1、 第 1 页 共 4 页 1将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程：(1)射线 y x(x0) ；3(2)圆 x2y 22ax0(a0)【解】 (1)将 xcos ，ysin 代入 y x，3得 sin cos ，3tan ， 或 .33 43又 x0，cos 0， ，43射线 y x(x0)的极坐标方程为 (0)343(2)将 x cos ，ysin 代入 x2y 22ax0，得2cos2 2sin22acos 0，即 (2acos )0，2acos ，圆 x2y 22ax 0(a0)的极坐标方程为2 acos .2分别将下列极坐标方程化为直角坐标方程：(1) ； (2)2tan .5cos
2、 【解】 (1)由 cos 5，得 x5.(2)x2y 2 (x0)，即 x(x2y 2)y0(x0) 又在极坐标方程 2tan 中，yx极点(0,0)也满足方程，即曲线过原点，所以直角坐标方程是 x(x2y 2)y0.第 2 页 共 4 页 3已知曲线 C1 的极坐标方程为 6cos ，曲线 C2 的极坐标方程为 (R) ，曲线 C1，C 2 相交于 A，B 两点4(1)把曲线 C1，C 2 的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦 AB 的长度【解】 (1)曲线 C2： (R)表示直线 yx；4曲线 C1：6cos 化为直角坐标方程，即 x2y 26x，即(x3) 2y 29.(2)因为
3、圆心 C1(3,0)到直线的距离 d ，r3，所以弦长 AB3 .322 24求点 A(2， )到直线 l： sin( )2 的距离3 6【解】 A(2 ， )的直角坐标为(1， )，3 3l：sin( )2，( sin cos )2.6 32 12即： x y40.3故 A(1， )到 l：x y 40 的距离为 3.3 3|1 3 4|12 325在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系曲线 C 的极坐标方程为 cos 1，M、N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点( 3)(1)写出 C 的直角坐标方程，并求 M、N 的极坐标；(2)设 MN 的中点为 P，
4、求直线 OP 的极坐标方程【解】 (1)由 cos( )1 得 ( cos sin )1，3 12 32即 x y2，3当 0 时， 2，所以 M(2,0)第 3 页 共 4 页 当 时， ，所以 N( ， )2 233 233 2(2)M 的直角坐标为(2,0)，N 的直角坐标为(0， )233P 的直角坐标为(1， )P 的极坐标为( ， )33 233 6所以直线 OP 的极坐标方程为 (R)66在平面直角坐标系中，已知点 A(3,0)，P 是圆 x2y 21 上的一个动点，且AOP 的平分线交 PA 于 Q 点，求 Q 点的轨迹方程【解】 以圆心 O 为极点，x 轴正方向为极轴，建立极
5、坐标系，设 Q(，)，P(1,2)因为 SOAQ SOQPS OAP.即 3sin 1sin 12 12 31sin 2.12整理得： cos .327(2013南京质检 )在极坐标系中，圆 C：10cos 和直线 l：3 cos 4sin 300 相交于 A、B 两点，求线段 AB 的长【解】 分别将圆 C 和直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程：圆C：x 2 y210x ，即( x5) 2y 225，圆心 C(5,0)；直线 l：3x4y 300，因为圆心 C 到直线 l 的距离 d 3，|15 0 30|5所以 AB2 8.25 d2教师备选8在极坐标系中，P 是曲线 12sin 上的动点，Q 是曲线 12cos(第 4 页 共 4 页 )上的动点，试求 PQ 的最大值6【解】 12sin ，212sin ，x2y 212y0，即 x2(y6) 236.又12cos( )，6212(cos cos sin sin )，6 6x2y 26 x6y 0，3(x3 )2(y 3) 236.3PQ 的最大值为 66 18.332 32
