1、 3.1 数系的扩充和复数的引入【教材分析】教材地位和作用：数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，体现了数学发生发展的客观需求.通过学习，学生在问题情景中了解数系扩充的过程以及引入虚数的必要性，体会人类理性思维在数系扩充中的作用，有助于提高学生的数学素养.复数的引入是中学阶段数系的最后一次扩充.学习复数的一些基本知识，为学习复数的四则运算和几何意义做好知识储备.教材处理办法：精心设计制作教学课件，直观形象地展示数系扩充的过程.化抽象为具体，使学生真实体验数系扩充的必要性及数系扩充要遵循的法则.在这个过程中了解复数、虚数、纯虚数、复数的实部、虚部等相关概念就水到渠成了.重点：数系扩充的过程和
2、方法，复数的相关概念.难点：数系扩充的过程和方法，虚数的引入.【教学目标】知识目标：了解数系的扩充过程，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；了解复数的相关概念. 能力目标： 发展学生独立获取数学知识的能力和创新意识.情感目标：初步认识数学的应用价值、 学价值和人文价值，崇尚数学具有的理性精神和 学态度，树立辩证唯物主义世界观.【教学方法】教学模式：“4+1” 教学模式教学方法：开放式探究，启发式引导，互动式讨论，反馈式评价.学习方法：自主探究，观察发现 ，合作交流，归纳总结。教学手段：结合多媒体 络教学环境，构建学生自主探究的教学平台【教学程序】以问题为载体，以学生活动为主线.自主学
3、习 合作探究 成果展示 精讲点拨 巩固提高 小结与作业1、【自主学习】(课前完成)阅读教材 3.1.1 数系的扩充与复数的概念内容，思考：+1=1,2+12=(+1)22=1(1) 你对数的发展的了解(2) 由得你有，何困惑？(3)方根 2- =0 无实根的原因是什么？如果扩充数系，使之有解，如何扩充？xx+1(4)虚数单位 i 的性质？i 与实数的运算性质？(5)复数的有关概念？(6)实数集 R 与复数 C 的关系？2、【合作探究】探究任务一：数系的扩充过程。问题 1：回顾归纳从小学到昨天为止数系的扩充过程。探究任务二 ：数系扩充的必要性。问题 2：方根 2 +1=0 无实根的原因是什么？如
4、果扩充数系，使之有解，如何扩充？x -x探究任务三：虚数单位问题 3：虚数单位 的性质？i 与实数的运算性质？i探究任务四：复数的有关概念问题 4：复数的概念？实部、虚部？复数的代数形式？ 探究任务五：复数相等问题 5：复数相等的充要条件？探究任务六：复数的分类问题 6：实数集 R 与复数 C 的关系？复数的分类图？探究任务七：问题 7：例 1 实数 m 取什么值时，复数 m 1(m1)i 分别是实数，虚数和纯虚数？ 探 探究任务八：问题 8：例 2 设复数 1 ， 2(3x2y) yi，若 1 2，求实(x y) (x 3)i数 x， y 的值. 3、【成果展示与精讲点拔】问题 1：由第 1
5、 学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。【展示：】精讲点拔：1、数的概念产生和发展的历史进程：N +(增加：正分数) Q +(增加：正无理数) R +(增加：零和负数) R.数系每次扩充的基本原则： 第一、增加新元素； 第二、原有的运算性质仍然成立； 第三、新数系能解决旧数系中的矛盾.问题 2：由第 2 学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。【展示：】精讲点拔：由于实数的局限性，导致某些数学问题出现矛盾的结果问题 3：由第 3 学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。【展示：】精讲点拔：见课件问题 4：由学生举手展示，其他学生可点评或纠错和完善。由第 4 学习小组展示，其他小组可点评
6、或纠错和完善。【展示：】精讲点拔：见课件问题 5：由第 5 学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。【展示：】精讲点拔：见课件问题 6：由第 6 学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。【展示：】精讲点拔：见课件问题 7：由第 7、1、3 学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。【展示：】精讲点拔：见课件问题 8：由第 8、9、4 学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。【展示：】4、【课 堂 小 结】(学生偿试归纳小结，教师补充完善)(1).复数的有关概念；(2). 两复数相等的充要条件；(3). 数集的扩充.5、课外作业(1)、下堂课【自主学习】阅读教材复数的几何意义内容，思考：在什么条件下，复数 惟一确定？设复数 ab （a，bR），以 的实部和虚部组成一个有序实数对（a，b），那么复i数 与有序实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系？ 有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数 ab （a，bR）可以用什么几何量i来表示？
