABC 中，设Ax，当B 有三个不同的度数时，请你探索 x 的取值范围解：(1)当A 为顶角，则B50.当A 为底角，若B 为顶角，则B20；若B 为底角，则B 80 .B50或 20或 80.(2)分两种情况：当 90x180 时，A 只能为顶角，B 的度数只有一个当 0x90 时，若A 为
14、顶角，则B( ).180 x2若A 为底角，则Bx或B(180 2x).当 1802x 且 x 且 1802xx，即 x60 时，B 有三个不同的度数180 x2 180 x2综上所述，当 0x90 且 x60 时，B 有三个不同的度数4(2018山西)请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的数学的发现一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两边上分别取一点X 和 Y，使得 AXBYXY(如图)解决这个问题的操作步骤如下：第一步：在 CA 上作出一点 D，使得 CD
15、CB，连接 BD.第二步：在 CB 上取一点 Y，作 YZCA，交 BD 于点 Z，并在 AB 上取一点 A，使 ZAYZ.第三步：过点 A 作 AZAZ，交 BD 于点 Z.第四步：过点 Z 作 ZYAC，交 BC 于点 Y，再过点 Y 作 YXZA，交 AC 于点 X.则有 AXBYXY.6下面是该结论的部分证明：证明：AZAZ，BAZBAZ.又ABZABZ，BAZBAZ. .Z AZA BZBZ同理可得 . .Y ZYZ BZBZ Z AZA Y ZYZZAYZ，ZAYZ.任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的形状，并加以证明；(2)请再仔细阅读上面的操
16、作步骤，在(1)的基础上完成 AXBYXY 的证明过程；(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BAZY放大得到四边形 BAZY，从而确定了点 Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 DA平移 B旋转 C轴对称 D位似解：(1)四边形 AXYZ 是菱形证明：ZYAC，YXZA，四边形 AXYZ 是平行四边形又ZAYZ，四边形 AXYZ 是菱形(2)CDCB，CBD CDB.ZYAC，CDBYZB.CBDYZB.YBYZ.四边形 AXYZ 是菱形，AXXYYZ.AXBYXY.5(2018济宁)知识背景：当 a0 且 x0 时，因为( )20，所以 x2 0，从而 x 2 (当
17、x 时取等号)xax a ax ax a a设函数 yx (a0，x0)，由上述结论可知，当 x 时，该函数有最小值为 2 .ax a a应用举例：已知函数 y1x(x0)与函数 y2 (x0)，则当 x 2 时，y 1y 2x 有最小值为 2 4.4x 4 4x 4解决问题：(1)已知函数 y1x3(x3)与函数 y2(x3) 29(x3)，当 x 取何值时， 有最小值？最小值是多少？y2y1(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 490 元；二是设备的租赁使用费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为 0.001.若设该设备的租赁使用7天数为 x 天，则当 x 取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？解：(1) (x3) ，y2y1 （ x 3） 2 9x 3 9x 3当 x3 3 时， 有最小值，9y2y1即当 x0 时， 有最小值是 6.y2y1(2)设该设备平均每天的租赁使用成本为 w 元则 w 0.001x2000.001( x)200.490 200x 0.001x2x 490x 490 000x当 x 700 时，w 有最小值490 000当 x700 时，该设备平均每天租赁使用成本最低，最低是 201.4 元
