1、高 二 数 学 第 1 页 共 7 页射 洪 中 学 2018 年 下 期 高 2017 级 第 二 次 月 考数 学 答 案一 、 选 择 题 （ 每 小 题 5分 ， 共 60分 ）DDDDB ABACB DB二 、 填 空 题 （ 每 小 题 5分 ， 共 20分 ）13. 6 14.0 15. 625 16. 5303三 、 解 答 题 （ 共 70分 ）17.(本 小 题 10分 )解 ： (1)D为 BC的 中 点 ， 由 中 点 坐 标 公 式 得 到 点 D的 坐 标 为 )3,1( ，65)35()10(| 22 AD 4 分（ ） 710 )2(5 ABk ，AB 边 上
2、的 高 斜 率 k ， 1kkAB ， 则 71k 6 分AB 边 上 的 高 过 点 )4,3( C ， 有 点 斜 式 可 得 AB 边 上 的 高 线 所 在 的 直 线 方 程 为)3(71)4( xy ， 8 分整 理 得 0257 yx 10分18.（ 本 小 题 12 分 ）解 ： （ 1） 取 PD的 中 点 F ， 连 接 MFAF, ， 2 分则 由 已 知 得 ABCDMF /21/ , 四 边 形 ABMF 为 平 行 四 边 形 ， BMAF / , 4 分 由 PADBMPADBM PADAF BMAF 平 面平 面平 面 / . 6 分（ 2） 由 题 意 得 P
3、CMB ， PDCPBC 平 面平 面 , PCPDCPBC 平 面平 面 , PDCBM 平 面 , 8 分 PDBM ,又 BMAF / ， PDAF ， 10分高 二 数 学 第 2 页 共 7 页由 F 为 PD的 中 点 ， ADPA 12分19.（ 本 小 题 12 分 ）解 ： AB 中 点 为 )2,1( ， AB 斜 率 为 1， AB 垂 直 平 分 线 方 程 为 )1(2 xy ， 即03 yx . 2 分联 立 0153 03yx yx 解 得 63yx 即 圆 心 为 ）（ 6,3 ，半 径 102)46()33( 22 r ， 4 分 所 求 圆 的 方 程 为
4、40)6()3( 22 yx . 6 分(2) 由 题 可 得 2444| 22 AB ， 由 点 斜 式 可 得 )1(0 xy ，即 直 线 AB 为 01 yx 8 分圆 心 C到 AB 的 距 离 242 |163| d ，P到 AB 距 离 的 最 大 值 为 10224 rd 10分5816)10224(2421)( m ax PABS 12分20 （ 本 小 题 12 分 ）高 二 数 学 第 3 页 共 7 页解 ： （ I） 设 该 公 司 一 天 安 排 生 产 甲 产 品 x吨 ， 乙 产 品 y 吨 ，则 yx, 满 足 条 件 的 数 学 关 系 式 为 0,0 20
5、052 1604 50yx yxx yx 3 分画 出 该 二 元 一 次 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 (可 行 域 )如 下 图 所 示 6 分（ II） 设 利 润 为 z 元 ， 由 题 意 得 yxz 200300 ， 可 得 20023 zxy ，平 移 直 线 20023 zxy ， 结 合 图 形 可 得 当 直 线 20023 zxy 经 过 可 行 域 上 的 点 A时 ， 截 距200z最 大 ， 此 时 z 页 最 大 8分解 方 程 组 5040yxx ， 得 1040yx ， 即 )10,40(A 10分 140001020040300m ax z答
6、： 该 公 司 每 天 需 生 产 甲 产 品 40吨 ， 乙 产 品 10 吨 时 可 获 得 最 大 利 润 ， 且 最 大 利 润 为 14000元 12分21 (本 小 题 12 分 )解 ： （ 1 ） 在 底 面 ABCD 中 ， ABCDBCBCDABC 21,90 ， BCADBCBD 2,2 ， 2222 4 ABBCBDAD , ADBD 1 分又 ADABCDPADABCDPAD 平 面平 面平 面平 面 , ， ABCDBD 平 面 PADBD 平 面 , APBD 3 分又 90APD ， PDAP ,又 DBDPD , PBDAP 平 面 . 5 分（ 2） （ 理
7、 科 ） 如 图 ， 分 别 延 长 AD和 BC相 交 于 一 点 Q， 连 接 PQ，高 二 数 学 第 4 页 共 7 页分 别 取 ,AD AB的 中 点 为 ,O E， 连 接 ,PO OE， OE BD ， 又 BD AD ， OE AD .又 AP PD ， O为 AD的 中 点 ， PO AD . 平 面 PAD 平 面 ABCD， 平 面 PAD平 面 ABCD AD ， PO平 面 PAD ， PO平面 ABCD， , ,PO AO OE 两 两 互 相 垂 直 .以 O为 坐 标 原 点 ， 向 量 , ,OA OE OP 的 方 向 分 别 为 x轴 ， y 轴 ， z
