1、- 1 -第 54讲 直线的方程1若 xsin ycos 10 的倾斜角 是(C)7 7A. B.7 37C. D.67 514因为 k tan tan tan( )tan ，7 7 67所以 .672若直线 l： y kx3 与直线 2x3 y60 的交点位于第一象限，则直线 l的倾斜角的取值范围是(C)A ， ) B ， )4 3 3 2C( ， ) D( ， )4 2 3 2如图，直线 l： y kx3 过定点 P(0，3)，又直线 2x3 y60 与 x轴交于点A(3,0)，故 kPA1，所以直线 PA的倾斜角为 .4由图形可知，满足条件的直线 l的倾斜角的取值范围为( ， )4 23
2、点 P(x， y)在以 A(3,1)， B(1,0)， C(2,0)为顶点的 ABC的内部运动(不包括边界)，则 的取值范围是(D)y 2x 1A ，1 B( ，1)12 12C ，1 D( ，1)14 14的几何意义表示 ABC内的点 P(x， y)到点 D(1,2)连线的斜率，y 2x 1可求得 kBD1， kDA ，数形结合可得：14kDA0， b0)xa yb因为直线过点 P(1,4)，所以 1.1a 4b所以 a b( a b)( )14 52 9.1a 4b ba 4ab ba4ab当且仅当 ，即 b2 a时，取得等号，此时截距之和最小，ba 4ab由Error!解得Error!故
3、所求的直线方程为 1，即 2x y60.x3 y69直线 xcos y10 的倾斜角的取值范围为 0， ，) .36 56因为 k ， ，cos 3 33 33设直线的倾斜角为 ，则 tan ， ，33 33而 0，)，根据正切函数的图象可知 0， ，)6 5610设直线 l的方程为( a1) x y2 a0( aR)(1)若 l在两坐标轴上的截距相等，求 l的方程；(2)若 l不经过第二象限，求实数 a的取值范围(1)当直线过原点时，该直线在 x轴和 y轴上的截距都为零，所以 2 a0 即 a2时，直线方程为 3x y0.当 a2 时， a1 显然不为 0.因为直线在两坐标轴上的截距存在且相等，所以 a2 即 a11，所以 a0，a 2a 1直线方程为 x y20.故所求直线方程为 3x y0 或 x y20.(2)将 l的方程化为 y( a1) x a2，欲使 l不经过第二象限，当且仅当：Error!或Error!解得 a1，故所求 a的取值范围为(，1
