1、3.1 数系的扩充与复数的引入（检测教师版）时间:50 分钟 总分：80 分 班级： 姓名： 一、 选择题（共 6 小题，每题 5 分，共 30 分）1下列命题中：若 aR，则 (a1)i 是纯虚数；若 a、 bR 且 ab，则 a i3bi 2；若(x 21)(x 23x2)i 是纯虚数，则实数 x1；两个虚数不能比较大小其中，正确命题的序号是( )A B C D【答案】 D【解析】 对于复数 abi(a，bR)，当 a0，且 b0 时为纯虚数在中，若 a1，则(a1)i 不是纯虚数，故错误；在 中，若 x1，也不是纯虚数，故错误；ai 3ai，bi 2b1，复数ai 与实数 b1 不能比较
2、大小，故 错误；正确故应选 D.2复数 (m 2m)m i(mR，i 为虚数单位) 是纯虚数，则实数 m 的值为( )A0 或1 B0C1 D1【答案】 D【解析】 为纯虚数， Error!m1，故选 D.3已知复数 cosicos2 (00 且 ab Da0【答案】 D【解析】 复数 为实数的充要条件是 a|a| 0，故 a0.6已知集合 A |2，x ，在集合 A 中任取一个元素 a，则复数 (a 21) (a 2a2)i 为实数的概率为 p1， 为虚数的概率为 p2， 0 的概率为 p3， 为纯虚数的概率为 p4，则( )Ap 3p1p4p2 Bp 4p2p3p1Cp 3p4p1p2 D
3、p 3p 4p1p2【答案】 D【解析】 由条件知 A 2，1,0,1,2 ，若 R，则 a2a20，a1 或 2，p 1 ；25若 0，则Error!a1，p 3 ；15若 为虚数，则 a2a20，a1 且 a2，p 2 ；35若 为纯虚数，则Error!a1，p 4 .p3p 4p1p2.15二、 填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） :学 7.设21iz，则 z 【答案】 8.复数 43aa 2i 与复数 a2 4ai 相等，则实数 a 的值为 。【答案】4 【解析】 由复数相等的充要条件得Error!解得：a4.故应选 C.9若(m 23m4)( m25m6)i 是纯虚数
4、，则实数 m 的值为 。【答案】 4【解析】 由条件知，Error!Error!m4.10已知关于 x 的方程 x2(m2i)x22i 0(m R)有实数根 n，且 mni，则复数 等于( )【答案】 3i【解析】 由题意知 n2(m2i)n22i 0，即Error!，解得Error! 3 i，故应选 B.三、解答题（共 3 小题，每题 10 分，共 30 分）来11已知 1zi， a， bR，若21zabi，求 a， b的值解： zi ， 2zi ，2 (2)()2()111axbabiababizi，ab， 2，12已知复数 z满足 ， 2z的虚部是 2（1）求复数 ；（2）设 2zz，在复平面上的对应点分别为 ABC，求 A 的面积解：（1）设 ()abiR，则 22zabi，由题意得 2且 ，解得 1ab或 1， 因此 zi或 zi（2）当 1i时， 2i， 21zi，所以得 ()0(1)ABC，所以 ABCS 当 1zi时， 2zi， 213zi，所以得 ()(0)ABC， ，所以 1ABCS 13设 z为虚数，求证： 1z为纯虚数的充要条件是： 1z证明： z 为虚数， 10z ，则 为纯虚数 1z(1)(1)0zz21zz
