1、 第 1 页 共 6 页 1把下列各点的球坐标化为直角坐标：(1)M ；(2)N ；(2，2，3) (5，23，2)(3)P .(9，34，23)【解】 (1)设点 M 的直角坐标为( x，y，z)，M 在 xOy 平面内的射影为M，则 OM2 sin 2.于是 x2cos 1，y 2sin ，z2cos 0.2 3 3 3 2故点 M 的直角坐标为(1 ， ，0)3(2)x5sin cos 0，y 5sin sin ，23 2 23 2 523z5cos ，23 52点 N 的直角坐标为 .(0，523， 52)(3)x9sin cos ，34 23 942y9sin sin ，z 9cos
2、 .34 23 946 34 922点 P 的直角坐标为 .( 942，946， 922)2把下列各点的柱坐标化为直角坐标：(1)Q ；(2)R ；(5，2， 2) (6，23，4)(3)S .(8，54， 3)【解】 (1)x0，y5，第 2 页 共 6 页 故点 Q 的直角坐标为Q(0,5， 2)(2)x6cos 3，y 6sin 3 ，23 23 3故点 R 的直角坐标为 R(3,3 ，4)3(3)x8cos 4 ，y8sin 4 ，故点 S 的直角坐标为54 2 54 2S(4 ，4 ，3)2 23已知长方体 ABCDA 1B1C1D1 的边长为 AB14，AD6，AA 110，以这个
3、长方体的顶点 A 为坐标原点，以射线 AB、AD 、AA 1 分别为 x、y 、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体顶点 C1 的空间直角坐标、柱坐标、球坐标【解】 如图，C 1 点的直角坐标(x，y ，z )分别对应着 CD、BC 、CC 1；C 1点的柱坐标(， ，z)分别对应着 CA、BAC、CC 1；C 1 点的球坐标(r，)分别对应着 AC1、BAC 、 A1AC1.C1 点的空间直角坐标为(14,6,10)，C 1 点的柱坐标为 (其中 tan (258，10) )，37C1 点的球坐标为(2 ， )(其中 cos ，tan )8358383 374在球坐标面内，方程 r1
4、 表示空间中的什么曲面？方程 表示空间4第 3 页 共 6 页 中的什么曲面？【解】 方程 r1 表示球心在原点的单位球面；方程 表示顶点在原4点，半顶角为 的圆锥面，中心轴为 z 轴45在球坐标系中，求两点 P ，Q 的距离(3，6，4) (3，6，34)【解】 将 P，Q 两点球坐标转化为直角坐标：P：x3sin cos ，6 4 324y3sin sin ，6 4 324z3cos ，6 332P 点的直角坐标为 .(324，324，332)Q：x3sin cos ，6 34 324y3sin sin ，z 3cos ，6 34 324 6 332Q 点的直角坐标为.( 324，324，
5、332)|PQ| 342 3242 324 3242 332 3322 ，即 P、Q 的距离为 .322 3226建立适当的柱坐标系，表示棱长为 3 的正四面体各个顶点坐标第 4 页 共 6 页 【解】 以正四面体的一个顶点 B 为极点 O，选取以 O 为端点且与 BD 垂直的射线 Ox 为极轴，在面 BCD 上建立极坐标系过 O 点与面 BCD 垂直的线为 z 轴过 A 作 AA 垂直于平面 BCD，垂足为 A，则BA ，AA ，323 23 3 32 32 6A Bx ，2 6 3则 A( ， ， )，B(0,0,0)，C(3， ，0) ，D(3， ，0)33 6 6 27一个圆形体育馆，
6、自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区，十六区，我们设圆形体育场第一排与体育馆中心的距离为 200 m，每相邻两排的间距为 1 m，每层看台的高度为 0.7 m，现在需要确定第九区第四排正中的位置 A，请建立适当的坐标系，把点 A 的坐标求出来【解】 以圆形体育馆中心 O 为极点，选取以 O 为端点且过正东入口的射线 Ox 为极轴，在地面上建立极坐标系，则点 A 与体育场中轴线 Oz 的距离为203 m，极轴 Ox 按逆时针方向旋转 ，就是 OA 在地平面上的射影，216 172 1716A 距地面的高度为 2.8 m，因此点 A 的柱坐标为(203 ， ，2.8)1716教师备选第 5 页 共 6 页 8如图建立球坐标系，正四面体 ABCD 的边长为 1，求 A、B、C、D 的球坐标( 其中 O 是BCD 的中心)【解】 O 是BCD 的中心，OCODOB ，AO .33 63C( ， ，0)，D( ， ， )，33 2 33 2 23B( ， ， )，A( ，0,0)33 2 43 63第 6 页 共 6 页
