1、3.3 复数的几何意义教学目标了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。了解复数加、减法的几何意义，进一步体会数形结合的思想。教学重、难点重点：复数的几何意义难点：复数加、减法的几何意义教学过程一、问题引入：我们知道实数可以用数轴上的点来表示。那么，类比实数的表示，可以用什么来表示复数？一个复数由什么确定？二、知识新授：复平面、实轴、虚轴：复数 =a+bi(a、bR)与有序实数对 (a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数 =a+bi(a、bR) ，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对( a，b) 惟一确定，如 =3+2i 可以由有序实数对(3 ，2)确定，又如 =2+
2、i 可以由有序实数对(2，1)来确定；又因为有序实数对(a， b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点 A，横坐标为 3，纵坐标为 2，建立了一一对应的关系 由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系点 的横坐标是 a，纵坐标是 b，复数 =a+bi(a、bR)可用点 (a，b) 表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0) ， 它所确定的复数是 =0+0i=0 表示是实数.故除了原点外，
3、虚轴上的点都表示纯虚数在复平面内的原点(0，0)表示实数 0，实轴上的点(2，0) 表示实数 2，虚轴上的点(0，1)表示纯虚数i，虚轴上的点 (0，5)表示纯虚数 5i非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(2，3) 表示的复数是 2+3i， =53i 对应的点( 5，3)在第三象限等等.三、例题应用：例 1、(1)下列命题中的假命题是（ D ）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。(2)复数 与 所对应的点在复平面内( A )(A)关于 x
4、轴对称 (B)关于 y 轴对称 (C)关于原点对称 (D)关于直线 对称y=x例 2、已知复数 =(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数 m 的取值范围。 【解析】 ， ，260m由 321m得 或(3,)(1,变式一：已知复数 =(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点在直线 x-2y+4=0 上，求实数 m 的值。 【解析】复数 =(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点是（m 2+m-6，m 2+m-2） ，(m 2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，m=1 或 m=-2。跟踪练习1、下列命题中的假命题是（
5、D ）(A)在复平面内 ,对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数 ;(D)在复平面内 ,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 .2、 “a=0”是“复数 a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的( C ) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充要条件 (D)不充分不必要条件3、已知复数 =(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数 m的取值范围。 31或变式二、已知复数 =(m2+m-6)+(m2+m-2)i， 求证：对一切实数 m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。 例 3 实数 x 分别取什么值时，复数 对应的点 在：(1)第三226(15)zxxi象限？(2)第四象限？(3) 直线 上？ 30y【解析】：（1）当实数 x 满足 即 时，点 在第三象限。2,15.x32x（2）当实数 x 满足 即 时，点 在第四象限。 260,.x（3）当实数 x 满足 ，即 时，点 在直线22()(15)30x2x上。0xy四、课堂小结：(一)、知识点： (二)、思想方法：(1)类比思想；(2) 转化思想；(3) 数形结合思想.五、课后作业：