8、 轴 的 正 方 向 建 立 如 图 所 示 的 空间 直 角 坐 标 系 O xyz ， 7 分设 1OA ， 则 ( 1,0,0)D ， ( 1,2,0)B ， ( 2,1,0)C ， (0,0,1)P ， (1, 2,1)BP ， ( 1, 1,0)BC ，设 ( , , )x y zn 是 平 面 PBC 的 法 向 量 ， 则 00BPBC nn ， 即 2 00x y zx y , 9分令 1x ， 得 平 面 PBC 的 一 个 法 向 量 为 (1, 1, 3) n .显 然 (0,2,0)DB 是 平 面 PAD的 一 个 法 向 量 . 10 分设 二 面 角 A PQ B
9、 的 大 小 为 （ 为 锐 角 ） ， | 2| 11cos 112 1 1 9 ， 二 面 角 A PQ B 的 余 弦 值 为 1111 ， 即 平 面 PAD 与 平 面 PBC 所 成 角 的 余 弦 值 为1111 . 12 分（ 2） （ 文 科 ） 取 AD的 中 点 为 O， 连 接 OCPO, . AP PD ， 所 以 ADPO ,又 平 面 PAD 平 面 ABCD， ABCDPO 平 面 PO为 PC 在 平 面 ABCD内 投 影 ， PCO 为 PC 与 平 面 ABCD所 成 角 . 7分设 aCDBC ， 由 题 可 知 ， 四 边 形 ABCD为 直 角 梯
10、 形 .高 二 数 学 第 5 页 共 7 页由 平 面 几 何 计 算 ， 135,2 ADCaAD ,在 ODC 中 ， 由 余 弦 定 理 可 得 ：2222 25cos|2| aADCDCODDCODAC 9 分 AP PD ， 90APD ,所 以 aADOP 2221 .在 POCRt 中 ， 2222 3| aOCPOPC ， 6303210cos aaPCOCPCO 11分 PC 与 平 面 ABCD所 成 角 的 余 弦 值 为 630 12分22 （ 本 小 题 12 分 ） 试 题 分 析 ： ( ) 当 l与 m垂 直 时 斜 率 相 乘 为 1 ， 从 而 得 到 l
11、斜 率 及 方 程 ( )直 线 与 圆 相 交 时 常 用 弦 长 的 一 半 ， 圆 心 到 直 线 的 距 离 ， 圆 的 半 径 构 成 的 直 角 三 角 形 求 解 ( )先 将直 线 l设 出 ， 与 圆 联 立 求 出 M 点 坐 标)13,1 3( 2222 k kkk kkM ， 将 直 线 l与 直 线 m 联 立 求 得 )31 5,31 63( kkkkN ， 代 入 ANAMt 中化 简 得 常 数 ， 求 解 时 需 注 意 直 线 方 程 分 斜 率 存 在 不 存 在 两 种 情 况解 ： ( )由 已 知 31mk ,故 3lk ,所 以 直 线 l的 方
12、程 为 )1(3 xy .将 圆 心 )3,0(C 代 入 方 程 易 知 l过 圆 心 C. 2 分( )当 直 线 l与 x轴 垂 直 时 ,易 知 1x 符 合 题 意 ;当 直 线 与 x轴 不 垂 直 时 ,设 直 线 l的 方 程 为 )1( xky ,由 于 32| PQ ,所 以 1| CM 由 11|3| 2 kkCM ,解 得 34k .故 直 线 l的 方 程 为 04341 yxx 或 . 5 分( )当 l与 x轴 垂 直 时 ,易 得 )35,1(),3,1( NM ,又 )0,1(A 则 )3,0(AM ,高 二 数 学 第 6 页 共 7 页)35,0( AN
13、,故 5ANAM . 即 5t 7 分当 l的 斜 率 存 在 时 ,设 直 线 l的 方 程 为 )1( xky ,代 入 圆 的 方 程 得 056)62(1 2222 kkxkkxk . 8 分则 222221 13)1(,1 32 k kkxkyk kkxxx MMM ,即 )13,1 3( 2222 k kkk kkM , )13,1 13( 222 k kkkkAM 又 由 063 )1(yx xky 得 )31 5,31 63( kkkkN ,则 )31 5,31 5( kkkAN . 10分故 5)31)(1( )1)(31(5)31)(1( )3(5)31)(1( 515 2
14、 22 22 kk kkkk kkkkk kANAMt .综 上 ,t的 值 为 定 值 ,且 5t 12分另 解 一 :连 结 CA,延 长 交 m 于 点 R,由 ( )知 mAR .又 lCM 于 M ,故 AMCANR .于 是 有 | ARACANAM .由 105|,10| ARAC 得 5| ANAM故 5| ANAMANAMt另 解 二 :连 结 CA并 延 长 交 直 线 m于 点 R,连 结 CNCM, 由 ( )知 mAC 又 lCM ,所 以 四 点 BNCM , 都 在 以 CN 为 直 径 的 圆 上 ,由 相 交 弦 定 理 得5| ABACANAMANAMt高 二 数 学 第 7 页 共 7 页
